15.(14分)(丽水市)某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采用随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下:

(1)求本次问卷调查的样本容量。
(2)在扇形统计图中,求等级为“非常了解”的人数所对应的扇形的圆心角度数。
(3)若该校有学生1500人,根据调查结果,估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数。

15.(1)本次问卷调查取样的样本容量为120÷60%=200。
(2)等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数为$360°×\frac{200-120-36-4}{200}=72°$。
(3)$1500×\frac{36}{200}=270$(人),所以估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的大约有270人。

【分析】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题思路如下：
1. 求样本容量：利用“比较了解”的人数及其对应百分比，通过“部分量÷对应百分比=总量”计算样本容量；
2. 求“非常了解”对应的圆心角：先算出“非常了解”的人数，再根据“圆心角度数=360°×该部分占总体的比例”计算；
3. 估计总体中“基本了解”的人数：用样本中“基本了解”的人数占比乘以总体人数，得到估计值。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，“比较了解”的人数占样本的60%，对应条形统计图中“比较了解”的人数为120人，因此样本容量为：
$120÷60\% = 200$；
(2) 先计算“非常了解”的人数：$200 - 120 - 36 - 4 = 40$（人），
则“非常了解”对应的扇形圆心角度数为：
$360°×\frac{40}{200} = 72°$；
(3) 样本中“基本了解”的人数占比为$\frac{36}{200}$，因此该校1500名学生中“基本了解”的人数约为：
$1500×\frac{36}{200} = 270$（人）。
【答案】
(1) 样本容量为200；
(2) 等级为“非常了解”的人数对应的扇形圆心角度数为$72°$；
(3) 估计该校学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数为270人。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题为统计基础题型，结合两种统计图的信息解决实际问题，步骤清晰、计算简单，主要考查学生对统计量的基本计算与应用能力。
【难度系数】
0.7

16.(16分)(慈溪市)某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每名学生听写39个汉字。随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表。

16.(1)从条形图可知,B组有15人;从扇形图可知,B组所占的百分比是15%,D组所占的百分比是30%,E组所占的百分比是20%,15÷15%=100,100×30%=30,100×20%=20,所以m=30,n=20。故答案为30;20。补全条形图略。
(2)“C组”所对应的圆心角的度数是$\frac{25}{100}×360°=90°$。
(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为900×(1-20%-30%)=450(人)。

【分析】
要解决这道统计题，首先需利用已知的B组人数和对应百分比求出抽取的总学生数，再结合D组、E组的百分比计算m、n；其次根据C组人数和总人数计算其对应圆心角；最后通过样本中不合格的百分比，用样本估计总体算出全校不合格人数。
【解析】
(1) 由条形图可知B组有15人，扇形图中B组占比15%，则抽取的总学生数为：$15÷15\%=100$（人）。
D组占比30%，故$m=100×30\%=30$；E组占比20%，故$n=100×20\%=20$。补全条形统计图时，D组对应人数为30，E组对应人数为20，按此补全即可。
(2) C组人数为25人，总人数100人，“C组”对应圆心角为：$\frac{25}{100}×360°=90°$。
(3) 不合格为听写正确字数少于24，对应样本中A、B组，其占比为$1-30\%-20\%=50\%$，则全校不合格人数估计为：$900×50\%=450$（人）。
【答案】
(1) $m=30$，$n=20$；(2) $90°$；(3) $450$人
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的解读与应用，核心是利用已知数据计算总样本数，再结合百分比解决相关问题，难度适中，属于统计基础题型，需准确提取图表中的对应数据。
【难度系数】
0.6