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三、解答题(本题有7小题,共52分)
17.(6分)
(1)计算:$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$;
(2)化简:$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
17.(6分)
(1)计算:$(\sqrt{2})^{0}-(\dfrac{1}{2})^{-1}+(-1)^{3}$;
(2)化简:$(x+1)(x-2)+x(2x+1)$。
答案
17.解:(1)原式$=1-2-1=-2$。
(2)原式$=x^2+x-2x-2+2x^2+x=3x^2-2$。
(2)原式$=x^2+x-2x-2+2x^2+x=3x^2-2$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问是实数混合运算，需先明确零指数幂、负整数指数幂及乘方的运算法则：任何非零数的0次幂为1，负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，-1的奇数次幂为-1，再按顺序计算各项后合并；第(2)问是整式化简，需先运用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据运算法则：$(\sqrt{2})^0=1$，$(\dfrac{1}{2})^{-1}=2$，$(-1)^3=-1$，
则原式$=1 - 2 - 1 = -2$；
(2) 先展开式子：$(x+1)(x-2)=x^2 - 2x + x - 2$，$x(2x+1)=2x^2 + x$，
合并同类项：原式$=x^2 - 2x - 2 + 2x^2 + x = 3x^2 - 2$；
【答案】
17.解:(1)原式$=1-2-1=-2$。(2)原式$=x^2+x-2x-2+2x^2+x=3x^2-2$。
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题考查初中数学基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂的运算规则，以及整式的乘法与合并同类项，难度较低，只要牢记相关法则、计算时注意符号即可正确解答，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第(1)问是实数混合运算，需先明确零指数幂、负整数指数幂及乘方的运算法则：任何非零数的0次幂为1，负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，-1的奇数次幂为-1，再按顺序计算各项后合并；第(2)问是整式化简，需先运用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 根据运算法则：$(\sqrt{2})^0=1$，$(\dfrac{1}{2})^{-1}=2$，$(-1)^3=-1$，
则原式$=1 - 2 - 1 = -2$；
(2) 先展开式子：$(x+1)(x-2)=x^2 - 2x + x - 2$，$x(2x+1)=2x^2 + x$，
合并同类项：原式$=x^2 - 2x - 2 + 2x^2 + x = 3x^2 - 2$；
【答案】
17.解:(1)原式$=1-2-1=-2$。(2)原式$=x^2+x-2x-2+2x^2+x=3x^2-2$。
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算
【点评】
本题考查初中数学基础运算，涉及零指数幂、负整数指数幂的运算规则，以及整式的乘法与合并同类项，难度较低，只要牢记相关法则、计算时注意符号即可正确解答，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
18.(6分)解方程(组)。
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1; \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
(1)$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = -1; \end{cases}$
(2)$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$。
答案
18.解:(1)$\begin{cases} x-y=3,① \\ 3x+2y=-1,② \end{cases}$ ①×2+②,得5x=5,解得x=1。将x=1代入①,得1-y=3,解得y=-2。所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$
(2)原方程去分母,得$-3+5(y-1)=y$,去括号,得$-3+5y-5=y$,移项,合并同类项,得4y=8,解得y=2。经检验,y=2是原分式方程的根。
(2)原方程去分母,得$-3+5(y-1)=y$,去括号,得$-3+5y-5=y$,移项,合并同类项,得4y=8,解得y=2。经检验,y=2是原分式方程的根。
解析
【分析】
第(1)题是二元一次方程组，采用加减消元法求解：通过将第一个方程变形后与第二个方程相加，消去未知数y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值；第(2)题是分式方程，需先转化为整式方程求解，注意去分母时要处理符号，且分式方程的解必须检验是否为增根。
【解析】
18.解：(1)$\begin{cases} x - y = 3,① \\ 3x + 2y = -1,② \end{cases}$
①×2 + ②，得：$2(x - y) + (3x + 2y) = 2×3 + (-1)$，化简得$5x = 5$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入①，得$1 - y = 3$，解得$y = -2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2。 \end{cases}$
(2)原方程$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，去分母（两边同乘$y - 1$），注意$\frac{3}{1 - y}=-\frac{3}{y - 1}$，得：$-3 + 5(y - 1) = y$，
去括号得：$-3 + 5y - 5 = y$，
移项、合并同类项得：$4y = 8$，解得$y = 2$。
经检验，当$y = 2$时，分母$1 - y = -1≠0$，$y - 1 = 1≠0$，所以$y = 2$是原分式方程的根。
【答案】
18.解:(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$
(2)$y=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组和分式方程的基本解法，属于基础题型，需重点掌握加减消元法解二元一次方程组，以及分式方程解后检验增根的步骤。
【难度系数】
0.7
第(1)题是二元一次方程组，采用加减消元法求解：通过将第一个方程变形后与第二个方程相加，消去未知数y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值；第(2)题是分式方程，需先转化为整式方程求解，注意去分母时要处理符号，且分式方程的解必须检验是否为增根。
【解析】
18.解：(1)$\begin{cases} x - y = 3,① \\ 3x + 2y = -1,② \end{cases}$
①×2 + ②，得：$2(x - y) + (3x + 2y) = 2×3 + (-1)$，化简得$5x = 5$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入①，得$1 - y = 3$，解得$y = -2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2。 \end{cases}$
(2)原方程$\frac{3}{1 - y} + 5 = \frac{y}{y - 1}$，去分母（两边同乘$y - 1$），注意$\frac{3}{1 - y}=-\frac{3}{y - 1}$，得：$-3 + 5(y - 1) = y$，
去括号得：$-3 + 5y - 5 = y$，
移项、合并同类项得：$4y = 8$，解得$y = 2$。
经检验，当$y = 2$时，分母$1 - y = -1≠0$，$y - 1 = 1≠0$，所以$y = 2$是原分式方程的根。
【答案】
18.解:(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=-2。 \end{cases}$
(2)$y=2$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组和分式方程的基本解法，属于基础题型，需重点掌握加减消元法解二元一次方程组，以及分式方程解后检验增根的步骤。
【难度系数】
0.7
19.(6分)先化简,再求值:$(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+2})· \dfrac{x^2-4}{x}$,其中$x=-3$。
答案
19.解:原式$=[\dfrac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}]·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=\dfrac{2x^2+4x-x^2+2x}{(x+2)(x-2)}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=\dfrac{x(x+6)}{(x+2)(x-2)}·\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}=x+6$,当$x=-3$时,原式$=-3+6=3$。
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路为：先对括号内的两个分式通分，计算它们的差；再将所得结果与后面的分式相乘，通过约分简化式子；最后把给定的x值代入化简后的式子计算结果。通分需找到分母的最简公分母，约分要找准分子分母的公因式，避免符号错误。
【解析】
原式先对括号内通分，最简公分母为$(x-2)(x+2)$：
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，代入得：原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式的混合运算、分式的化简求值
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，重点考查通分、约分及分式混合运算规则，解题时需注意符号处理和约分的彻底性，代入求值时计算准确即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
这是一道分式化简求值题，解题思路为：先对括号内的两个分式通分，计算它们的差；再将所得结果与后面的分式相乘，通过约分简化式子；最后把给定的x值代入化简后的式子计算结果。通分需找到分母的最简公分母，约分要找准分子分母的公因式，避免符号错误。
【解析】
原式先对括号内通分，最简公分母为$(x-2)(x+2)$：
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}] · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{2x^2 +4x -x^2 +2x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x^2 +6x}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=\frac{x(x+6)}{(x-2)(x+2)} · \frac{(x+2)(x-2)}{x}\\&=x+6\end{aligned}$
当$x=-3$时，代入得：原式$=-3+6=3$。
【答案】
3
【知识点】
分式的混合运算、分式的化简求值
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，重点考查通分、约分及分式混合运算规则，解题时需注意符号处理和约分的彻底性，代入求值时计算准确即可，难度适中。
【难度系数】
0.6
