3. 如图,A,B 分别为数轴上的两点,点 A 对应的数为-20,点 B 对应的数为 100.
(1)请写出线段 AB 的中点 M 对应的数.
(2)现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 6 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发,以 4 个单位长度/秒的速度向右运动,设电子蚂蚁 P 在数轴上的点 C 处遇上电子蚂蚁 Q,你知道点 C 对应的数是多少吗?
(3)若电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 6 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发,以 4 个单位长度/秒的速度也向左运动,设电子蚂蚁 P 在数轴上的点 D 处追上电子蚂蚁 Q,你知道点 D 对应的数是多少吗?

3.(1)因为A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-20,点B对应的数为100,所以$\frac{100-(-20)}{2}=60$,则线段AB中点M对应的数是$100-60=40$或$\frac{-20+100}{2}=40$.所以线段AB中点M对应的数是40.
(2)它们相遇的时间是$120÷(6+4)=12$(秒),即相同时间Q运动的路程为$12×4=48$(个)单位长度,即从数-20向右运动48个单位长度到数28.所以点C对应的数是28.
(3)P追到Q的时间为$120÷(6-4)=60$(秒),即此时Q运动的路程为$4×60=240$(个)单位长度,即从数-20向左运动240个单位长度到数-260.所以点D对应的数是-260.

4. 如图,已知数轴上有A,B,C三点,点O为原点,点A、点B在原点的右侧,点C在原点左侧,点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a与b满足$|a-5|+(b-8)^2=0$,$AC=25$.
(1)直接写出$a,b$的值,$a=$,$b=$.
(2)动点P从点C出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为$t(t≥0)$秒,请用含$t$的式子表示点P,点Q以及线段PQ长度.(PQ就是点P与点Q之间的距离)
(3)在(2)的条件下,若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P,Q同时运动,当点M与点P或者点Q相遇时,则立即改变运动方向,以原速度向相反方向运动.当P,Q两点相遇时,三个点均停止运动.试探求下列问题:
①当点M与点P第一次相遇时,求点M运动的时间$t$;
②当点M与点Q第一次相遇时,求点M所在的位置;
③求点M运动的总路程.

进一步挑战进阶专题:P48专题28~P53专题32

4.(1)5 8 【解析】因为$|a-5|+(b-8)^2=0$,所以$a-5=0$,$b-8=0$,所以$a=5,b=8$.
(2)因为AC=25,且点A表示的数为5,所以点C所表示的数为-20,由题意可得CP=4t,BQ=2t,则点P在数轴上所表示的数为-20+4t,点Q在数轴上所表示的数为8+2t,所以$PQ=|8+2t+20-4t|=|28-2t|$.
(3)①由(1)(2)可得,点P在数轴上所表示的数为-20+4t,点Q在数轴上所表示的数为8+2t,点A表示的数为5,则当点M与点P第一次相遇前,所表示的数为5-6t,当点M与点P第一次相遇时,-20+4t=5-6t,解得t=2.5.
②由①知,点M与点P第一次相遇时,点M在$5-6t=5-6×2.5=-10$处,并且改变运动方向,当点M与点Q第一次相遇,点M所表示的数为$6(t-2.5)-10=6t-25$,当点M与点Q第一次相遇时,有$6t-25=8+2t$,解得$t=\frac{33}{4}$.
所以点M与点Q第一次相遇时,点M所在的位置为$6t-25=6×\frac{33}{4}-25=\frac{49}{2}$.
③由题意可知,点M一直以每秒6个单位长度的速度运动,当P,Q两点相遇时,点M停止运动,即点M的运动时间为点P与点Q相遇的时间,所以$-20+4t=8+2t$,解得t=14,所以点M运动的总路程为$6×14=84$.