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2.某公园的圆形喷泉由内圈和外圈构成，外圈每12分钟喷一次，内圈每8分钟喷一次。该喷泉内、外圈在中午11:30同时喷过一次水后，下次同时喷水是什么时候？（4分）
答案
2. 12和8的最小公倍数是24,即间隔24分钟同时喷水。11时30分+24分=11时54分。
解析
【分析】要确定下次同时喷水的时间，需明确：内圈每8分钟喷一次、外圈每12分钟喷一次，下次同时喷水的间隔时间是8和12的最小公倍数；求出该间隔后，加上上次同时喷水的11:30，就能得到目标时间。
【解析】1. 求8和12的最小公倍数：分解质因数，8=2×2×2，12=2×2×3，因此最小公倍数为2×2×2×3=24，即每隔24分钟内外圈同时喷水一次。2. 计算下次同时喷水的时间：上次同时喷水是11时30分，加上24分钟，得11时30分+24分=11时54分。
【答案】11时54分
【知识点】最小公倍数的应用、时间的计算
【点评】本题是最小公倍数在实际场景的基础应用，核心是理解“同时事件的间隔为周期的最小公倍数”，结合时间加法即可求解，难度不大，属于常规应用题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求8和12的最小公倍数：分解质因数，8=2×2×2，12=2×2×3，因此最小公倍数为2×2×2×3=24，即每隔24分钟内外圈同时喷水一次。2. 计算下次同时喷水的时间：上次同时喷水是11时30分，加上24分钟，得11时30分+24分=11时54分。
【答案】11时54分
【知识点】最小公倍数的应用、时间的计算
【点评】本题是最小公倍数在实际场景的基础应用，核心是理解“同时事件的间隔为周期的最小公倍数”，结合时间加法即可求解，难度不大，属于常规应用题。
【难度系数】0.8
3.小明去超市购买牛奶,发现自己喜欢的某品牌同款牛奶共有A，B,C三种不同规格的包装。小明不知道选哪一种最实惠,请你运用所学的数学知识帮小明选一下,并说明理由。(5分)
答案
3. 1L=1000mL 4÷200=0.02(元/mL) 4.5÷250=0.018(元/mL) 16÷1000=0.016(元/mL) 0.016＜0.018＜0.02 所以小明选C包装最实惠。
解析
【分析】要判断哪种包装的牛奶最实惠，核心是比较三种包装每毫升牛奶的价格，价格越低越实惠。首先需统一容积单位，将升换算为毫升，再分别计算每种包装每毫升的价格，最后比较价格大小，最小的即为最实惠的包装。
【解析】第一步：统一容积单位，因为1L=1000mL；
第二步：分别计算三种包装每毫升牛奶的价格：
A包装：4.00÷200=0.02（元/mL）；
B包装：4.50÷250=0.018（元/mL）；
C包装：16.00÷1000=0.016（元/mL）；
第三步：比较价格大小：0.016＜0.018＜0.02，可知C包装每毫升牛奶的价格最低，因此最实惠。
【答案】选C包装最实惠，因为C包装每毫升牛奶的价格最低。
【知识点】容积单位换算、小数除法、数的大小比较
【点评】本题结合生活购物场景，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，属于基础应用题，贴近生活实际，易于理解。
【难度系数】0.6
【解析】第一步：统一容积单位，因为1L=1000mL；
第二步：分别计算三种包装每毫升牛奶的价格：
A包装：4.00÷200=0.02（元/mL）；
B包装：4.50÷250=0.018（元/mL）；
C包装：16.00÷1000=0.016（元/mL）；
第三步：比较价格大小：0.016＜0.018＜0.02，可知C包装每毫升牛奶的价格最低，因此最实惠。
【答案】选C包装最实惠，因为C包装每毫升牛奶的价格最低。
【知识点】容积单位换算、小数除法、数的大小比较
【点评】本题结合生活购物场景，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，属于基础应用题，贴近生活实际，易于理解。
【难度系数】0.6
4.一根长方体木条上下两个面是正方形，它的表面积是$250\mathrm{cm}^2$。如果将它分割成两个体积相等的正方体（如右图），那么分割后的两个正方体的表面积与原长方体相比，将增加多少平方厘米？
（5分）
（5分）
答案
4. $250÷10=25(cm^2)$ $25×2=50(cm^2)$
解析
【分析】要解决这个问题，首先根据“长方体能分割成两个体积相等的正方体”，可知长方体的高是底面正方形边长的2倍，且长方体的表面积对应10个完全相同的正方形面（上下各1个正方形面，四个侧面每个相当于2个正方形面，共8个，合计10个）。先求出单个正方形面的面积，再明确分割时增加了2个正方形面，即可算出增加的面积。
【解析】因为长方体可分割为两个相同的正方体，所以长方体的表面积由10个完全相同的正方形面组成。
已知长方体表面积为$250\mathrm{cm}^2$，则单个正方形面的面积为：$250÷10=25(\mathrm{cm}^2)$。
将长方体分割成两个正方体时，会新增2个正方形的面，因此增加的面积为：$25×2=50(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】$50\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积、正方体表面积、立体图形分割
【点评】本题核心是理解长方体与分割后正方体的面的数量关系，需具备一定空间想象能力，难度适中，属于基础几何应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】因为长方体可分割为两个相同的正方体，所以长方体的表面积由10个完全相同的正方形面组成。
已知长方体表面积为$250\mathrm{cm}^2$，则单个正方形面的面积为：$250÷10=25(\mathrm{cm}^2)$。
将长方体分割成两个正方体时，会新增2个正方形的面，因此增加的面积为：$25×2=50(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】$50\mathrm{cm}^2$
【知识点】长方体表面积、正方体表面积、立体图形分割
【点评】本题核心是理解长方体与分割后正方体的面的数量关系，需具备一定空间想象能力，难度适中，属于基础几何应用题型。
【难度系数】0.5
5.下面是航模小组制作的甲、乙两架模型飞机在一次试飞中的时间和高度情况统计图。(6 分)
(1)乙模型飞机共飞行了()秒,乙模型飞机飞行时间是甲飞行时间的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)当两架模型飞机飞到第()秒时,飞行的高度一样;当飞到第()秒时,飞行的高度相差最大。
(3)从统计图中看,哪架模型飞机的性能更好一些?请说明理由。
(1)乙模型飞机共飞行了()秒,乙模型飞机飞行时间是甲飞行时间的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2)当两架模型飞机飞到第()秒时,飞行的高度一样;当飞到第()秒时,飞行的高度相差最大。
(3)从统计图中看,哪架模型飞机的性能更好一些?请说明理由。
答案
5.(1)35 $\frac{7}{8}$ (2)15 30 (3)从统计图中看,甲模型飞机的性能更好一些,因为从飞行高度和飞行时间两方面分析,甲模型飞机都优于乙模型飞机。(合理即可)
解析
【分析】
要解决这道题，需从折线统计图中提取甲、乙两架模型飞机的飞行时间、高度等信息。第(1)题先确定两架飞机的飞行时长，再计算时间的分数关系；第(2)题找折线交点（高度相同）和高度差最大的对应时间；第(3)题对比两架飞机的飞行时间和高度，判断性能。
【解析】
(1) 观察统计图，乙模型飞机在第35秒时高度为0，飞行时长是35秒；甲模型飞机飞行时长是40秒。则乙飞行时间是甲的：$35÷40=\frac{7}{8}$。
(2) 两条折线在第15秒时相交，此时高度均为25米，所以第15秒时高度一样；对比各时间点的高度差，第30秒时甲高度28米、乙高度8米，高度差最大，为20米。
(3) 对比可知：甲模型飞机飞行时间40秒，比乙的35秒更长；甲的最高高度29米，比乙的25米更高，因此甲模型飞机性能更好。
【答案】
(1) $35$；$\frac{7}{8}$ (2) $15$；$30$ (3) 甲模型飞机的性能更好一些，因为甲模型飞机的飞行时间更长，且最高飞行高度更高，整体表现优于乙模型飞机。
【知识点】
折线统计图、分数化简、数据分析
【点评】
本题考查对折线统计图的信息提取与分析，需要学生准确读取数据，完成计算和比较，难度适中，能检验学生对统计图表的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需从折线统计图中提取甲、乙两架模型飞机的飞行时间、高度等信息。第(1)题先确定两架飞机的飞行时长，再计算时间的分数关系；第(2)题找折线交点（高度相同）和高度差最大的对应时间；第(3)题对比两架飞机的飞行时间和高度，判断性能。
【解析】
(1) 观察统计图，乙模型飞机在第35秒时高度为0，飞行时长是35秒；甲模型飞机飞行时长是40秒。则乙飞行时间是甲的：$35÷40=\frac{7}{8}$。
(2) 两条折线在第15秒时相交，此时高度均为25米，所以第15秒时高度一样；对比各时间点的高度差，第30秒时甲高度28米、乙高度8米，高度差最大，为20米。
(3) 对比可知：甲模型飞机飞行时间40秒，比乙的35秒更长；甲的最高高度29米，比乙的25米更高，因此甲模型飞机性能更好。
【答案】
(1) $35$；$\frac{7}{8}$ (2) $15$；$30$ (3) 甲模型飞机的性能更好一些，因为甲模型飞机的飞行时间更长，且最高飞行高度更高，整体表现优于乙模型飞机。
【知识点】
折线统计图、分数化简、数据分析
【点评】
本题考查对折线统计图的信息提取与分析，需要学生准确读取数据，完成计算和比较，难度适中，能检验学生对统计图表的应用能力。
【难度系数】
0.6
