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1. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6,5,4,7,6,10,9,8，则这8位同学投篮进球次数的第三四分位数为（
A.5.5次
B.6次
C.8.5次
D.9次
C
）A.5.5次
B.6次
C.8.5次
D.9次
答案
1.C
解析
【分析】
这道题要求计算第三四分位数，也就是75%分位数，我们可以按照三步思路来解题：第一步先把给出的8个进球次数从小到大排序，这是计算所有分位数的前提；第二步代入分位数位置公式i = 数据总个数n × 目标分位占比p，算出第三四分位数对应的位置；第三步判断计算出的i是否为整数，按照对应的取值规则计算最终结果，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 数据排序：将原始进球次数6,5,4,7,6,10,9,8从小到大重新排列，得到有序数据：4,5,6,6,7,8,9,10，数据总个数n=8。
2. 计算分位位置：第三四分位数对应分位占比p=75%=0.75，代入公式得i = n×p = 8×0.75 = 6。
3. 按规则求值：由于i=6是整数，因此75%分位数为有序数据中第6项和第7项的算术平均值，其中第6项为8，第7项为9，计算得第三四分位数 = (8+9)/2 = 8.5次。
【答案】
C.8.5次
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 第三四分位数定义
【点评】
本题是统计板块的基础题型，核心考察百分位数的计算流程，易错点集中在两个地方：一是忘记先对原始数据排序直接计算，二是记错i为整数时的取值规则，误直接取第6项或第7项数据得到错误结果，只要牢记排序、算位置、按规则取值三步即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
这道题要求计算第三四分位数，也就是75%分位数，我们可以按照三步思路来解题：第一步先把给出的8个进球次数从小到大排序，这是计算所有分位数的前提；第二步代入分位数位置公式i = 数据总个数n × 目标分位占比p，算出第三四分位数对应的位置；第三步判断计算出的i是否为整数，按照对应的取值规则计算最终结果，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 数据排序：将原始进球次数6,5,4,7,6,10,9,8从小到大重新排列，得到有序数据：4,5,6,6,7,8,9,10，数据总个数n=8。
2. 计算分位位置：第三四分位数对应分位占比p=75%=0.75，代入公式得i = n×p = 8×0.75 = 6。
3. 按规则求值：由于i=6是整数，因此75%分位数为有序数据中第6项和第7项的算术平均值，其中第6项为8，第7项为9，计算得第三四分位数 = (8+9)/2 = 8.5次。
【答案】
C.8.5次
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 第三四分位数定义
【点评】
本题是统计板块的基础题型，核心考察百分位数的计算流程，易错点集中在两个地方：一是忘记先对原始数据排序直接计算，二是记错i为整数时的取值规则，误直接取第6项或第7项数据得到错误结果，只要牢记排序、算位置、按规则取值三步即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
2. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为 （
A.140
B.150
C.163
D.180
C
）A.140
B.150
C.163
D.180
答案
2.C
解析
【分析】
首先我们需要回忆箱线图的基本构成规则，箱线图一共会展示5个关键统计量，按照数值从小到大的顺序，对应图中从下到上的位置依次是：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。我们只需要对应图中标注的各个位置的数值，找到第三四分位数对应的位置即可：图中最下方须的端点120对应最小值，箱体下沿140对应第一四分位数，箱体内部横线150对应中位数，箱体上沿163对应第三四分位数，最上方须的端点180对应最大值，由此即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的统计量位置定义：
1. 最下端线段端点为最小值，对应数值120
2. 箱体下边界为第一四分位数，对应数值140
3. 箱体内部横线为中位数，对应数值150
4. 箱体上边界为第三四分位数，对应数值163
5. 最上端线段端点为最大值，对应数值180
因此该组数据的第三四分位数为163，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图构成，四分位数
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，只要牢记箱线图各个位置对应的统计量含义就可以轻松选出答案，易错点是混淆第一四分位数和第三四分位数对应的箱体边界位置。
【难度系数】
0.8
首先我们需要回忆箱线图的基本构成规则，箱线图一共会展示5个关键统计量，按照数值从小到大的顺序，对应图中从下到上的位置依次是：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。我们只需要对应图中标注的各个位置的数值，找到第三四分位数对应的位置即可：图中最下方须的端点120对应最小值，箱体下沿140对应第一四分位数，箱体内部横线150对应中位数，箱体上沿163对应第三四分位数，最上方须的端点180对应最大值，由此即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的统计量位置定义：
1. 最下端线段端点为最小值，对应数值120
2. 箱体下边界为第一四分位数，对应数值140
3. 箱体内部横线为中位数，对应数值150
4. 箱体上边界为第三四分位数，对应数值163
5. 最上端线段端点为最大值，对应数值180
因此该组数据的第三四分位数为163，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图构成，四分位数
【点评】
本题是统计部分的基础概念题，只要牢记箱线图各个位置对应的统计量含义就可以轻松选出答案，易错点是混淆第一四分位数和第三四分位数对应的箱体边界位置。
【难度系数】
0.8
3. 已知九年级(1)班和(2)班的人数相等,在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示,则下列说法正确的是（
A.(1)班成绩的第一四分位数是70分
B.(2)班同学的成绩有低于60分的
C.(1)班成绩比(2)班成绩的中位数大
D.(1)班成绩比(2)班成绩集中
A
）A.(1)班成绩的第一四分位数是70分
B.(2)班同学的成绩有低于60分的
C.(1)班成绩比(2)班成绩的中位数大
D.(1)班成绩比(2)班成绩集中
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的构成规则：箱线图从下到上的五个关键位置，依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。接下来我们对照图中两个班的箱线图标注的刻度，先提取两个班对应的各个统计量，再逐一验证四个选项的描述是否符合图中信息，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先从图中提取两个班箱线图对应的各统计量：
1. 九年级(1)班：最小值为55分，第一四分位数为70分，中位数为80分，第三四分位数为85分，最大值为100分。
2. 九年级(2)班：最小值为65分，第一四分位数为72分，中位数为80分，第三四分位数为84分，最大值约为97分。
逐一判断选项：
选项A：(1)班箱体的下沿对应刻度70分，也就是第一四分位数为70分，该描述正确。
选项B：(2)班的最小值为65分，所有成绩都不低于65分，不存在低于60分的成绩，该描述错误。
选项C：两个班的中位数都对应刻度80分，中位数大小相等，并非(1)班中位数更大，该描述错误。
选项D：数据集中程度由四分位距（箱体长度）判断，(1)班四分位距为85-70=15，(2)班四分位距为84-72=12，(2)班箱体更短，说明(2)班成绩更集中，该描述错误。
综上，只有选项A的说法正确。
【答案】A
【知识点】
箱线图，四分位数，数据分布特征
【点评】
本题属于箱线图的基础概念应用题，核心考点是识别箱线图各部分对应的统计量，易错点是混淆箱线图的最值、分位数位置，以及误判数据集中程度和四分位距的对应关系，只要掌握箱线图的基础构成规则就可以顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确箱线图的构成规则：箱线图从下到上的五个关键位置，依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。接下来我们对照图中两个班的箱线图标注的刻度，先提取两个班对应的各个统计量，再逐一验证四个选项的描述是否符合图中信息，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先从图中提取两个班箱线图对应的各统计量：
1. 九年级(1)班：最小值为55分，第一四分位数为70分，中位数为80分，第三四分位数为85分，最大值为100分。
2. 九年级(2)班：最小值为65分，第一四分位数为72分，中位数为80分，第三四分位数为84分，最大值约为97分。
逐一判断选项：
选项A：(1)班箱体的下沿对应刻度70分，也就是第一四分位数为70分，该描述正确。
选项B：(2)班的最小值为65分，所有成绩都不低于65分，不存在低于60分的成绩，该描述错误。
选项C：两个班的中位数都对应刻度80分，中位数大小相等，并非(1)班中位数更大，该描述错误。
选项D：数据集中程度由四分位距（箱体长度）判断，(1)班四分位距为85-70=15，(2)班四分位距为84-72=12，(2)班箱体更短，说明(2)班成绩更集中，该描述错误。
综上，只有选项A的说法正确。
【答案】A
【知识点】
箱线图，四分位数，数据分布特征
【点评】
本题属于箱线图的基础概念应用题，核心考点是识别箱线图各部分对应的统计量，易错点是混淆箱线图的最值、分位数位置，以及误判数据集中程度和四分位距的对应关系，只要掌握箱线图的基础构成规则就可以顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.箱线图中的“箱体”部分主要表示
（
A.数据的最大值和最小值
B.数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数
C.所有数据的平均值
D.异常值的范围
（
B
）A.数据的最大值和最小值
B.数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数
C.所有数据的平均值
D.异常值的范围
答案
4.B
解析
【分析】
这道题考察箱线图的基础定义，我们可以先回忆箱线图的完整构成逻辑：箱线图是基于五个关键统计量绘制的统计图表，我们可以通过逐个对照选项排除错误项的思路解题：首先箱体之外的延伸线（须）对应最大最小值，可先排除A；箱线图本身没有直接展示平均值，排除C；异常值是单独标注在须外侧的点，不属于箱体部分，排除D，最后对应箱体的定义就能选出正确答案。
【解析】
箱线图的绘制依托5个核心统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数Q₁）、中位数（第二四分位数Q₂）、第三四分位数（上四分位数Q₃）、最大值，对各选项逐一分析：
选项A：数据的最大值和最小值是箱体向两侧延伸的“须”的两个端点，不属于箱体部分，该选项错误。
选项B：箱体的下边缘对应第一四分位数，箱体内部的横线对应中位数，箱体的上边缘对应第三四分位数，箱体部分主要表示这三个统计量，该选项正确。
选项C：箱线图不会直接展示所有数据的平均值，平均值不属于箱体的表示内容，该选项错误。
选项D：异常值是独立标注在须的外侧的离散点，不属于箱体表示的范围，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图组成；四分位数；统计图表认知
【点评】
本题属于统计学基础概念题，核心考察箱线图的构成要素区分，易错点是混淆箱体、延伸须、异常值标识各自对应的统计含义，只要牢记箱线图五个统计量对应的位置，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
这道题考察箱线图的基础定义，我们可以先回忆箱线图的完整构成逻辑：箱线图是基于五个关键统计量绘制的统计图表，我们可以通过逐个对照选项排除错误项的思路解题：首先箱体之外的延伸线（须）对应最大最小值，可先排除A；箱线图本身没有直接展示平均值，排除C；异常值是单独标注在须外侧的点，不属于箱体部分，排除D，最后对应箱体的定义就能选出正确答案。
【解析】
箱线图的绘制依托5个核心统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数Q₁）、中位数（第二四分位数Q₂）、第三四分位数（上四分位数Q₃）、最大值，对各选项逐一分析：
选项A：数据的最大值和最小值是箱体向两侧延伸的“须”的两个端点，不属于箱体部分，该选项错误。
选项B：箱体的下边缘对应第一四分位数，箱体内部的横线对应中位数，箱体的上边缘对应第三四分位数，箱体部分主要表示这三个统计量，该选项正确。
选项C：箱线图不会直接展示所有数据的平均值，平均值不属于箱体的表示内容，该选项错误。
选项D：异常值是独立标注在须的外侧的离散点，不属于箱体表示的范围，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图组成；四分位数；统计图表认知
【点评】
本题属于统计学基础概念题，核心考察箱线图的构成要素区分，易错点是混淆箱体、延伸须、异常值标识各自对应的统计含义，只要牢记箱线图五个统计量对应的位置，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.8
5. 小明记录了20名同学1 min跳绳的次数如下:(单位:个)
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68
77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
(1)求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
(2)请根据上述四分位数绘制箱线图.
89 120 97 101 76 59 67 86 56 68
77 60 90 82 104 71 90 40 73 81
(1)求这20名同学1 min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
(2)请根据上述四分位数绘制箱线图.
答案
5. 解:(1)把20名同学1 min跳绳的次数从小到大排列为
40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,
97,101,104,120,
最小值为40,最大值为120,第一四分位数为$\dfrac{67+68}{2}=67.5$,
中位数为$\dfrac{77+81}{2}=79$,第三四分位数为$\dfrac{90+90}{2}=90$.
(2)如答图所示.
解析
【分析】
解题时首先要明确求四分位数、中位数的前提是先将所有原始数据从小到大排序，排序后直接得到最左侧的最小值和最右侧的最大值。接下来根据分位数的计算规则：总共有n=20个数据，计算25%、50%、75%对应的位置，若位置为整数，则取对应位置和下一个位置数据的平均值，即可算出第一四分位数、中位数、第三四分位数。第二问绘制箱线图时，先建立覆盖数据范围的数轴，标记出五个关键特征值，再按箱线图的绘制规范画出箱体和两端的线段即可。
【解析】
(1) 第一步：将20名同学的1min跳绳次数从小到大排序，得到：
40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120
从排序后的数据中直接可得最小值为40，最大值为120。
第二步：计算各分位数：
总数据量n=20：
① 第一四分位数（25%分位数）的位置为20×25%=5，是整数，因此取排序后第5项和第6项数据的平均值：$\frac{67+68}{2}=67.5$；
② 中位数（50%分位数）的位置为20×50%=10，是整数，因此取排序后第10项和第11项数据的平均值：$\frac{77+81}{2}=79$；
③ 第三四分位数（75%分位数）的位置为20×75%=15，是整数，因此取排序后第15项和第16项数据的平均值：$\frac{90+90}{2}=90$。
(2) 箱线图绘制步骤：
① 绘制水平数轴，设置刻度范围覆盖40到120的区间；
② 在数轴上依次标记出五个关键值：最小值40、第一四分位数67.5、中位数79、第三四分位数90、最大值120；
③ 以第一四分位数和第三四分位数为左右边界绘制矩形箱体，在箱体对应中位数的位置画竖线，再从箱体的左右两端分别引出线段，连接到最小值和最大值，即得到完整箱线图。
【答案】
(1) 最小值为40，第一四分位数为67.5，中位数为79，第三四分位数为90，最大值为120；
(2) 箱线图如下图所示：
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题是统计模块的基础实操题，核心考点是分位数的计算规则，易错点是未对原始数据排序就直接计算分位数，或是混淆分位数位置的取值规则，掌握排序后按规则取数的方法即可轻松完成求解，同时箱线图的绘制可以帮助直观理解数据的分布特征。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确求四分位数、中位数的前提是先将所有原始数据从小到大排序，排序后直接得到最左侧的最小值和最右侧的最大值。接下来根据分位数的计算规则：总共有n=20个数据，计算25%、50%、75%对应的位置，若位置为整数，则取对应位置和下一个位置数据的平均值，即可算出第一四分位数、中位数、第三四分位数。第二问绘制箱线图时，先建立覆盖数据范围的数轴，标记出五个关键特征值，再按箱线图的绘制规范画出箱体和两端的线段即可。
【解析】
(1) 第一步：将20名同学的1min跳绳次数从小到大排序，得到：
40,56,59,60,67,68,71,73,76,77,81,82,86,89,90,90,97,101,104,120
从排序后的数据中直接可得最小值为40，最大值为120。
第二步：计算各分位数：
总数据量n=20：
① 第一四分位数（25%分位数）的位置为20×25%=5，是整数，因此取排序后第5项和第6项数据的平均值：$\frac{67+68}{2}=67.5$；
② 中位数（50%分位数）的位置为20×50%=10，是整数，因此取排序后第10项和第11项数据的平均值：$\frac{77+81}{2}=79$；
③ 第三四分位数（75%分位数）的位置为20×75%=15，是整数，因此取排序后第15项和第16项数据的平均值：$\frac{90+90}{2}=90$。
(2) 箱线图绘制步骤：
① 绘制水平数轴，设置刻度范围覆盖40到120的区间；
② 在数轴上依次标记出五个关键值：最小值40、第一四分位数67.5、中位数79、第三四分位数90、最大值120；
③ 以第一四分位数和第三四分位数为左右边界绘制矩形箱体，在箱体对应中位数的位置画竖线，再从箱体的左右两端分别引出线段，连接到最小值和最大值，即得到完整箱线图。
【答案】
(1) 最小值为40，第一四分位数为67.5，中位数为79，第三四分位数为90，最大值为120；
(2) 箱线图如下图所示：
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题是统计模块的基础实操题，核心考点是分位数的计算规则，易错点是未对原始数据排序就直接计算分位数，或是混淆分位数位置的取值规则，掌握排序后按规则取数的方法即可轻松完成求解，同时箱线图的绘制可以帮助直观理解数据的分布特征。
【难度系数】
0.7
