基础知识·预习
问题1 用提公因式法分解因式时，怎样确定公因式？
问题2 举例说明如何运用提公因式法分解因式。

解：
问题1：确定公因式的方法：
1. 系数部分：取多项式各项整数系数的最大公约数，作为公因式的系数；
2. 因式部分：取各项都含有的相同字母（或相同的多项式整体因式），相同因式取次数最低的。
将上述两部分组合，即可得到该多项式的公因式。
问题2：举例说明：
例1：分解因式 $2m(x+y) - 4n(x+y)$
第一步：确定公因式：系数2和4的最大公约数是2，两项共有的相同多项式因式是$(x+y)$，次数最低为1，因此公因式为$2(x+y)$。
第二步：提取公因式，将多项式改写为公因式与剩余因式的乘积：
$2m(x+y) - 4n(x+y) = 2(x+y)· m - 2(x+y)· 2n = 2(x+y)(m-2n)$
例2：分解因式 $a(x-2) + b(2-x)$
第一步：先统一整体因式：$2-x=-(x-2)$，原式变形为$a(x-2)-b(x-2)$，确定公因式为$(x-2)$。
第二步：提取公因式得：
$a(x-2) + b(2-x) = (x-2)(a - b)$

【典型例题1】分解因式：
(1)$4a^2 + 6ab + 2a$；
(2)$2a^3b^4 - 10a^2b^3 + 2a^2b^2$；
(3)$-3ma^3 + 6ma^2 - 12ma$。
【解】(1)原式$=2a · 2a + 2a · 3b + 2a · 1 = 2a(2a + 3b + 1)$。
(2)原式$=2a^2b^2 · ab^2 - 2a^2b^2 · 5b + 2a^2b^2 · 1 = 2a^2b^2(ab^2 -5b +1)$。
(3)原式$=-3ma · a^2 + (-3ma) · (-2a) + (-3ma) ·4 = -3ma(a^2 -2a +4)$。
规律方法 确定公因式的步骤
(1)看系数：系数为整数时，公因式的系数是各项系数的最大公因数；
(2)看字母：取各项相同的字母；
(3)看字母指数：取各相同字母的最低次数。

解：
(1) 原式$=2a· 2a + 2a· 3b + 2a· 1$
$=2a(2a+3b+1)$
(2) 原式$=2a^2b^2· ab^2 - 2a^2b^2· 5b + 2a^2b^2· 1$
$=2a^2b^2(ab^2 -5b +1)$
(3) 原式$=-3ma· a^2 + (-3ma)· (-2a) + (-3ma)· 4$
$=-3ma(a^2 -2a +4)$

1. 分解因式：
(1) $-6mn -18mp$；
(2) $4m^3n^2 + 10mn^4$；
(3) $-15x^3y^2 -6x^2y^3 +3x^2y^2$；
(4) $30a^3b -25a^2b^2 +5a^2b$。

(1) 原式$=-(6m · n +6m · 3p)=-6m(n+3p)$.
(2) 原式$= 2mn^2 · 2m^2 + 2mn^2 · 5n^2 =2mn^2(2m^2+5n^2)$.
(3) 原式$= -(15x^3y^2 + 6x^2y^3 - 3x^2y^2)=-(3x^2y^2 · 5x+3x^2y^2 · 2y-3x^2y^2 · 1)=-3x^2y^2(5x+2y-1)$.
(4) 原式$=5a^2b · 6a -5a^2b · 5b +5a^2b · 1=5a^2b(6a-5b+1)$.