1 在平面直角坐标系中,一次函数$y=-x+1$的图象是 ()

A
B
C
D

1. C 【解析】
∵ -1＜0,1＞0,
∴ 一次函数 y=-x+1 的图象经过第一、二、四象限,故选 C.

2 点$P(a,b)$在函数$y=4x+3$的图象上，则代数式$8a-2b+1$的值等于（）

A.5
B.-5
C.7
D.-6

2. B 【解析】
∵ 点 P(a,b) 在函数 y=4x+3 的图象上,
∴ b=4a+3,
∴ 8a-2b+1=8a-2(4a+3)+1=-5,即代数式 8a-2b+1 的值等于-5. 故选 B.

3 如图, 直线$y=-\dfrac{4}{3}x+8$与x轴、y轴分别交于点A,B,∠BAO的平分线与y轴交于点M,则OM的长为.

3. 3 【解析】过 M 点作 $MN ⊥ AB$ 于 N. 对于 $y=-\dfrac{4}{3}x+8$,当 $y=0$ 时, $-\dfrac{4}{3}x+8=0$,解得 $x=6$,则 $A(6,0)$; 当 $x=0$ 时, $y=8$,则 $B(0,8)$, $\therefore AB=\sqrt{6^2+8^2} = 10$. $\because AM$ 平分 $∠ OAB$, $MO ⊥ OA$, $MN ⊥ AB$, $\therefore MO = MN$. $\because S_{△ OMA} + S_{△ BMA} = S_{△ OAB}$, $\therefore \dfrac{1}{2} × 6 · OM + \dfrac{1}{2} × 10 · MN = \dfrac{1}{2} × 6 × 8$, 即 $3OM+5MN=24$, $\therefore 8OM=24$, $\therefore OM=3$.
思路分析
过 M 点作 $MN ⊥ AB$ 于 N,先利用坐标轴上点的坐标特征求出 A, B 点的坐标, 求出 AB 的长, 再利用角平分线的性质得出 $MO=MN$,然后利用三角形面积公式求出 OM 的长.

4 已知关于$x$的一次函数$y=kx+2k$（$k$为常数，$k≠0$）。
(1)不论$k$为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为；
(2)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求$k$的值；
(3)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）只有1个横、纵坐标均为整数的点，结合图象，直接写出$k$的取值范围。

4.【解】(1)由 $y=kx+2k=k(x+2)(k ≠ 0)$, 可知当 $x=-2$ 时, $y=0$, 即不论 $k$ 为何值, 该函数图象都经过一个定点 $(-2,0)$. 故答案为 $(-2,0)$.
(2) 当 $x=0$ 时, $y=2k$.
由题意得 $\dfrac{1}{2} · |2k| · 2=3$,
解得 $k= \pm \dfrac{3}{2}$.
(3) $1＜k ≤ 2$ 或 $-2 ≤ k＜-1$.
当 $k＞0$ 时, 直线 $y=kx+2k$ 与 $y$ 轴的交点 $(0,2k)$ 在 $y$ 轴正半轴上. $\because$ 函数图象与坐标轴所围成的三角形内部(不含边界)只有 1 个横、纵坐标均为整数的点, 则该点的坐标为 $(-1,1)$, $\therefore$ 当 $x=-1$ 时, $1＜y ≤ 2$, 即 $1＜-k+2k ≤ 2$, 解得 $1＜k ≤ 2$.
当 $k＜0$ 时, 直线 $y=kx+2k$ 与 $y$ 轴的交点 $(0,2k)$ 在 $y$ 轴负半轴上. $\because$ 函数图象与坐标轴所围成的三角形内部(不含边界)只有 1 个横、纵坐标均为整数的点, 则该点的坐标为 $(-1,-1)$, $\therefore$ 当 $x=-1$ 时, $-2 ≤ y＜-1$, 即 $-2 ≤ -k+2k＜-1$, 解得 $-2 ≤ k＜-1$. 综上所述, $k$ 的取值范围为 $1＜k ≤ 2$ 或 $-2 ≤ k＜-1$.
易错警示
(3)注意分 $k＞0$ 和 $k＜0$ 两种情况讨论, 不要漏解.

5 关于一次函数$y=x+1$,下列说法正确的是
()

A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点$(0,1)$
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当$x＞-1$时,$y＜0$

5. B 【解析】$\because$ 一次函数 $y=x+1$ 中, $k＞0, b＞0$, $\therefore$ 图象经过第一、二、三象限, $\therefore$ 选项 A 不正确; 当 $x=0$ 时, $y=1$, $\therefore$ 图象与 $y$ 轴交于点 $(0,1)$, $\therefore$ 选项 B 正确; $\because$ 一次函数 $y=x+1$ 中, $k＞0$, $\therefore$ 函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大, $\therefore$ 选项 C 不正确; $\because$ 当 $x=-1$ 时, $y=0$, 函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大, $\therefore$ 当 $x＞-1$ 时, $y＞0$, $\therefore$ 选项 D 不正确. 故选 B.

6[2026辽宁本溪期末]已知一次函数$y=-2x+3$，当$x$满足$-2≤ x≤ 5$时，$y$的最大值是。

6. 7 【解析】$\because$ 一次函数 $y=-2x+3$ 中 $k=-2＜0$, $\therefore y$ 的值随 $x$ 的值的增大而减小, $\therefore$ 在 $-2 ≤ x ≤ 5$ 范围内, 当 $x=-2$ 时, 函数值 $y$ 最大, 此时 $y=-2 ×(-2)+3=7$. 故答案为 7.

7 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=(2-m)x+3$图象上两点，且$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$，则$m$的取值范围为。

7. $m＞2$ 【解析】$\because A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)$ 在 $y=(2-m)x+3$ 的图象上, 且 $(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$, 即 $\begin{cases} x_1-x_2＞0, \\ y_1-y_2＜0 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x_1-x_2＜0, \\ y_1-y_2＞0, \end{cases}$ $\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore 2-m＜0$, 解得 $m＞2$, 故答案为 $m＞2$.

8[2025江苏盐城质检]将正比例函数$y=2x$的图象向上平移1个单位长度后得到一个新图象，则新图象对应的函数表达式是（）

A.$y=2x+1$
B.$y=x-1$
C.$y=-2x$
D.$y=-x+1$

8. A 【解析】将正比例函数 $y=2x$ 的图象向上平移 1 个单位长度后得到一个新图象, 根据 “上加下减, 左加右减” 规律可得新图象对应的函数表达式是 $y=2x+1$, 故选 A.

9[2025辽宁沈阳浑南区期中]在平面直角坐标系中，直线$l$的函数表达式为$y=2x-3$，现保持直线$l$的位置不动，将$y$轴沿$x$轴向左平移2个单位长度.在新平面直角坐标系中，求直线$l$的函数表达式.
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9.【解】将 $y$ 轴沿 $x$ 轴向左平移 2 个单位长度, 相当于将直线 $l: y=2x-3$ 向右平移 2 个单位长度, 则在新平面直角坐标系中, 直线 $l$ 的函数表达式为 $y=2(x-2)-3=2x-7$. 故直线 $l$ 的函数表达式为 $y=2x-7$.

10 已知一次函数$y=ax+6$，当$-2≤ x≤ 3$时，总有$y＞4$，则$a$的取值范围为.

10. $0＜a＜1$ 或 $-\dfrac{2}{3}＜a＜0$ 【解析】当 $a＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, $\therefore$ 当 $x=-2$ 时, $y$ 取得最小值 $-2a+6$, $\therefore -2a+6＞4$, 解得 $a＜1$, $\therefore 0＜a＜1$; 当 $a＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $x=3$ 时, $y$ 取得最小值 $3a+6$, $\therefore 3a+6＞4$, 解得 $a＞-\dfrac{2}{3}$, $\therefore -\dfrac{2}{3}＜a＜0$. 故答案为 $0＜a＜1$ 或 $-\dfrac{2}{3}＜a＜0$.
易错警示
一次函数的一次项系数 $k$ 不确定时, 要分情况讨论其取值范围, 不要漏解.
归纳总结
一次函数 $y=kx+b$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标分别为 $(-\dfrac{b}{k},0)$, $(0,b)$.