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1. （2026·西安月考）下列说法中错误的有（
①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”；②两点之间直线最短；③画一条直线，使它的长度为 3 cm；④射线 AB 和射线 BA 是同一条射线.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
）①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”；②两点之间直线最短；③画一条直线，使它的长度为 3 cm；④射线 AB 和射线 BA 是同一条射线.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
2. ★★★ 过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作 (
A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
C
)A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
答案
C
3. （2025·苏州期末）如图，已知点A,B,C,D.
（1）根据题意画图：①画线段DA；②画射线BC，与线段DA的反向延长线相交于点E；
（2）在平面内找一点O，使得$OA+OB+OC+OD$最小，其理由是
（1）根据题意画图：①画线段DA；②画射线BC，与线段DA的反向延长线相交于点E；
（2）在平面内找一点O，使得$OA+OB+OC+OD$最小，其理由是
两点之间线段最短
.答案
(1)①如图,线段DA即为所求;②如图,射线BC、点E即为所求。
(2)两点之间线段最短 如图,AC,BD的交点即为所求作的点O.
4. ★★★ 已知A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点的距离是
1 cm 或 9 cm
.答案
1 cm 或 9 cm
5. ★★★|尺规作图 如图,已知在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.
(1)作一条线段EF,使$EF=b+c$;
(2)比较线段EF与线段BC的长短.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)作一条线段EF,使$EF=b+c$;
(2)比较线段EF与线段BC的长短.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
答案
(1)如图所示.①作射线EK;②作线段ED=AB=c;③作线段DF=AC=b,则线段EF=b+c就是所要求作的线段.
(2)如图所示.作线段EG=BC=a,可得线段EF=b+c＞EG=a.所以EF＞BC.
6. (2025·苏州期末)如图,已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$,$P$是$AB$的中点,$C,D$分别是线段$PA,PB$上的点,且$AC=2PC$,$PD=2BD$,则$CD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4
【解析】因为AB=8 cm,P是AB的中点,所以AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=4 cm.又因为C,D分别是线段PA,PB上的点,且AC=2PC,PD=2BD,所以CP=$\frac{1}{1+2}$AP=$\frac{4}{3}$ cm,PD=$\frac{2}{1+2}$BP=$\frac{8}{3}$ cm,所以CD=CP+PD=$\frac{4}{3}$+$\frac{8}{3}$=4(cm).
【解析】因为AB=8 cm,P是AB的中点,所以AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=4 cm.又因为C,D分别是线段PA,PB上的点,且AC=2PC,PD=2BD,所以CP=$\frac{1}{1+2}$AP=$\frac{4}{3}$ cm,PD=$\frac{2}{1+2}$BP=$\frac{8}{3}$ cm,所以CD=CP+PD=$\frac{4}{3}$+$\frac{8}{3}$=4(cm).
7. 已知点$A,B,C$在同一条直线上,若$AB=8$,$AC=6$,点$E,F$分别是线段$AB$,$AC$的中点,则线段$EF$的长为________.
答案
7 或 1
【解析】分两种情况讨论:如图①,当点C在线段AB上时,因为E,F分别为线段AB,AC的中点,所以AE=$\frac{1}{2}$AB=4,AF=$\frac{1}{2}$AC=3.所以EF=AE-AF=4-3=1.
如图②,当点C在线段AB的反向延长线上时,因为E,F分别为线段AB,AC的中点,所以AE=$\frac{1}{2}$AB=4,AF=$\frac{1}{2}$AC=3.所以EF=AE+AF=4+3=7.综上,线段EF的长为7或1.
