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8.一个圆柱的底面半径和高的比是$1:2π$，下面图形中，(
A
)是这个圆柱侧面的展开图。答案
8.A 解析:底面半径和高的比是$1:2π$,底面周长是$2×π×1=2π$,和圆柱的高相等。
解析
【分析】
要判断圆柱侧面的展开图，需明确：圆柱沿高剪开的侧面展开图是长方形，其中长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。已知底面半径和高的比，先设出半径，求出高，再计算底面周长，比较底面周长与高的大小，即可确定展开图的形状，进而选出正确选项。
【解析】
设圆柱的底面半径为$ r $，因为底面半径和高的比是$ 1:2π $，所以圆柱的高$ h = 2πr $。
根据圆的周长公式，圆柱底面周长$ C = 2πr $，可得$ C = h $，即侧面展开图的长和宽相等，是正方形，因此对应的展开图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图的特征，核心是利用圆的周长公式计算底面周长，再与高比较，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断圆柱侧面的展开图，需明确：圆柱沿高剪开的侧面展开图是长方形，其中长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。已知底面半径和高的比，先设出半径，求出高，再计算底面周长，比较底面周长与高的大小，即可确定展开图的形状，进而选出正确选项。
【解析】
设圆柱的底面半径为$ r $，因为底面半径和高的比是$ 1:2π $，所以圆柱的高$ h = 2πr $。
根据圆的周长公式，圆柱底面周长$ C = 2πr $，可得$ C = h $，即侧面展开图的长和宽相等，是正方形，因此对应的展开图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图的特征，核心是利用圆的周长公式计算底面周长，再与高比较，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
9. 四位同学分别用图表示“$\dfrac{3}{5}$公顷”，表示正确的有( )位。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9.C
解析
【分析】
要判断四位同学的图是否表示“$\frac{3}{5}$公顷”，需先确定每个图示的单位“1”，再计算对应阴影部分的面积是否为$\frac{3}{5}$公顷，逐一分析后统计正确的数量。
【解析】
1. 周周：单位“1”是1公顷，平均分成5份，阴影占3份，面积为$1×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
2. 思思：单位“1”是3公顷，平均分成5份，阴影占1份，面积为$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
3. 阳阳：单位“1”是5公顷，平均分成5份，阴影占3份，面积为$5×\frac{3}{5}=3$公顷，不是$\frac{3}{5}$公顷，错误；
4. 乐乐：单位“1”是6公顷，平均分成10份，阴影占1份，面积为$6×\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
综上，正确的有3位，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数乘法
【点评】
本题结合线段图考查分数的实际意义，核心是明确单位“1”，通过计算对应部分的面积判断正误，需仔细区分每个图示的单位“1”和分取的份数。
【难度系数】
0.5
要判断四位同学的图是否表示“$\frac{3}{5}$公顷”，需先确定每个图示的单位“1”，再计算对应阴影部分的面积是否为$\frac{3}{5}$公顷，逐一分析后统计正确的数量。
【解析】
1. 周周：单位“1”是1公顷，平均分成5份，阴影占3份，面积为$1×\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
2. 思思：单位“1”是3公顷，平均分成5份，阴影占1份，面积为$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
3. 阳阳：单位“1”是5公顷，平均分成5份，阴影占3份，面积为$5×\frac{3}{5}=3$公顷，不是$\frac{3}{5}$公顷，错误；
4. 乐乐：单位“1”是6公顷，平均分成10份，阴影占1份，面积为$6×\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$公顷，正确；
综上，正确的有3位，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数乘法
【点评】
本题结合线段图考查分数的实际意义，核心是明确单位“1”，通过计算对应部分的面积判断正误，需仔细区分每个图示的单位“1”和分取的份数。
【难度系数】
0.5
10.篮球和足球共27个,关于两种球的数量关系,下列说法一定错误的是(
A.篮球的数量是足球的3倍
B.篮球和足球的数量比是4:5
C.篮球的数量是总数量的$\frac{1}{3}$
D.篮球数量是足球数量的12.5%
A
)。A.篮球的数量是足球的3倍
B.篮球和足球的数量比是4:5
C.篮球的数量是总数量的$\frac{1}{3}$
D.篮球数量是足球数量的12.5%
答案
10.A
解析
【分析】
要判断一定错误的说法，需结合“篮球和足球的数量均为正整数，且总数为27个”这一隐含条件，对每个选项计算对应的球的数量，若数量不是正整数则该选项错误。
【解析】
已知篮球和足球的数量均为正整数，且两者总数为27个，逐一分析各选项：
1. 选项A：设足球数量为$ x $，则篮球数量为$ 3x $，根据总数得方程$ x + 3x = 27 $，解得$ x = 6.75 $，不是正整数，不符合实际，该情况不可能；
2. 选项B：数量比为$ 4:5 $，总份数为$ 4+5=9 $，每份数量为$ 27÷9=3 $，则篮球数量为$ 4×3=12 $，足球数量为$ 5×3=15 $，均为正整数，符合实际；
3. 选项C：篮球数量为总数量的$ \frac{1}{3} $，则篮球数量为$ 27×\frac{1}{3}=9 $，足球数量为$ 27-9=18 $，均为正整数，符合实际；
4. 选项D：$ 12.5\% = \frac{1}{8} $，设足球数量为$ 8x $，篮球数量为$ x $，则$ x + 8x =27 $，解得$ x=3 $，篮球数量为3，足球数量为24，均为正整数，符合实际。
因此一定错误的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正整数的应用、比例计算、百分数转换
【点评】
本题结合实际数量的正整数属性，考查比例、分数、百分数的简单应用，解题时紧扣“数量为正整数”的关键条件，逐一验证选项即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断一定错误的说法，需结合“篮球和足球的数量均为正整数，且总数为27个”这一隐含条件，对每个选项计算对应的球的数量，若数量不是正整数则该选项错误。
【解析】
已知篮球和足球的数量均为正整数，且两者总数为27个，逐一分析各选项：
1. 选项A：设足球数量为$ x $，则篮球数量为$ 3x $，根据总数得方程$ x + 3x = 27 $，解得$ x = 6.75 $，不是正整数，不符合实际，该情况不可能；
2. 选项B：数量比为$ 4:5 $，总份数为$ 4+5=9 $，每份数量为$ 27÷9=3 $，则篮球数量为$ 4×3=12 $，足球数量为$ 5×3=15 $，均为正整数，符合实际；
3. 选项C：篮球数量为总数量的$ \frac{1}{3} $，则篮球数量为$ 27×\frac{1}{3}=9 $，足球数量为$ 27-9=18 $，均为正整数，符合实际；
4. 选项D：$ 12.5\% = \frac{1}{8} $，设足球数量为$ 8x $，篮球数量为$ x $，则$ x + 8x =27 $，解得$ x=3 $，篮球数量为3，足球数量为24，均为正整数，符合实际。
因此一定错误的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正整数的应用、比例计算、百分数转换
【点评】
本题结合实际数量的正整数属性，考查比例、分数、百分数的简单应用，解题时紧扣“数量为正整数”的关键条件，逐一验证选项即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
11.今年五一假期,某市旅游总收入达到了六亿七千零五万元,横线上的数写作(
670050000
),省略“亿”后面的尾数约是(7
)亿。答案
11. 670050000；7
解析
【分析】
这道题考查整数的写法及用四舍五入法求近似数的方法。解题思路：第一步，根据整数的写法规则，从高位到低位一级一级写出“六亿七千零五万”对应的数；第二步，通过观察千万位上的数字，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数得到近似数。
【解析】
1. 整数的写法：“六亿七千零五万”，亿级写6，万级写7005，个级没有单位，全部写0，因此这个数写作670050000。
2. 省略“亿”后面的尾数：看千万位上的数字，该数的千万位是7，7＞5，向亿位进1，6亿加1亿得7亿，因此约是7亿。
【答案】
670050000；7
【知识点】
整数的写法；近似数（四舍五入）
【点评】
本题是基础题型，核心考查整数的写法和四舍五入求近似数的方法，只要掌握数位规则和四舍五入的要求即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
这道题考查整数的写法及用四舍五入法求近似数的方法。解题思路：第一步，根据整数的写法规则，从高位到低位一级一级写出“六亿七千零五万”对应的数；第二步，通过观察千万位上的数字，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数得到近似数。
【解析】
1. 整数的写法：“六亿七千零五万”，亿级写6，万级写7005，个级没有单位，全部写0，因此这个数写作670050000。
2. 省略“亿”后面的尾数：看千万位上的数字，该数的千万位是7，7＞5，向亿位进1，6亿加1亿得7亿，因此约是7亿。
【答案】
670050000；7
【知识点】
整数的写法；近似数（四舍五入）
【点评】
本题是基础题型，核心考查整数的写法和四舍五入求近似数的方法，只要掌握数位规则和四舍五入的要求即可正确解答，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
12.8t的$\frac{3}{4}$是(
6
)t；比8t少$\frac{3}{4}$t是($7\frac{1}{4}$
)t。答案
12. 6；$7\frac{1}{4}$
13. 观察数轴：A表示的数是（
$\frac{3}{5}$
）；B表示的数是（$-1\frac{1}{5}$
）。答案
13. $\frac{3}{5}$；$-1\frac{1}{5}$
解析
【分析】要确定数轴上点对应的数，首先需明确数轴的单位长度：观察数轴可知，0到1之间被平均分成5等份，因此每一份代表$\frac{1}{5}$。对于点A，它在0的右侧，从0向右数有3个这样的单位长度，对应的数是3个$\frac{1}{5}$；对于点B，它在-1的左侧，距离-1有1个单位长度，即比-1小$\frac{1}{5}$，由此可算出对应数值。
【解析】解：由数轴可知，相邻刻度间的单位长度为$\frac{1}{5}$。
点A在原点（0）右侧，距离原点3个单位长度，因此A表示的数为$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$；
点B在-1左侧，距离-1有1个单位长度，因此B表示的数为$-1 - \frac{1}{5}=-1\frac{1}{5}$。
【答案】$\frac{3}{5}$；$-1\frac{1}{5}$
【知识点】数轴、有理数的表示
【点评】本题考查数轴的基础应用，核心是确定单位长度，根据点的位置计算对应数值，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】解：由数轴可知，相邻刻度间的单位长度为$\frac{1}{5}$。
点A在原点（0）右侧，距离原点3个单位长度，因此A表示的数为$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$；
点B在-1左侧，距离-1有1个单位长度，因此B表示的数为$-1 - \frac{1}{5}=-1\frac{1}{5}$。
【答案】$\frac{3}{5}$；$-1\frac{1}{5}$
【知识点】数轴、有理数的表示
【点评】本题考查数轴的基础应用，核心是确定单位长度，根据点的位置计算对应数值，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
14.选择合适的数填入括号内,每个数最多填一次。
$-11.9\quad1.5\quad\frac{2}{3}\quad85\%\quad100$
(1)嘉兴市区有记录以来的极端最低气温为( $\quad\quad\quad\quad$ )$°\mathrm{C}$。
(2)明明数学考试的正确率是( $\quad\quad\quad\quad$ ),他和爸爸每天散步的路程是( $\quad\quad\quad\quad$ )$\mathrm{km}$。
(3)一杯牛奶约$240\mathrm{mL}$,妹妹喝掉一些后,还剩( $\quad\quad\quad\quad$ )杯。
$-11.9\quad1.5\quad\frac{2}{3}\quad85\%\quad100$
(1)嘉兴市区有记录以来的极端最低气温为( $\quad\quad\quad\quad$ )$°\mathrm{C}$。
(2)明明数学考试的正确率是( $\quad\quad\quad\quad$ ),他和爸爸每天散步的路程是( $\quad\quad\quad\quad$ )$\mathrm{km}$。
(3)一杯牛奶约$240\mathrm{mL}$,妹妹喝掉一些后,还剩( $\quad\quad\quad\quad$ )杯。
答案
14.(1)$-11.9$ (2)$85\%$ $1.5$ (3)$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解决本题需结合生活实际场景，根据不同类型数的意义匹配对应数据：极端最低气温需用负数表示，正确率用百分数，散步路程用小数，剩余牛奶量用分数，且每个数仅用一次，据此逐一选择合适的数。
【解析】
(1) 极端最低气温是低于0℃的温度，给出的数中只有$-11.9$是负数，符合气温的表示，故选$-11.9$；
(2) 数学考试的正确率通常用百分数表示，故选$85\%$；散步路程是长度，结合数据大小，选$1.5\ \mathrm{km}$，且两个数未重复使用；
(3) 剩余牛奶的杯数用分数表示，结合给出的数，选$\frac{2}{3}$，所有数均未重复使用，符合要求。
【答案】
14.(1)$-11.9$ (2)$85\%$ $1.5$ (3)$\frac{2}{3}$
【知识点】
负数的实际应用、百分数的意义、分数的实际意义
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查不同类型数在实际场景中的应用，需要学生结合生活常识分析，难度不大，注重数学与生活的结合。
【难度系数】
0.6
解决本题需结合生活实际场景，根据不同类型数的意义匹配对应数据：极端最低气温需用负数表示，正确率用百分数，散步路程用小数，剩余牛奶量用分数，且每个数仅用一次，据此逐一选择合适的数。
【解析】
(1) 极端最低气温是低于0℃的温度，给出的数中只有$-11.9$是负数，符合气温的表示，故选$-11.9$；
(2) 数学考试的正确率通常用百分数表示，故选$85\%$；散步路程是长度，结合数据大小，选$1.5\ \mathrm{km}$，且两个数未重复使用；
(3) 剩余牛奶的杯数用分数表示，结合给出的数，选$\frac{2}{3}$，所有数均未重复使用，符合要求。
【答案】
14.(1)$-11.9$ (2)$85\%$ $1.5$ (3)$\frac{2}{3}$
【知识点】
负数的实际应用、百分数的意义、分数的实际意义
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查不同类型数在实际场景中的应用，需要学生结合生活常识分析，难度不大，注重数学与生活的结合。
【难度系数】
0.6
15.盒子里有1个红球、3个白球和5个黄球，它们的大小相同。根据题意填空：如果从盒子里随机摸一个球，摸出(
黄
)球的可能性最大；至少要摸出(4
)个球，才能保证一定有2个是同颜色的。答案
15.黄；4
解析
【分析】
首先判断摸出哪种球可能性最大：球的大小相同，数量越多，被摸出的可能性越大，需比较三种球的数量；其次解决“保证一定有2个同颜色球”的问题，需用最不利原则，先考虑最坏的情况（每种颜色各摸出1个），再在此基础上加1个即可保证同色。
【解析】
1. 可能性大小判断：盒子里红球1个、白球3个、黄球5个，因为5＞3＞1，黄球数量最多，所以摸出黄球的可能性最大。
2. 抽屉原理应用：要保证一定有2个同颜色的球，最不利的情况是先摸出每种颜色各1个，共摸出1+1+1=3个球；此时再摸1个球，无论是什么颜色，都会和之前的某一种颜色重复，因此至少要摸出3+1=4个球。
【答案】
黄；4
【知识点】
可能性大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性大小的判断和抽屉原理的基础应用，属于基础题型，需学生理解数量与可能性的关系，掌握最不利原则的解题思路。
【难度系数】
0.5
首先判断摸出哪种球可能性最大：球的大小相同，数量越多，被摸出的可能性越大，需比较三种球的数量；其次解决“保证一定有2个同颜色球”的问题，需用最不利原则，先考虑最坏的情况（每种颜色各摸出1个），再在此基础上加1个即可保证同色。
【解析】
1. 可能性大小判断：盒子里红球1个、白球3个、黄球5个，因为5＞3＞1，黄球数量最多，所以摸出黄球的可能性最大。
2. 抽屉原理应用：要保证一定有2个同颜色的球，最不利的情况是先摸出每种颜色各1个，共摸出1+1+1=3个球；此时再摸1个球，无论是什么颜色，都会和之前的某一种颜色重复，因此至少要摸出3+1=4个球。
【答案】
黄；4
【知识点】
可能性大小；抽屉原理
【点评】
本题结合可能性大小的判断和抽屉原理的基础应用，属于基础题型，需学生理解数量与可能性的关系，掌握最不利原则的解题思路。
【难度系数】
0.5
16.公园里有一个依墙而建的半圆形游乐场地,场地直径是16m。要在场地弧形外围安装一圈卡通围栏,围栏长(
25.12
)m；为了让更多小朋友游玩,把游乐场地的半径增加4m,场地面积增加了(125.6
)$\mathrm{m}^2$。答案
16.25.12；125.6
解析
【分析】
本题需分别计算半圆形场地的弧形围栏长度和半径增加后的面积增量。首先明确：依墙而建的半圆形场地，围栏仅为半圆的弧长；面积增量为半径变化后两个半圆的面积差。第一步用直径求初始半径，结合半圆弧长公式算围栏长度；第二步算新半径，用半圆面积差公式算面积增量。
【解析】
1. 计算围栏长度：
已知场地直径为16m，初始半径 $ r = 16÷2 = 8\ \mathrm{m} $。
半圆形弧长公式为 $ L = π r $（半圆的弧长为整圆周长的一半，即 $ \frac{1}{2}×2π r = π r $），代入得：
$ L = 3.14×8 = 25.12\ \mathrm{m} $。
2. 计算面积增加量：
半径增加4m后，新半径 $ R = 8 + 4 =12\ \mathrm{m} $。
半圆形面积公式为 $ S = \frac{1}{2}π r^2 $，面积增量为：
$ \Delta S = \frac{1}{2}π(R^2 - r^2) $
代入数值：
$ \Delta S = \frac{1}{2}×3.14×(12^2 -8^2) = 0.5×3.14×(144 -64) = 0.5×3.14×80 =125.6\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
25.12；125.6
【知识点】
圆的弧长计算、半圆的面积计算
【点评】
本题考查半圆相关公式的实际应用，核心是理解依墙建场地时围栏仅为弧长，以及面积增量为两个半圆的面积差，需熟练掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题需分别计算半圆形场地的弧形围栏长度和半径增加后的面积增量。首先明确：依墙而建的半圆形场地，围栏仅为半圆的弧长；面积增量为半径变化后两个半圆的面积差。第一步用直径求初始半径，结合半圆弧长公式算围栏长度；第二步算新半径，用半圆面积差公式算面积增量。
【解析】
1. 计算围栏长度：
已知场地直径为16m，初始半径 $ r = 16÷2 = 8\ \mathrm{m} $。
半圆形弧长公式为 $ L = π r $（半圆的弧长为整圆周长的一半，即 $ \frac{1}{2}×2π r = π r $），代入得：
$ L = 3.14×8 = 25.12\ \mathrm{m} $。
2. 计算面积增加量：
半径增加4m后，新半径 $ R = 8 + 4 =12\ \mathrm{m} $。
半圆形面积公式为 $ S = \frac{1}{2}π r^2 $，面积增量为：
$ \Delta S = \frac{1}{2}π(R^2 - r^2) $
代入数值：
$ \Delta S = \frac{1}{2}×3.14×(12^2 -8^2) = 0.5×3.14×(144 -64) = 0.5×3.14×80 =125.6\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
25.12；125.6
【知识点】
圆的弧长计算、半圆的面积计算
【点评】
本题考查半圆相关公式的实际应用，核心是理解依墙建场地时围栏仅为弧长，以及面积增量为两个半圆的面积差，需熟练掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
