14. 已知 $ x + y = 3xy $，则分式 $ \dfrac{3x - 2xy + 3y}{x + xy + y} $ 的值为.

14. $\dfrac{7}{4}$

【分析】
本题可采用整体代入法求解，观察所求分式的分子、分母均包含$x+y$和$xy$，而已知条件给出了$x+y$与$xy$的等量关系，因此将分子、分母变形为含$x+y$和$xy$的形式，再把$x+y=3xy$整体代入，消去未知数即可求出分式的值。
【解析】
先对所求分式的分子、分母变形：
分子：$3x - 2xy + 3y = 3(x + y) - 2xy$
分母：$x + xy + y = (x + y) + xy$
将已知$x + y = 3xy$代入变形后的式子：
分子变为：$3×3xy - 2xy = 9xy - 2xy = 7xy$
分母变为：$3xy + xy = 4xy$
因为分式分母不为0，所以$xy≠0$，约去分子分母的公因式$xy$，得：$\frac{7xy}{4xy} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\dfrac{7}{4}$
【知识点】
分式化简求值；整体代入法
【点评】
本题运用整体代入思想，无需单独求解$x$、$y$，直接利用已知关系简化计算，是分式求值的常用技巧，难度适中。
【难度系数】
0.6

15. 一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入个大铁球和个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）

15. ①3（答案不唯一） ②2（答案不唯一）

16. 如图,将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1,再沿PM折叠得到图2,已知AB//CD,AM＞DN.
①如图1,若∠EPN=50°,则∠AMN的度数为°;
②如图2,若∠AMG=k∠CNM,则∠CPM的度数为°(用含k的代数式表示).

16. ①25 ②$\dfrac{360}{k+4}$
【解析】①$\because AB// CD,\therefore ∠ AMP=∠ EPN=50°$。
由折叠的性质可知$∠ AMN=∠ PMN=\dfrac{1}{2}∠ AMP=25°$。
②$\because AB// CD,\therefore ∠ CNM=∠ AMN$。
$\because ∠ AMG=k∠ CNM,\therefore ∠ AMG=k∠ AMN$。
设$∠ AMN=x$，则$∠ PMN=x$，$∠ AMG=kx$，$∠ BMP=180°-2x$，
由折叠的性质可知$∠ GMP=∠ BMP$，
$\therefore 2x+kx=180°-2x$，
解得$x=\dfrac{180°}{k+4}$，
$\therefore ∠ CPM=∠ AMP=2x=\dfrac{360°}{k+4}$。
故答案为①25；②$\dfrac{360}{k+4}$。

【分析】
本题为长方形纸片折叠的角度计算问题，核心运用平行线的性质与折叠的性质解题。第①问，已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AMP与∠EPN相等，再结合折叠后∠AMN和∠PMN重合（即∠AMN是∠AMP的一半），即可求出∠AMN的度数；第②问，先利用平行线性质得∠CNM=∠AMN，结合已知∠AMG=k∠CNM，设∠AMN为未知数，根据折叠性质表示出相关角，再利用平角的定义建立方程，求解后代入计算∠CPM的度数。
【解析】
①
∵ AB//CD，
∴ ∠AMP=∠EPN=50°（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质可知，∠AMN=∠PMN，
∴ ∠AMN=½∠AMP=½×50°=25°。
②
∵ AB//CD，
∴ ∠CNM=∠AMN（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠AMG=k∠CNM，
∴ ∠AMG=k∠AMN。
设∠AMN=x，则∠PMN=x，∠AMG=kx，∠BMP=180°-2x。
由折叠的性质可知，∠GMP=∠BMP=180°-2x。
又
∵ ∠AMG + ∠GMP = ∠AMP，且∠AMP=∠AMN + ∠PMN=2x，
∴ kx + (180°-2x)=2x，
整理得：kx + 180° = 4x，
即 x(k+4)=180°，解得x=180°/(k+4)。
∵ ∠CPM=∠AMP=2x，
∴ ∠CPM=2×(180°/(k+4))=360°/(k+4)。
【答案】
①25；②$\dfrac{360}{k+4}$
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质、角度计算
【点评】
本题是折叠与平行线结合的典型几何题，重点考查平行线和折叠性质的应用，需运用方程思想求解角度，逻辑清晰，难度适中，能较好考查学生的几何推理能力。
【难度系数】
0.5

三、解答题(本题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)解方程或方程组.
(1) $\begin{cases} 3x + y = -1, \\ 2x - y = 6; \end{cases}$
(2) $\dfrac{2x - 3}{x + 6} = \dfrac{1}{2}.$

17. (1)解：$\begin{cases} 3x+y=-1, \quad ① \\ 2x-y=6, \quad ② \end{cases}$
①+②，得$5x=5$，解得$x=1$，
将$x=1$代入①，得$y=-4$，
$\therefore$ 原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-4. \end{cases}$
(2)解：$\dfrac{2x-3}{x+6}=\dfrac{1}{2}$。
去分母，得$4x-6=x+6$，
移项、合并同类项，得$3x=12$，
系数化为1，得$x=4$。
检验：当$x=4$时，$2(x+6)=20≠0$，
$\therefore x=4$是方程的解。

【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察方程组中两个方程y的系数互为相反数，可采用加减消元法，将两方程相加消去y，求出x的值后代入原方程求y；第(2)题是分式方程，需先去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否使原分式分母不为0，避免增根。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases} 3x+y=-1, \quad ① \\ 2x-y=6, \quad ② \end{cases}$，
①+②，得$5x=5$，解得$x=1$，
将$x=1$代入①，得$3×1 + y = -1$，解得$y=-4$，
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-4. \end{cases}$
(2) 解方程$\dfrac{2x - 3}{x + 6} = \dfrac{1}{2}$，
去分母（两边同乘$2(x+6)$），得$2(2x - 3) = x + 6$，展开得$4x - 6 = x + 6$，
移项、合并同类项，得$3x=12$，
系数化为1，得$x=4$，
检验：当$x=4$时，$x+6=10≠0$，故$x=4$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1, \\ y=-4 \end{cases}$；(2) $x=4$
【知识点】
二元一次方程组解法、分式方程解法
【点评】
本题为基础解方程题型，分别考察二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法，需注意分式方程求解后必须检验增根，整体难度较低，是学生应掌握的核心基础知识点。
【难度系数】
0.8

18. (8分)(1) 计算: $\dfrac{3x+2y}{x^2-y^2} - \dfrac{x}{x^2-y^2}$；
(2) 当 $x=-3$ 时, 求代数式 $(2x+1)^2 - (2x-5)(2x+5)$ 的值.

18. 解：(1)原式$=\dfrac{3x+2y-x}{x^2-y^2}=\dfrac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\dfrac{2}{x-y}$。
(2)原式$=4x^2+4x+1-(4x^2-25)$
$=4x^2+4x+1-4x^2+25$
$=4x+26$，
当$x=-3$时，原式$=14$。

【分析】
第(1)题是同分母分式的减法运算，思路为：同分母分式相减，分母保持不变，分子相减后对分子因式分解，再约去分子分母的公因式得到最简结果；第(2)题是代数式化简求值，思路为：先利用完全平方公式和平方差公式展开式子，合并同类项化简后，再代入给定的x的值计算结果。
【解析】
(1) 同分母分式相减，分母不变，分子相减：
原式$=\dfrac{3x+2y-x}{x^2-y^2}=\dfrac{2x+2y}{x^2-y^2}$
对分子、分母因式分解：分子$2x+2y=2(x+y)$，分母$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
约去公因式$(x+y)$（$x≠±y$），得：$\dfrac{2}{x-y}$
(2) 利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$展开：
原式$=(4x^2+4x+1)-(4x^2-25)$
去括号并合并同类项：
$=4x^2+4x+1-4x^2+25=4x+26$
当$x=-3$时，代入化简后的式子：
原式$=4×(-3)+26=-12+26=14$
【答案】
(1) $\dfrac{2}{x-y}$；(2) $14$
【知识点】
分式的加减运算、整式的乘法公式、代数式求值
【点评】
本题考查分式运算与整式公式的基础应用，需熟练掌握同分母分式减法法则、完全平方公式与平方差公式，化简时注意约分和符号处理，代入求值时计算要准确，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7