7. 围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的,每个交叉点上都可以放棋子,在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子,如果黑子的颗数是奇数,那么白子的颗数是奇数还是偶数?

白子的颗数是偶数

8. 甲同学一只手握有写着23的纸片,另一只手握有写着32的纸片。乙同学请甲回答下面一个问题:“请将左手中的数乘3,右手中的数乘2,再将这两个积相加,这个和是奇数还是偶数?”当甲说出和为奇数时,乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中。你能说出是什么道理吗?

假设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为c，则$3×a+2×b=c$。(1)若c为奇数，则$3×a$为奇数，所以左手握的数a是奇数；(2)若c为偶数，则$3×a$为偶数，所以左手握的数a是偶数。因为c为奇数，符合第(1)种情况，所以a是奇数，即左手中握的是23。

9. 一只电动老鼠从如图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?

将格点蓝白相间染色，因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。老鼠从蓝点出发，到达任何一个蓝点都转了奇数次弯，所以甲正确。

10. 地上有四堆石子,石子数分别是1,9,15,31。如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同? (如果能,请说明具体操作,不能则要说明理由)

不能。理由：由题意可知，1，9，15，31这四个数为奇数，这四堆石子共有$1+9+15+31=56$(个)，由于$56÷4=14$(个)，14是一个偶数，1和3都为奇数，根据整数和的奇偶性可知，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，即每操作一次改变一次奇偶性，即第奇数次操作后每堆数量是偶数，第偶数次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能使每堆数量相等。又因为它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果都是2；而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，在本题中，4堆都要改变，所以需偶数次操作，矛盾，所以结果是不可能的。