10. 分别由不同物质a、b、c组成的三个实心物体，它们的体积和质量的关系如图6-2-3所示，由图可知，下列说法正确的是（）。（对应目标：816201，816203）

A.a物质的密度最大
B.b物质的密度随其质量的增大而增大
C.c物质的质量为5 g时，体积是2.5 cm³
D.a物质与c物质的密度之比为4：1

图6-2-3

10. C 解析：由题中图像可知，横轴代表质量，纵轴代表体积，当三种物质的质量都为1 kg时，a物质的体积最大，c物质的体积最小，由公式$\rho=\frac{m}{V}$知，a物质的密度最小，c物质的密度最大；同种物质的密度一定，质量与体积成正比，当质量增大时，体积也增大，但它们的比值是不变的，所以密度与物体的质量、体积都无关；由图像可知，当c物质的体积为$2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$时，c物质的质量为4 kg，所以c物质的密度$\rho_c=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2\ \mathrm{g/cm}^3$，c物质的质量为5 g时，体积$V'=\frac{m'}{\rho_c}=\frac{5\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{g/cm}^3}=2.5\ \mathrm{cm}^3$；由图像可知，当物质的体积为$2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$时，a物质的质量是1 kg，c物质的质量是4 kg，根据$m=\rho V$得，体积相同时，密度和质量成正比，由此可知，c物质的密度是a物质的密度的4倍。

【分析】
本题需结合质量-体积图像，利用密度公式ρ=m/V分析各物质的密度，再逐一判断选项。首先明确图像横轴为质量m，纵轴为体积V，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，通过选取图像中对应点的m、V值计算密度，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 计算各物质的密度：
a物质：当mₐ=1kg时，Vₐ=2×10⁻³ m³，根据ρ=m/V，得ρₐ = mₐ/Vₐ = 1kg/(2×10⁻³ m³)=0.5×10³ kg/m³；
b物质：当mᵦ=2kg时，Vᵦ=2×10⁻³ m³，得ρᵦ = mᵦ/Vᵦ =2kg/(2×10⁻³ m³)=1×10³ kg/m³；
c物质：当m_c=4kg时，V_c=2×10⁻³ m³，得ρ_c = m_c/V_c=4kg/(2×10⁻³ m³)=2×10³ kg/m³；
2. 分析选项：
A选项：由计算可知，c物质密度最大，a物质密度最小，故A错误；
B选项：密度是物质的特性，与质量、体积无关，b物质的密度不随质量增大而变化，故B错误；
C选项：c物质密度ρ_c=2×10³ kg/m³=2g/cm³，当质量m'=5g时，体积V'=m'/ρ_c=5g/(2g/cm³)=2.5cm³，故C正确；
D选项：a与c的密度之比ρₐ:ρ_c=0.5×10³ kg/m³ : 2×10³ kg/m³=1:4，并非4:1，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算；密度特性；图像分析
【点评】
本题通过质量-体积图像考查密度的相关知识，关键是从图像中提取对应质量和体积的数据，利用密度公式计算，同时需牢记密度是物质的特性，与质量、体积无关，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

11. 现有a、b两个小球，分别由$\rho_a=4\ \mathrm{g/cm}^3$、$\rho_b=5\ \mathrm{g/cm}^3$的两种材料制成，两小球的质量之比$m_a:m_b=6:5$，体积之比$V_a:V_b=3:4$，则下列说法正确的是（）。（对应目标：816203）

A.若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B.若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为$2:3$
C.若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为$2:3$
D.若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为$10:1$

11. C 解析：若两球都是实心的，则体积比$\frac{V_a}{V_b}=\frac{\frac{m_a}{\rho_a}}{\frac{m_b}{\rho_b}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_b}{\rho_a}=\frac{6}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{2}＞\frac{3}{4}$，b的体积大于其实心时的体积，若只有一个球是空心，则b球是空心的；令b的体积是4V，计算所得实心部分的体积是2V，则空心部分的体积也是2V，空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为1：1；b球空心部分的体积是2V，a球的总体积是3V，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为2：3；将空心球的空心部分装满水，水的体积等于b球空心部分的体积，b球实心部分与空心部分的体积相等，即实心部分的体积与所加水的体积相等，b球实心部分的密度是水的密度的5倍，所以该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1。

【分析】
要解决本题，需先假设两球均为实心，利用密度公式推导体积比，与题目给出的实际体积比对比，判断空心球；再计算空心部分体积，逐一分析各选项。
【解析】
1. 假设两球均为实心，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得实心体积$V=\frac{m}{\rho}$，则两球实心体积之比：
$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{\frac{m_a}{\rho_a}}{\frac{m_b}{\rho_b}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_b}{\rho_a}=\frac{6}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{2}$。
2. 题目给出两球实际体积比$V_a:V_b=3:4$，对比实心体积比$\frac{3}{2}＞\frac{3}{4}$，说明b球实际体积大于其实心体积，因此b球是空心的，a球是实心的，故A选项错误。
3. 设$V_a=3V$，则$V_b=4V$，因a是实心球，故$V_{实a}=V_a=3V$。结合实心体积比$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{3}{2}$，可得$V_{实b}=2V$，则b球空心部分体积：$V_{空}=V_b - V_{实b}=4V-2V=2V$。
4. 分析B选项：空心球（b）空心部分体积与实心部分体积之比为$V_{空}:V_{实b}=2V:2V=1:1≠2:3$，B错误。
5. 分析C选项：空心球（b）空心部分体积与实心球（a）体积之比为$V_{空}:V_a=2V:3V=2:3$，C正确。
6. 分析D选项：将空心球空心部分装满水，水的体积等于空心体积$V_{空}=2V$，则水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{空}=1g/cm³×2V$；b球实心部分质量$m_{实b}=ρ_bV_{实b}=5g/cm³×2V$，故实心部分与水的质量比为$(5×2V):(1×2V)=5:1≠10:1$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的计算
【点评】
本题核心是利用密度公式判断空心球，需先通过实心体积比确定空心球，再计算空心部分体积，逐一分析选项，考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.5

12. 我国油价会根据国际市场油价变化进行调整。若在某一次调价中92号汽油每吨上调210元，则92号汽油每升将上调0.15元，据此计算92号汽油的密度为kg/m³。（结果保留两位有效数字）（对应目标：816203）

12. $0.71×10^3$
解析：一吨汽油的体积$V=\frac{210}{0.15}\ \mathrm{L}=1\ 400\ \mathrm{L}=1.4\ \mathrm{m}^3$，汽油的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1\ 000\ \mathrm{kg}}{1.4\ \mathrm{m}^3}≈0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

【分析】要计算92号汽油的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知1吨汽油的质量，关键是求出1吨汽油对应的体积。根据调价信息，每吨上调210元、每升上调0.15元，可通过上调总钱数与每升上调钱数的关系算出1吨汽油的体积（升数），再将体积单位转换为立方米，最后代入密度公式计算。
【解析】
1. 计算1吨汽油的体积（升）：$V=\frac{210\ \mathrm{元}}{0.15\ \mathrm{元/L}}=1400\ \mathrm{L}$；
2. 体积单位转换：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=0.001\ \mathrm{m}^3$，所以$1400\ \mathrm{L}=1400×0.001\ \mathrm{m}^3=1.4\ \mathrm{m}^3$；
3. 计算密度：1吨汽油的质量$m=1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{kg}$，代入密度公式得$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{1.4\ \mathrm{m}^3}\approx0.71×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$0.71×10^3$
【知识点】密度计算、单位换算
【点评】本题结合实际调价场景考查密度公式的应用，核心是体积单位（升与立方米）的转换，属于密度计算的基础应用题，需准确掌握单位换算关系。
【难度系数】0.6

13. 如图 6-2-4 所示，三只相同烧杯，装有质量相等的水、酒精和盐水。已知水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，酒精的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。（对应目标：816201，816203）

（1）由图可判断烧杯中装的是盐水。
（2）另两个烧杯内的水和酒精的体积之比为。

13. (1) 甲 (2) 4 : 5

【分析】
要解决本题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$。已知三种液体质量相等，根据“质量相同时，密度越大，体积越小”的规律，结合题图中烧杯内液体体积的大小关系，可判断盐水所在的烧杯；再利用水和酒精质量相等，通过密度公式计算二者的体积之比。
【解析】
（1）已知水、酒精、盐水的质量相等，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$。因为三种液体的密度关系为$\rho_{盐水}＞\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，所以体积关系为$V_{盐水}＜V_{水}＜V_{酒精}$。观察题图，甲烧杯中液体体积最小，因此甲烧杯中装的是盐水。
（2）设水和酒精的质量均为$m$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，水的体积$V_{水}=\frac{m}{\rho_{水}}$，酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m}{\rho_{酒精}}$，则体积之比：
$\frac{V_{水}}{V_{酒精}}=\frac{\frac{m}{\rho_{水}}}{\frac{m}{\rho_{酒精}}}=\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{水}}=\frac{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{4}{5}$
即水和酒精的体积之比为$4:5$。
【答案】
(1) 甲；(2) $4:5$
【知识点】
密度公式应用、物质的密度
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是理解质量相等时，密度与体积的反比关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3

14. 小雯接到一个任务，需要测出如图6-2-5所示形状不规则的工件A（以下简称为A）的面积。已知A是由质量分布均匀、光滑、平整的薄纸板制成的，其质量为$m$，厚度也均匀，但厚度较薄难以测量。小雯现在手头有一块制作A时留下的，同样形状不规则的边角料B（以下简称为B），其材料、厚薄等与工件A完全相同。另外还有一架天平、一块带刻度的三角板（量程足够大）、一支铅笔和一把剪刀。（对应目标：816203）

图6-2-5
(1) 若A的密度为$\rho_A$，B的密度为$\rho_B$，则$\rho_A$（选填“＞”“＜”或“=”）$\rho_B$。
(2) 如何在不损坏A的前提下，仅利用手头的工具，测出A的面积。小雯简述做法的要点如下，现在请你帮小雯完成所留空格：
A. 用一支铅笔和一把剪刀将B剪成正方形；
B. 用带刻度的三角板测出B被剪后的边长$a$，算出它的面积为；
C. 用天平测出B被剪后的，记为$m_B$。
(3) 用相关符号表示各物理量，写出A的面积表达式为。

14. (1) = (2) $a^2$ 质量 (3) $S_\mathrm{A}=\frac{m}{m_\mathrm{B}}a^2$

【分析】
要解决本题，需明确A和B是同材料、同厚度的薄纸板，因此密度相同，且质量与面积成正比（因厚度均匀，体积=面积×厚度，质量=密度×体积，故质量和面积成正比）。第一问根据同种物质密度相等判断；第二问将B剪成正方形后计算其面积并测质量；第三问利用质量与面积的比例关系推导A的面积。
【解析】
(1) 由于A和B是材料、厚薄完全相同的薄纸板，同种物质（状态相同）密度相同，因此$\rho_A = \rho_B$，填“=”。
(2) 将B剪成正方形后，正方形面积为边长的平方，即$a^2$；需用天平测量该正方形B的质量，记为$m_B$，为后续比例计算做准备。
(3) 设薄纸板厚度为$h$，密度为$\rho$，则A的质量$m = \rho S_A h$，B的质量$m_B = \rho a^2 h$，两式联立得$\frac{m}{m_B} = \frac{S_A}{a^2}$，因此A的面积$S_A = \frac{m}{m_B}a^2$。
【答案】
(1) =；(2) $a^2$，质量；(3) $S_A=\frac{m}{m_\mathrm{B}}a^2$
【知识点】
密度、质量与面积的关系、不规则面积测量
【点评】
本题结合密度知识，利用同材料同厚度物体质量与面积成正比的规律，巧妙解决了不规则工件面积的测量问题，体现了物理知识的实际应用，需理解比例关系的推导逻辑。
【难度系数】
0.5