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9. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以点$B$为圆心、$BC$长为半径画弧,交$AC$于点$C$、$D$,再分别以点$C$、$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}CD$长为半径画弧,两弧相交于点$E$,作射线$BE$交$AC$于点$H$.若$\cos A=\frac{4}{5}$,$CH=1$,则$AH$的长为 【 】
A.$\frac{7}{2}$
B.$4$
C.$\frac{9}{2}$
D.$6$
A.$\frac{7}{2}$
B.$4$
C.$\frac{9}{2}$
D.$6$
答案
B
10. (2025 广州中考)如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, $AD$ 平分 $∠ CAB$, 已知 $\cos∠ CAD = \dfrac{12}{13}$, $AB = 26$, 则点 $B$ 到 $AD$ 的距离为________。
答案
10. 10
11. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，垂足为$D$，$E$为$AC$的中点，连结$DE$。若$AB=26$，$CD=6$，$\sin B=\frac{5}{13}$，则$DE$的长为
$\sqrt{34}$
。答案
11. $\sqrt{34}$
12. (2024浙江中考)如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,AE是边BC上的中线,$AB=10$,$AD=6$,$\tan∠ ACB=1$.求:
(1) $BC$的长;
(2) $\sin∠ DAE$的值.
(1) $BC$的长;
(2) $\sin∠ DAE$的值.
答案
(1) $\because AD ⊥ BC$, $AB = 10$, $AD = 6$, $\therefore BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$. $\because \tan ∠ ACB = 1$, $\therefore CD = AD = 6$. $\therefore BC = BD + CD = 8 + 6 = 14$
(2) $\because AE$ 是边 $BC$ 上的中线, $\therefore CE = \frac{1}{2}BC =7$. $\therefore DE = CE - CD =7 -6 =1$. $\because AD ⊥ BC$, $\therefore AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$. $\therefore \sin ∠ DAE = \frac{DE}{AE} = \frac{1}{\sqrt{37}} = \frac{\sqrt{37}}{37}$
(2) $\because AE$ 是边 $BC$ 上的中线, $\therefore CE = \frac{1}{2}BC =7$. $\therefore DE = CE - CD =7 -6 =1$. $\because AD ⊥ BC$, $\therefore AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$. $\therefore \sin ∠ DAE = \frac{DE}{AE} = \frac{1}{\sqrt{37}} = \frac{\sqrt{37}}{37}$
