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1.右图是一座桥梁的限重标志，但被遮挡了计量单位。请根据生活常识判断，该标志的计量单位最可能是(
A.m
B.km
C.kg
D.
D
)。A.m
B.km
C.kg
D.
答案
1.D
解析
【分析】首先明确限重标志的计量单位应为质量单位，先排除长度类单位；再结合生活常识判断各选项单位是否符合桥梁限重的实际情况，进而选出正确答案。
【解析】限重标志用于表示桥梁允许通过的最大质量，因此计量单位需为质量单位：A选项“m”、B选项“km”是长度单位，不符合限重的要求，直接排除；C选项“kg”是质量单位，但10kg的限重远小于桥梁实际能承受的重量，不符合生活常识；D选项对应的是质量单位“吨（t）”，桥梁限重常用吨作单位，10吨符合实际情况，因此选D。
【答案】D
【知识点】质量单位应用、生活常识
【点评】本题结合生活中的限重标志，考查对单位的理解与实际应用，需要区分长度单位和质量单位，并结合生活常识判断合理单位，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】限重标志用于表示桥梁允许通过的最大质量，因此计量单位需为质量单位：A选项“m”、B选项“km”是长度单位，不符合限重的要求，直接排除；C选项“kg”是质量单位，但10kg的限重远小于桥梁实际能承受的重量，不符合生活常识；D选项对应的是质量单位“吨（t）”，桥梁限重常用吨作单位，10吨符合实际情况，因此选D。
【答案】D
【知识点】质量单位应用、生活常识
【点评】本题结合生活中的限重标志，考查对单位的理解与实际应用，需要区分长度单位和质量单位，并结合生活常识判断合理单位，难度适中。
【难度系数】0.3
2.由3个10和3个0.1组成的小数是(
A.3.003
B.3.03
C.30.3
D.30.03
C
)。A.3.003
B.3.03
C.30.3
D.30.03
答案
2.C
解析
【分析】
要确定由3个10和3个0.1组成的小数，需先分别算出3个10与3个0.1的具体数值，再将两部分相加得到结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算3个10的数值：3×10=30；
2. 计算3个0.1的数值：3×0.1=0.3；
3. 把两部分的结果相加：30+0.3=30.3；
4. 对比选项，30.3对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的组成、小数的意义
【点评】
本题考查小数的组成，属于基础题型，只要掌握计数单位对应的数值计算，就能快速得出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定由3个10和3个0.1组成的小数，需先分别算出3个10与3个0.1的具体数值，再将两部分相加得到结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算3个10的数值：3×10=30；
2. 计算3个0.1的数值：3×0.1=0.3；
3. 把两部分的结果相加：30+0.3=30.3；
4. 对比选项，30.3对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的组成、小数的意义
【点评】
本题考查小数的组成，属于基础题型，只要掌握计数单位对应的数值计算，就能快速得出正确答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用下面(
A.7和8
B.11和13
C.8和10
D.2和12
D
)作为例子，来说明这句话是错误的。A.7和8
B.11和13
C.8和10
D.2和12
答案
3.D
解析
【分析】要说明“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”这句话错误，需找到满足“一个数是质数、一个数是合数，但它们的最大公因数不为1”的例子。解题时，先明确质数（仅1和自身两个因数）、合数（除1和自身外还有其他因数）的定义，再分别计算各选项中两数的最大公因数，筛选出符合条件的选项即可。
【解析】逐一分析选项：
A. 7是质数，8是合数，7和8的最大公因数是1，符合原句说法，无法反驳；
B. 11和13均为质数，不满足“一个质数、一个合数”的条件，排除；
C. 8和10均为合数，不满足“一个质数、一个合数”的条件，排除；
D. 2是质数，12是合数，2和12的最大公因数是2≠1，符合“一个质数与一个合数的最大公因数不是1”的要求，可说明原句错误。
【答案】D
【知识点】质数、合数、最大公因数
【点评】本题考查质数、合数及最大公因数的基本概念，需准确判断数的属性并计算最大公因数，属于基础概念应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
A. 7是质数，8是合数，7和8的最大公因数是1，符合原句说法，无法反驳；
B. 11和13均为质数，不满足“一个质数、一个合数”的条件，排除；
C. 8和10均为合数，不满足“一个质数、一个合数”的条件，排除；
D. 2是质数，12是合数，2和12的最大公因数是2≠1，符合“一个质数与一个合数的最大公因数不是1”的要求，可说明原句错误。
【答案】D
【知识点】质数、合数、最大公因数
【点评】本题考查质数、合数及最大公因数的基本概念，需准确判断数的属性并计算最大公因数，属于基础概念应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
4.将两个长15cm、宽3cm的长方形摆成以下两种形状(如图),观察重叠部分,下列说法正确的是(
A.重叠部分都是长方形
B.重叠部分都是平行四边形
C.两个重叠部分的周长相等
D.两个重叠部分的高不相等
B
)。A.重叠部分都是长方形
B.重叠部分都是平行四边形
C.两个重叠部分的周长相等
D.两个重叠部分的高不相等
答案
4.B
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需先明确两个长方形的尺寸（长15cm、宽3cm），再分别观察两种摆放下重叠部分的形状、周长、高的特征，结合平行四边形和长方形的定义逐一分析选项。
【解析】
1. 分析选项A：第一个图形的重叠部分，对边平行但角不是直角，属于平行四边形；第二个图形的重叠部分，对边平行，也属于平行四边形，并非都是长方形，故A错误。
2. 分析选项B：两个重叠部分的对边都分别平行，符合平行四边形的定义，因此都是平行四边形，故B正确。
3. 分析选项C：两个重叠部分的边长不同，因此周长不相等，故C错误。
4. 分析选项D：两个重叠部分作为平行四边形，它们的高都等于长方形的宽（3cm），高相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形特征、长方形特征
【点评】
本题考查平行四边形与长方形的特征辨析，需准确观察图形的边和角的特点，区分周长、高等概念，避免混淆图形性质。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需先明确两个长方形的尺寸（长15cm、宽3cm），再分别观察两种摆放下重叠部分的形状、周长、高的特征，结合平行四边形和长方形的定义逐一分析选项。
【解析】
1. 分析选项A：第一个图形的重叠部分，对边平行但角不是直角，属于平行四边形；第二个图形的重叠部分，对边平行，也属于平行四边形，并非都是长方形，故A错误。
2. 分析选项B：两个重叠部分的对边都分别平行，符合平行四边形的定义，因此都是平行四边形，故B正确。
3. 分析选项C：两个重叠部分的边长不同，因此周长不相等，故C错误。
4. 分析选项D：两个重叠部分作为平行四边形，它们的高都等于长方形的宽（3cm），高相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形特征、长方形特征
【点评】
本题考查平行四边形与长方形的特征辨析，需准确观察图形的边和角的特点，区分周长、高等概念，避免混淆图形性质。
【难度系数】
0.5
5. 一套餐桌由1张桌子和4把椅子组成，其中1张桌子的价格是m元，1把椅子的价格是n元，这套餐桌的价格是(
A.$m+n$
B.$4(m+n)$
C.$4m+n$
D.$m+4n$
D
)元。A.$m+n$
B.$4(m+n)$
C.$4m+n$
D.$m+4n$
答案
5.D
解析
【分析】要计算这套餐桌的价格，需先明确一套餐桌的组成：1张桌子和4把椅子。分别确定桌子和椅子的总价，再将两者相加，就能得到整套餐桌的价格。
【解析】已知1张桌子的价格是m元，1把椅子价格是n元，那么4把椅子的总价为4×n=4n元。因此，这套餐桌的价格是桌子价格加上4把椅子的总价，即m + 4n元，对应选项D。
【答案】D
【知识点】用字母表示数、代数式的列写
【点评】本题是基础的代数式应用题目，核心是理清物品的组成结构，分别计算各部分价格后求和，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】已知1张桌子的价格是m元，1把椅子价格是n元，那么4把椅子的总价为4×n=4n元。因此，这套餐桌的价格是桌子价格加上4把椅子的总价，即m + 4n元，对应选项D。
【答案】D
【知识点】用字母表示数、代数式的列写
【点评】本题是基础的代数式应用题目，核心是理清物品的组成结构，分别计算各部分价格后求和，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.9
6.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，书中解决分数除法问题时采用“经分术”。规则为：当被除数和除数均为分数时，需先将这两个分数通分，然后用通分后被除数的分子除以除数的分子。以下运用“经分术”计算$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5}$的是(
A.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} × \frac{5}{3}$
B.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2 × 5}{7 × 5} ÷ \frac{3 × 7}{5 × 7} = 10 ÷ 21$
C.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} × \frac{1}{3} × 5$
D.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} : \frac{3}{5} = ( \frac{2}{7} × 35 ) : ( \frac{3}{5} × 35 ) = 10 : 21$
B
)。A.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} × \frac{5}{3}$
B.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2 × 5}{7 × 5} ÷ \frac{3 × 7}{5 × 7} = 10 ÷ 21$
C.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} × \frac{1}{3} × 5$
D.$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{2}{7} : \frac{3}{5} = ( \frac{2}{7} × 35 ) : ( \frac{3}{5} × 35 ) = 10 : 21$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确题目中“经分术”的规则：当被除数和除数均为分数时，先将两个分数通分，再用通分后被除数的分子除以除数的分子。接下来对照规则逐一分析选项，选出符合要求的答案。
【解析】
根据“经分术”的规则，计算$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5}$的步骤如下：
1. 对两个分数通分，7和5的最小公倍数是35，因此：
$\frac{2}{7} = \frac{2×5}{7×5} = \frac{10}{35}$，$\frac{3}{5} = \frac{3×7}{5×7} = \frac{21}{35}$；
2. 按照规则，用通分后被除数的分子除以除数的分子，即$10 ÷ 21$。
对选项逐一判断：
选项A：采用“除以分数等于乘倒数”的现代分数除法法则，未体现“通分后分子相除”的经分术规则，不符合；
选项B：先通分，再用通分后的分子相除，完全符合经分术规则，符合要求；
选项C：是分数乘法的运算变形，未遵循经分术的步骤，不符合；
选项D：利用比的基本性质化简比，并非经分术的分数除法计算方法，不符合。
【答案】
B
【知识点】
分数除法、通分
【点评】
本题结合《九章算术》中的“经分术”考查分数除法运算，核心是准确理解题目给出的规则，区分传统方法与现代分数除法的差异，只要认真审题、对照规则分析选项即可得出答案，属于基础理解类题目。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确题目中“经分术”的规则：当被除数和除数均为分数时，先将两个分数通分，再用通分后被除数的分子除以除数的分子。接下来对照规则逐一分析选项，选出符合要求的答案。
【解析】
根据“经分术”的规则，计算$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{5}$的步骤如下：
1. 对两个分数通分，7和5的最小公倍数是35，因此：
$\frac{2}{7} = \frac{2×5}{7×5} = \frac{10}{35}$，$\frac{3}{5} = \frac{3×7}{5×7} = \frac{21}{35}$；
2. 按照规则，用通分后被除数的分子除以除数的分子，即$10 ÷ 21$。
对选项逐一判断：
选项A：采用“除以分数等于乘倒数”的现代分数除法法则，未体现“通分后分子相除”的经分术规则，不符合；
选项B：先通分，再用通分后的分子相除，完全符合经分术规则，符合要求；
选项C：是分数乘法的运算变形，未遵循经分术的步骤，不符合；
选项D：利用比的基本性质化简比，并非经分术的分数除法计算方法，不符合。
【答案】
B
【知识点】
分数除法、通分
【点评】
本题结合《九章算术》中的“经分术”考查分数除法运算，核心是准确理解题目给出的规则，区分传统方法与现代分数除法的差异，只要认真审题、对照规则分析选项即可得出答案，属于基础理解类题目。
【难度系数】
0.8
7. 如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水,瓶中水的体积占瓶子容积的(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
A
)。A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
答案
7.A 解析:瓶里有水部分高度是8cm,倒置后无水部分高度是14-10=4(cm),水的体积占整个瓶子容积的$\frac{8}{4+8}=\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用“瓶子正放和倒置时水的体积不变”的特点，将倒置后空的不规则部分转化为规则圆柱的体积。首先明确：正放时水的高度为8cm，倒置后，空的部分可看作与瓶身同底的圆柱，其高度可通过两次放置的总高度差计算；瓶子的容积等于水的体积加上倒置后空的圆柱体积，最后通过两者的体积比求出水占瓶子容积的比例。
【解析】
设瓶子的底面积为$ S $。
1. 计算水的体积：正放时水的高度是8cm，水的体积$ V_{水}=S×8 $。
2. 计算倒置后空的体积：倒置后瓶子总高度为14cm，正放时水和瓶身部分总高度为10cm，因此空的部分的圆柱高度为$ 14-10=4\,\mathrm{cm} $，空的体积$ V_{空}=S×4 $。
3. 计算瓶子的容积：$ V_{容}=V_{水}+V_{空}=8S+4S=12S $。
4. 求比例：水的体积占瓶子容积的比例为$ \frac{V_{水}}{V_{容}}=\frac{8S}{12S}=\frac{2}{3} $。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积、分数应用
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的空瓶体积转化为规则圆柱体积，简化了计算过程，考查了圆柱体积公式和分数比例的实际应用，是几何中常见的“等积变形”类题目，需掌握转化的思路。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用“瓶子正放和倒置时水的体积不变”的特点，将倒置后空的不规则部分转化为规则圆柱的体积。首先明确：正放时水的高度为8cm，倒置后，空的部分可看作与瓶身同底的圆柱，其高度可通过两次放置的总高度差计算；瓶子的容积等于水的体积加上倒置后空的圆柱体积，最后通过两者的体积比求出水占瓶子容积的比例。
【解析】
设瓶子的底面积为$ S $。
1. 计算水的体积：正放时水的高度是8cm，水的体积$ V_{水}=S×8 $。
2. 计算倒置后空的体积：倒置后瓶子总高度为14cm，正放时水和瓶身部分总高度为10cm，因此空的部分的圆柱高度为$ 14-10=4\,\mathrm{cm} $，空的体积$ V_{空}=S×4 $。
3. 计算瓶子的容积：$ V_{容}=V_{水}+V_{空}=8S+4S=12S $。
4. 求比例：水的体积占瓶子容积的比例为$ \frac{V_{水}}{V_{容}}=\frac{8S}{12S}=\frac{2}{3} $。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积、分数应用
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的空瓶体积转化为规则圆柱体积，简化了计算过程，考查了圆柱体积公式和分数比例的实际应用，是几何中常见的“等积变形”类题目，需掌握转化的思路。
【难度系数】
0.5
