1. 追及问题（2025·信阳期中）如图,数轴上有两个点A,B,分别表示的数是-2,4.请回答以下问题:
(1)A与B之间距离为,A,B中点对应的数为.
(2)若点C对应的数为-3,只移动点C,要使得A,B,C其中一点到另两点之间的距离相等,请写出所有的移动方法.(点C不与A,B重合)
(3)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动,点Q从B出发,以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动,P,Q同时开始运动:
①当点P运动多少秒时,点P和点Q重合?
②当点P运动多少秒时,P,Q之间的距离为3个单位长度?

1.(1)6 1 【解析】A与B之间距离为4-(-2)=6,A,B中点对应的数为$\frac{-2+4}{2}=1$.
(2)当点C移动到-8对应的位置时,点A到B,C两点的距离相等,都是6;当点C移动到1对应的位置时,点C到B,A两点的距离相等,都是3;当点C移动到10对应的位置时,点B到A,C两点的距离相等,都是6.
(3)①设点P运动t秒时,点P和点Q重合,根据题意,得3t+6=5t,解得t=3,所以点P运动3秒时,点P和点Q重合.
②设点P运动t秒时,点P和点Q之间的距离为3个单位长度,P,Q之间的距离为3个单位长度有两种可能,当点Q在点P的右边时,根据题意得5t-3t=6-3,解得t=1.5,当点Q在点P的左边时,根据题意得5t-3t=6+3,解得t=4.5,所以当点P运动1.5秒或4.5秒时,P,Q之间的距离为3个单位长度.

2. |相遇问题 如图,点A,B是数轴上两点,点A表示的数为-16,A,B两点之间的距离为20,动点P,Q分别从A,B出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是.
(2)求数轴上点P,Q表示的数(用含t的式子表示).
(3)若点P,Q同时出发,t为何值时,这两点相遇?
(4)若点P,Q同时出发,t为何值时,点P和点Q刚好相距5个单位长度?

2.(1)4 【解析】因为A,B两点之间的距离为20,点A表示的数为-16,且点B在点A的右侧,所以数轴上点B表示的数是-16+20=4.
(2)当运动时间为t(t＞0)秒时,AP=2t,BQ=t,所以数轴上点P表示的数为2t-16,点Q表示的数为4-t.
(3)由(2)可得,数轴上点P表示的数为2t-16,点Q表示的数为4-t,根据题意,可得2t-16=4-t,解得$t=\frac{20}{3}$.所以若点P,Q同时出发,当t为$\frac{20}{3}$时,这两点相遇.
(4)由(2)可得,数轴上点P表示的数为2t-16,点Q表示的数为4-t,根据题意,可得|2t-16-(4-t)|=5,即20-3t=5或3t-20=5,解得t=5或$t=\frac{25}{3}$.所以若点P,Q同时出发,t为5或$\frac{25}{3}$时,点P和点Q刚好相距5个单位长度.