1. 圆内接多边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作圆的,这个圆叫作这个多边形的.

1. 内接多边形 外接圆

【分析】
本题考查圆内接多边形相关的基础定义识记，解题时只需结合教材中对应的概念描述，匹配题干给出的定义属性即可：首先明确“所有顶点都在同一个圆上的多边形”与圆的对应关系，直接对应教材给出的两个专业术语填空即可。
【解析】
根据圆内接多边形的官方定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆，因此依次填入对应术语即可。
【答案】
内接多边形 外接圆
【知识点】
圆内接多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础定义的记忆掌握情况，属于送分类题型，熟记核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 圆内接四边形的定义:如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆的,这个圆叫作这个四边形的.

2. 内接四边形 外接圆

【分析】
本题是基础概念识记题，解题时直接对应教材中圆内接四边形的定义填写即可。首先明确命名逻辑：当四边形所有顶点都落在同一个圆上时，站在圆的角度，这个四边形是圆的内接四边形；站在四边形的角度，这个圆是四边形的外接圆，对应空缺位置匹配概念即可。
【解析】
根据圆内接四边形的标准定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆，按顺序填入对应概念即可。
【答案】
内接四边形 外接圆
【知识点】
圆内接四边形定义；外接圆概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对教材基础定义的记忆掌握，只要熟记相关概念就能快速答对，是几何学习中最基础的识记类题型。
【难度系数】
0.9

3. 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角.

3. 互补

【分析】
本题考查圆内接四边形的对角性质，思考时可结合圆周角定理推导：首先明确圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，圆内接四边形的任意一组对角所对的弧恰好拼接成完整的圆周，总弧度数为360°，因此可算出这组对角的度数和为180°，即对角互补，直接对应填写性质内容即可。
【解析】
根据圆内接四边形的性质推导：
1. 圆内接四边形的任意一组对角所对的弧之和等于整个圆周的度数，即360°；
2. 由圆周角定理可知，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，因此该组对角的度数和为$\frac{1}{2}×360°=180°$，即两角互补。
因此横线处填写“互补”。
【答案】
互补
【知识点】
圆内接四边形的性质；圆周角定理
【点评】
本题为基础概念类题目，主要考察对圆内接四边形核心性质的识记，属于圆相关知识点的基础考察题型，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例 如图29.2-35,四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠ B=130°$,则$∠ AOC$的大小是().
A.$130°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$100°$
解 先根据圆内接四边形对角互补的性质,由已知$∠ B=130°$求出它的对角$∠ D$的度

图29.2-35
数,再依据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍这一圆周角定理,用$∠ D$的度数直接计算出$∠ AOC$的度数,最终得到$∠ AOC=100°$.
故选D.
方法感悟 解决圆内接四边形相关问题时,核心是利用“对角互补”以及“外角等于内对角”的基本性质,再结合圆周角定理、圆心角与弧的对应关系,将已知的角度转化为所需的角度.

D

【分析】
解题时可按两步思考：第一步，已知圆内接四边形的一个内角，根据圆内接四边形对角互补的性质，先求出∠B的对角∠D的度数；第二步，∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠D是弧AC所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，用∠D的度数乘2即可得到∠AOC的大小。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ $∠ B + ∠ D = 180°$（圆内接四边形对角互补），
∵ $∠ B=130°$，
∴ $∠ D = 180° - 130° = 50°$。
又
∵ $∠ AOC$和$∠ D$都是弧$AC$所对的角，$∠ AOC$是圆心角，$∠ D$是圆周角，
∴ $∠ AOC = 2∠ D = 2×50° = 100°$。
【答案】
D
【知识点】
圆内接四边形性质，圆周角定理
【点评】
本题是圆的角度计算基础题，核心是将圆内接四边形的性质和圆周角定理结合，实现已知角到未知角的转化，解题时找准同弧对应的圆心角和圆周角是关键。
【难度系数】
0.8

1. 若四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，且$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:6$，则$∠ D$的度数是().

A.$100°$
B.$80°$
C.$60°$
D.$90°$

1. A

【分析】
解题时首先回忆圆内接四边形的核心性质：对角互补。已知三个内角的度数比，我们可以通过设每份度数为参数x的方法，先利用对角∠A和∠C的和为180°求出参数x的值，再求出∠B的度数，最后利用∠B和∠D互补计算出∠D的度数即可。
【解析】
设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、4x、6x。
∵四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形
∴圆内接四边形对角互补，即$∠ A + ∠ C = 180°$，$∠ B + ∠ D = 180°$
代入∠A和∠C的表达式得：$3x + 6x = 180°$
解得$x = 20°$
∴$∠ B = 4x = 4×20° = 80°$
∴$∠ D = 180° - ∠ B = 180° - 80° = 100°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.圆内接四边形的性质
2.比例的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质，结合比例设参数的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2. 如图29.2-36，四边形ABCD内接于$\odot O$，E为CD延长线上一点。如果$∠ ADE=120°$，那么$∠ B$的度数是().

A.$60°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$180°$

2. C

【分析】
解题时首先观察图形特征，已知四边形ABCD内接于圆，优先回忆圆内接四边形的相关性质。注意到∠ADE是CD延长后形成的角，它和∠ADC是邻补角，可先算出∠ADC的度数，再结合圆内接四边形对角互补的性质求出∠B；也可以直接利用圆内接四边形的外角等于其内对角的性质，一步得到∠B和∠ADE的等量关系，快速求解。
【解析】
方法1：
∵ E是CD延长线上的点，∠ADE与∠ADC互为邻补角
∴ $∠ ADC = 180° - ∠ ADE = 180° - 120° = 60°$
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，圆内接四边形对角互补
∴ $∠ B + ∠ ADC = 180°$
∴ $∠ B = 180° - 60° = 120°$
方法2：
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，∠ADE是四边形ABCD的外角
根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质
∴ $∠ B = ∠ ADE = 120°$
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质，补角的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心考查圆内接四边形性质的应用，对性质掌握熟练的情况下可以快速得出答案，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8

3. 如图29.2-37，在圆内接四边形ABCD中，$\overset{\frown}{ADC}$与$\overset{\frown}{ABC}$所对的圆心角的度数比为$3:2$，则$∠ B$的度数为().

A.$36°$
B.$72°$
C.$108°$
D.$216°$

3. C

【分析】
解题时先回忆相关知识点：①整个圆周对应的圆心角为360°；②圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半。首先结合两段弧的圆心角的比例，计算出∠B所对的弧ADC的圆心角度数，再利用圆周角定理直接计算∠B的度数即可；也可以先计算对角∠D的度数，再利用圆内接四边形对角互补求∠B。
【解析】
解：
∵ 整个圆周对应的圆心角为360°，且$\overset{\frown}{ADC}$与$\overset{\frown}{ABC}$所对的圆心角的度数比为$3:2$，
∴ $\overset{\frown}{ADC}$所对的圆心角的度数为$360°× \frac{3}{3+2}=216°$，
∵ ∠B是⊙O的圆周角，所对的弧为$\overset{\frown}{ADC}$，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半，
∴ $∠ B=\frac{1}{2}× 216°=108°$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查圆周角定理的应用，解题的关键是准确找到圆周角所对应的弧，理清圆心角和圆周角的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7