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20.(8分)骑坐电瓶车时佩戴安全头盔对骑行人员和乘坐人员有非常强的保护作用,某校随机抽取部分学生对骑坐电瓶车是否佩戴安全头盔情况进行问卷调查。有以下四种情况:A:每次戴;B:经常戴;C:偶尔戴;D:都不戴。绘制如下的条形统计图和扇形统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)计算出情况C的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数;
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1 800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人?
(1)计算出情况C的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求出扇形统计图中情况D的圆心角的度数;
(3)若情况A和情况B的同学对交通安全的意识较强,该校共有1 800名学生,估计该校交通安全意识较强的学生有多少人?
答案
20.解:(1)易得这次调查的总人数为20÷20%=100(人),所以情况C的人数为100-60-20-5=15(人),补全条形统计图如图
。(2)扇形统计图中情况D的圆心角的度数为$360°×\dfrac{5}{100}=18°$。
(3)$1800×\dfrac{60+20}{100}=1440$(人)。答:估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需利用扇形统计图中B情况的占比和条形统计图中B的人数求出调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，补全条形统计图；再根据D的人数和总人数计算其在扇形统计图中的圆心角；最后利用样本中A、B的占比，估计总体中交通安全意识较强的学生人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可知B情况人数为20，扇形统计图中B占20%，因此调查总人数为：$20 ÷ 20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应的人数为15）。
(2) 情况D的人数为5，总人数100，所以扇形统计图中D的圆心角为：$360° × \frac{5}{100} = 18°$。
(3) 样本中A、B的人数和为$60 + 20 = 80$，占比为$\frac{80}{100}$，该校共1800名学生，估计交通安全意识较强的人数为：$1800 × \frac{80}{100} = 1440$（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图如图；
(2) 情况D的圆心角为$18°$；
(3) 估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考察统计基础计算，需掌握总人数计算、圆心角与占比的关系、样本估计总体的方法，属于统计模块的常规基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需利用扇形统计图中B情况的占比和条形统计图中B的人数求出调查的总人数；接着用总人数减去A、B、D的人数得到C的人数，补全条形统计图；再根据D的人数和总人数计算其在扇形统计图中的圆心角；最后利用样本中A、B的占比，估计总体中交通安全意识较强的学生人数。
【解析】
(1) 由条形统计图可知B情况人数为20，扇形统计图中B占20%，因此调查总人数为：$20 ÷ 20\% = 100$（人）。
情况C的人数为：$100 - 60 - 20 - 5 = 15$（人），据此补全条形统计图（C对应的人数为15）。
(2) 情况D的人数为5，总人数100，所以扇形统计图中D的圆心角为：$360° × \frac{5}{100} = 18°$。
(3) 样本中A、B的人数和为$60 + 20 = 80$，占比为$\frac{80}{100}$，该校共1800名学生，估计交通安全意识较强的人数为：$1800 × \frac{80}{100} = 1440$（人）。
【答案】
(1) 情况C的人数为15人，补全条形统计图如图
；(2) 情况D的圆心角为$18°$；
(3) 估计该校交通安全意识较强的学生有1440人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考察统计基础计算，需掌握总人数计算、圆心角与占比的关系、样本估计总体的方法，属于统计模块的常规基础题。
【难度系数】
0.7
21.(8分)如图,已知$CD⊥AB,FH⊥AB,∠1$与$∠2$互补。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由；
(2)若$∠2=140°,CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
(1)判断$DE$与$BC$是否平行,并说明理由；
(2)若$∠2=140°,CD$平分$∠ACB$,求$∠AED$的度数。
答案
21.解:(1)$DE// BC$。 理由如下:因为$CD⊥AB$,$FH⊥AB$,所以$CD// FH$,所以$∠DCB+∠2=180°$。因为$∠1$与$∠2$互补,所以$∠1+∠2=180°$。所以$∠1=∠DCB$,所以$DE// BC$。
(2)因为$CD// FH$,所以$∠DCB+∠2=180°$,又因为$∠2=140°$,所以$∠DCB=40°$。因为$CD$平分$∠ACB$,所以$∠ACB=2∠DCB=80°$,又因为$DE// BC$,所以$∠AED=∠ACB=80°$。
(2)因为$CD// FH$,所以$∠DCB+∠2=180°$,又因为$∠2=140°$,所以$∠DCB=40°$。因为$CD$平分$∠ACB$,所以$∠ACB=2∠DCB=80°$,又因为$DE// BC$,所以$∠AED=∠ACB=80°$。
解析
【分析】
第(1)问要判断DE与BC是否平行，先根据“垂直于同一直线的两条直线平行”得出CD//FH，再结合平行线的性质得到∠DCB与∠2的和为180°，利用∠1和∠2互补的条件，通过等量代换得到内错角∠1与∠DCB相等，进而判定DE//BC；第(2)问先由CD//FH求出∠DCB的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACB的度数，最后利用DE//BC的性质，通过同位角相等求出∠AED的度数。
【解析】
(1) $DE// BC$，理由如下：
$\because CD⊥ AB$，$FH⊥ AB$（已知），
$\therefore CD// FH$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ DCB + ∠ 2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ 1$与$∠ 2$互补（已知），即$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ DCB$（同角的补角相等），
$\therefore DE// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) $\because CD// FH$（已证），
$\therefore ∠ DCB + ∠ 2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ 2 = 140°$（已知），
$\therefore ∠ DCB = 180° - 140° = 40°$，
$\because CD$平分$∠ ACB$（已知），
$\therefore ∠ ACB = 2∠ DCB = 2×40° = 80°$，
又$\because DE// BC$（已证），
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB = 80°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) $DE// BC$，理由见解析；(2) $∠ AED=80°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的应用，解题核心是通过平行线的性质和判定进行角的转化，属于几何基础题型，需注意推理的逻辑性。
【难度系数】
0.6
第(1)问要判断DE与BC是否平行，先根据“垂直于同一直线的两条直线平行”得出CD//FH，再结合平行线的性质得到∠DCB与∠2的和为180°，利用∠1和∠2互补的条件，通过等量代换得到内错角∠1与∠DCB相等，进而判定DE//BC；第(2)问先由CD//FH求出∠DCB的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACB的度数，最后利用DE//BC的性质，通过同位角相等求出∠AED的度数。
【解析】
(1) $DE// BC$，理由如下：
$\because CD⊥ AB$，$FH⊥ AB$（已知），
$\therefore CD// FH$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ DCB + ∠ 2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ 1$与$∠ 2$互补（已知），即$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ DCB$（同角的补角相等），
$\therefore DE// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) $\because CD// FH$（已证），
$\therefore ∠ DCB + ∠ 2 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ 2 = 140°$（已知），
$\therefore ∠ DCB = 180° - 140° = 40°$，
$\because CD$平分$∠ ACB$（已知），
$\therefore ∠ ACB = 2∠ DCB = 2×40° = 80°$，
又$\because DE// BC$（已证），
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB = 80°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) $DE// BC$，理由见解析；(2) $∠ AED=80°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的应用，解题核心是通过平行线的性质和判定进行角的转化，属于几何基础题型，需注意推理的逻辑性。
【难度系数】
0.6
