1. 小林和他的朋友们将64个小正方体用胶水粘合,搭建了几何体“2024”(如图)。他们把整个几何体的表面涂上颜色,其中4面涂色的小正方体有( )个。


A.42
B.43
C.55
D.26

C

2. 如图所示,要使从上面看到的图形不变。

如果有6个小正方体,有几种不同的摆法?可以怎样摆?如果有7个小正方体,有几种不同的摆法?说说你的理由。

如果有6个小正方体，有5种不同的摆法(正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，如图所示。

如果有7个小正方体，有15种不同的摆法。理由:1个小正方体上摆2个小正方体的情况有5种;2个小正方体上各摆1个小正方体的情况有4+3+2+1=10(种)。所以一共有10+5=15(种)。

3. 小华在一个文具店里买了5支铅笔,4块橡皮,8本练习本,付给售货员20元钱,售货员叔叔找给他5元5角。小华看了看铅笔的价格是每支8角,就说:“叔叔,您把账算错啦!”请问:小华怎么知道这笔账算错了?

20元=200角 5元5角=55角
200 - 55=145(角) 5×8=40(角)
145 - 40=105(角)
4块橡皮和8本练习本，不论它们的单价是多少，其总价一定是4的倍数，而105不是4的倍数，据此可判断这笔账算错了。

4. 小明的衣服口袋中有10张卡片,分别写着1,2,3,…,10。现从中拿出两张卡片,使得卡片上的两个数的乘积能被6整除,这样的选法共有多少种?(注:9不能颠倒当作6来用,6也不能颠倒当成9来使用)

假设拿出的第一张卡片是1，那么拿出的另一张卡片就有9种可能，其中乘积能被6整除的只有6;
假设拿出的第一张卡片是2，4，8，10中的一个，那么拿出的另一张卡片就有9种可能，其中乘积能被6整除的有3，6，9;
假设拿出的第一张卡片是3或9，那么拿出的另一张卡片就有9种可能，其中乘积能被6整除的就有2，4，6，8，10;
假设拿出的第一张卡片是5或7，那么拿出的另一张卡片就有9种可能，其中乘积能被6整除的只有6;
假设拿出的第一张卡片是6，那么拿出的另一张卡片就有9种可能，其中乘积能被6整除的有1，2，3，4，5，7，8，9，10。
所以选法一共有1+4×3+2×5+2×1+9=34(种)。
答:这样的选法共有34种。