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6. 小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第一四分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第一四分位数
不变
.(填“变大”“变小”或“不变”)答案
6. 不变
解析
【分析】
解题时首先要明确第一四分位数也就是25%分位数的定义和计算逻辑：先将所有数据从小到大排序，再根据数据总数计算分位数对应的位置。首先初始共有15个身高数据，先确定原第一四分位数在排序后序列中的位置，再判断被转走的165cm这个数据所处的区间：165远大于已知的原第一四分位数155，说明该数据属于排序后靠后的高值部分，删除它不会改变排序序列前半段决定第一四分位数的相关数据的数值和相对顺序，由此即可推导最终结果。
【解析】
1. 初始状态：共15个身高数据，将数据从小到大排序，计算25%分位数的对应位置：15×25% = 3.75，按照分位数计算规则，第一四分位数取排序后第4个数据，题目给出该值为155cm。
2. 判断被删除数据的位置：转走的女生身高为165cm，显然165cm＞155cm，说明该数据在排序后的序列中排在第4个数据之后，属于大于第一四分位数的高值区间。
3. 删除数据后：剩余14个身高数据，将新序列从小到大排序，计算新的第一四分位数位置：14×25% = 3.5，即新的第一四分位数为新序列第3项和第4项数据的平均值。由于被删除的是靠后的高值数据，原序列的前4个数据全部保留在新序列的前4位，数值没有发生变化，因此计算得到的第一四分位数仍然为155cm，没有发生改变。
【答案】
不变
【知识点】
百分位数，第一四分位数
【点评】
本题重点考查对第一四分位数概念的理解，不需要复杂计算，核心是判断被移除的数据是否会影响分位数对应位置的数值，容易出现的误区是误认为数据总数减少就一定会让分位数变化，忽略了移除的高值数据完全不影响前25%区间的样本构成。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确第一四分位数也就是25%分位数的定义和计算逻辑：先将所有数据从小到大排序，再根据数据总数计算分位数对应的位置。首先初始共有15个身高数据，先确定原第一四分位数在排序后序列中的位置，再判断被转走的165cm这个数据所处的区间：165远大于已知的原第一四分位数155，说明该数据属于排序后靠后的高值部分，删除它不会改变排序序列前半段决定第一四分位数的相关数据的数值和相对顺序，由此即可推导最终结果。
【解析】
1. 初始状态：共15个身高数据，将数据从小到大排序，计算25%分位数的对应位置：15×25% = 3.75，按照分位数计算规则，第一四分位数取排序后第4个数据，题目给出该值为155cm。
2. 判断被删除数据的位置：转走的女生身高为165cm，显然165cm＞155cm，说明该数据在排序后的序列中排在第4个数据之后，属于大于第一四分位数的高值区间。
3. 删除数据后：剩余14个身高数据，将新序列从小到大排序，计算新的第一四分位数位置：14×25% = 3.5，即新的第一四分位数为新序列第3项和第4项数据的平均值。由于被删除的是靠后的高值数据，原序列的前4个数据全部保留在新序列的前4位，数值没有发生变化，因此计算得到的第一四分位数仍然为155cm，没有发生改变。
【答案】
不变
【知识点】
百分位数，第一四分位数
【点评】
本题重点考查对第一四分位数概念的理解，不需要复杂计算，核心是判断被移除的数据是否会影响分位数对应位置的数值，容易出现的误区是误认为数据总数减少就一定会让分位数变化，忽略了移除的高值数据完全不影响前25%区间的样本构成。
【难度系数】
0.6
7. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
(2)补全如图所示的甲组的箱线图,并根据你对箱线图和四分位数的理解,谈谈你对这两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
(2)补全如图所示的甲组的箱线图,并根据你对箱线图和四分位数的理解,谈谈你对这两组成绩的看法.
答案
7. 解:(1)把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60,70,
70,80,89,91,92,96,98,100,
最小值是60,第一四分位数是70,
中位数是$\dfrac{89+91}{2}=90$,第三四分位数是96,最大值是100.
(2)甲组的箱线图如答图,甲组数据跨度大更分散,乙组数据紧凑集中.(合理即可)
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 对于第(1)问，首先将甲组给出的10个测试成绩从小到大排序，排序后可直接得到最小值和最大值；再根据四分位数的计算规则：n个数据的p分位数位置为n×p，若结果不是整数则向上取整得到对应位置的数，若为整数则取对应位置和下一位数的平均值，依次计算第一四分位数、中位数（第二四分位数）、第三四分位数即可。
2. 对于第(2)问，根据甲组算出的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量，在甲组对应的横轴位置绘制箱线图；再分别对比甲乙两组的极差、四分位距，就能分析两组数据的分布特征，得到对两组成绩的评价。
【解析】
(1) 首先将甲组的成绩按从小到大的顺序排列：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
① 直接可得最小值为60，最大值为100；
② 总数据量n=10，第一四分位数（25%分位数）的位置为10×25%=2.5，向上取整为第3项，对应数值为70；
③ 中位数（50%分位数）的位置为10×50%=5，取第5项和第6项的平均值，即$\frac{89+91}{2}=90$；
④ 第三四分位数（75%分位数）的位置为10×75%=7.5，向上取整为第8项，对应数值为96。
(2) 根据甲组得到的五个统计量：最小值60、第一四分位数70、中位数90、第三四分位数96、最大值100，在甲组对应位置绘制箱线图。
对比两组数据：甲组成绩的极差为100-60=40，四分位距为96-70=26；乙组成绩排序后为70,75,80,82,88,92,92,93,95,96，极差为96-70=26，四分位距为93-80=13，两组中位数均为90，说明甲组成绩跨度大，数据更分散，高低分差距明显；乙组成绩分布更紧凑集中，整体成绩更稳定。
【答案】
(1) 甲组数据的最小值是60，第一四分位数是70，中位数是90，第三四分位数是96，最大值是100；
(2) 补全后的甲组箱线图如下：
甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑集中，两组中位数相同，乙组成绩整体更稳定。（合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，数据分布分析
【点评】
本题是统计模块的基础题型，重点考察学生对四分位数计算规则的掌握，以及箱线图的读图、绘图能力，通过两组数据的对比直观考察了用统计量描述数据离散程度的方法，易错点是分位数位置的计算，需要注意不同样本量下分位数的取值规则。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 对于第(1)问，首先将甲组给出的10个测试成绩从小到大排序，排序后可直接得到最小值和最大值；再根据四分位数的计算规则：n个数据的p分位数位置为n×p，若结果不是整数则向上取整得到对应位置的数，若为整数则取对应位置和下一位数的平均值，依次计算第一四分位数、中位数（第二四分位数）、第三四分位数即可。
2. 对于第(2)问，根据甲组算出的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量，在甲组对应的横轴位置绘制箱线图；再分别对比甲乙两组的极差、四分位距，就能分析两组数据的分布特征，得到对两组成绩的评价。
【解析】
(1) 首先将甲组的成绩按从小到大的顺序排列：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100。
① 直接可得最小值为60，最大值为100；
② 总数据量n=10，第一四分位数（25%分位数）的位置为10×25%=2.5，向上取整为第3项，对应数值为70；
③ 中位数（50%分位数）的位置为10×50%=5，取第5项和第6项的平均值，即$\frac{89+91}{2}=90$；
④ 第三四分位数（75%分位数）的位置为10×75%=7.5，向上取整为第8项，对应数值为96。
(2) 根据甲组得到的五个统计量：最小值60、第一四分位数70、中位数90、第三四分位数96、最大值100，在甲组对应位置绘制箱线图。
对比两组数据：甲组成绩的极差为100-60=40，四分位距为96-70=26；乙组成绩排序后为70,75,80,82,88,92,92,93,95,96，极差为96-70=26，四分位距为93-80=13，两组中位数均为90，说明甲组成绩跨度大，数据更分散，高低分差距明显；乙组成绩分布更紧凑集中，整体成绩更稳定。
【答案】
(1) 甲组数据的最小值是60，第一四分位数是70，中位数是90，第三四分位数是96，最大值是100；
(2) 补全后的甲组箱线图如下：
甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑集中，两组中位数相同，乙组成绩整体更稳定。（合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，数据分布分析
【点评】
本题是统计模块的基础题型，重点考察学生对四分位数计算规则的掌握，以及箱线图的读图、绘图能力，通过两组数据的对比直观考察了用统计量描述数据离散程度的方法，易错点是分位数位置的计算，需要注意不同样本量下分位数的取值规则。
【难度系数】
0.7
8. 在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含 25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为 $m_{25},m_{50},m_{75}$. 再将最小值记为 $M$,最大值记为 $N$.
例如,某班共有男生 23 人,一次数学考试的成绩从小到大排列后 $M=38,m_{25}=60,m_{50}=76$,$m_{75}=91,N=100$,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”.
该班女生共有 23 人,本次考试的成绩中:$M=47,m_{25}=57,m_{50}=70,m_{75}=87,N=96$.
(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”;
(2)请根据男生和女生成绩的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩.
例如,某班共有男生 23 人,一次数学考试的成绩从小到大排列后 $M=38,m_{25}=60,m_{50}=76$,$m_{75}=91,N=100$,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”.
该班女生共有 23 人,本次考试的成绩中:$M=47,m_{25}=57,m_{50}=70,m_{75}=87,N=96$.
(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”;
(2)请根据男生和女生成绩的“箱线图”,结合所学的统计知识,评价该班男、女生的成绩.
答案
8. 解:(1)该班女生本次考试成绩的"箱线图"如答图.
(2)从最高分和最低分的差距看,男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大,女生成绩比较稳定;从第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数据看,女生成绩总体略低于男生成绩.
解析
【分析】
拿到这道题首先要先读懂题干给出的箱线图定义，参考男生箱线图的示例画法，就能自主完成女生箱线图的绘制：首先在横轴“女生”对应的位置，先在纵轴定位女生成绩的5个关键值：最小值47、下四分位数57、中位数70、上四分位数87、最大值96，再仿照男生的样式依次绘制出上下线段和箱体即可。第二问评价男女成绩时，我们可以从两个统计维度对比：一是通过最值的差值（极差）判断两组数据的波动稳定性，二是对比三个分位数的大小，判断两组数据的整体水平高低，就能得到合理的评价结论。
【解析】
(1) 绘制箱线图步骤：
① 在横轴“女生”对应的位置，在纵轴上依次标记5个关键点：最小值M=47，下四分位数$m_{25}=57$，中位数$m_{50}=70$，上四分位数$m_{75}=87$，最大值N=96；
② 绘制下须：从最小值47向上作竖线段到下四分位数57；绘制上须：从最大值96向下作竖线段到上四分位数87；
③ 绘制箱体：以57为下边界、87为上边界作矩形，在矩形内部对应中位数70的位置画水平线段，完成箱线图绘制。
(2) 对比分析两组数据：
计算极差：男生成绩极差为$100-38=62$，女生成绩极差为$96-47=49$，说明男生成绩的波动范围比女生更大，女生成绩整体更稳定；
对比分位数：男生的下四分位数60＞女生的57，男生的中位数76＞女生的70，男生的上四分位数91＞女生的87，说明从三个分位数来看，女生的整体成绩水平略低于男生。
【答案】
(1)
(2) 从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
【知识点】
箱线图绘制，统计量意义，数据对比分析
【点评】
本题属于新定义类统计应用题，先通过示例给出箱线图的构成逻辑，考察学生对陌生统计图表的信息提取和迁移应用能力，后续的数据分析引导学生从极差、分位数多个维度评价两组数据，贴合统计核心素养的考察要求，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要先读懂题干给出的箱线图定义，参考男生箱线图的示例画法，就能自主完成女生箱线图的绘制：首先在横轴“女生”对应的位置，先在纵轴定位女生成绩的5个关键值：最小值47、下四分位数57、中位数70、上四分位数87、最大值96，再仿照男生的样式依次绘制出上下线段和箱体即可。第二问评价男女成绩时，我们可以从两个统计维度对比：一是通过最值的差值（极差）判断两组数据的波动稳定性，二是对比三个分位数的大小，判断两组数据的整体水平高低，就能得到合理的评价结论。
【解析】
(1) 绘制箱线图步骤：
① 在横轴“女生”对应的位置，在纵轴上依次标记5个关键点：最小值M=47，下四分位数$m_{25}=57$，中位数$m_{50}=70$，上四分位数$m_{75}=87$，最大值N=96；
② 绘制下须：从最小值47向上作竖线段到下四分位数57；绘制上须：从最大值96向下作竖线段到上四分位数87；
③ 绘制箱体：以57为下边界、87为上边界作矩形，在矩形内部对应中位数70的位置画水平线段，完成箱线图绘制。
(2) 对比分析两组数据：
计算极差：男生成绩极差为$100-38=62$，女生成绩极差为$96-47=49$，说明男生成绩的波动范围比女生更大，女生成绩整体更稳定；
对比分位数：男生的下四分位数60＞女生的57，男生的中位数76＞女生的70，男生的上四分位数91＞女生的87，说明从三个分位数来看，女生的整体成绩水平略低于男生。
【答案】
(1)
(2) 从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
【知识点】
箱线图绘制，统计量意义，数据对比分析
【点评】
本题属于新定义类统计应用题，先通过示例给出箱线图的构成逻辑，考察学生对陌生统计图表的信息提取和迁移应用能力，后续的数据分析引导学生从极差、分位数多个维度评价两组数据，贴合统计核心素养的考察要求，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
