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9. 关于$x$的代数式$2x^2 - mx -15$分解因式得$(x-3)(nx+5)$，则$n^m$的值为（
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
B
）A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
B 【解析】因为$2x^2-mx-15=(x-3)(nx+5)$,
所以$2x^2-mx-15=nx^2-3nx+5x-15$,
所以$2x^2-mx-15=nx^2-(3n-5)x-15$,
所以$m=3n-5,n=2$,
所以$m=1$,
所以$n^m=2^1=2$.
所以$2x^2-mx-15=nx^2-3nx+5x-15$,
所以$2x^2-mx-15=nx^2-(3n-5)x-15$,
所以$m=3n-5,n=2$,
所以$m=1$,
所以$n^m=2^1=2$.
10.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为a厘米的大正方形,2块是边长都为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形,且$a＞b$.观察图形,尝试将代数式$2a^2 +5ab +2b^2$因式分解.
答案
【解】大长方形的面积为$(2a+b)(a+2b)=2a^2+5ab+2b^2$,即$2a^2+5ab+2b^2=(2a+b)(a+2b)$.
11. 先阅读下面的解法,再解答问题.
例:已知多项式 $3x^3 - x^2 + m$ 分解因式的结果中有一个因式是 $3x + 1$,求实数 $m$.
解:设 $3x^3 - x^2 + m = (3x + 1) · K$($K$为整式),
令 $3x + 1 = 0$,则 $x = -\frac{1}{3}$,把 $x = -\frac{1}{3}$代入 $3x^3 - x^2 + m = 0$,得 $3×(-\frac{1}{3})^3 - (-\frac{1}{3})^2 + m = 0$,即 $m = \frac{2}{9}$.
这种方法叫特殊值法,请用特殊值法解决下列问题.
(1)若多项式 $x^2 + mx - 8$ 分解因式的结果中有一个因式为 $x - 2$,则实数 $m =$
(2)若多项式 $x^3 + 3x^2 + 5x + n$ 分解因式的结果中有一个因式为 $x + 1$,求实数 $n$ 的值;
(3)若多项式 $x^4 + mx^3 + nx -14$ 分解因式的结果中有因式 $x + 1$ 和 $x - 2$,求 $m,n$ 的值.
例:已知多项式 $3x^3 - x^2 + m$ 分解因式的结果中有一个因式是 $3x + 1$,求实数 $m$.
解:设 $3x^3 - x^2 + m = (3x + 1) · K$($K$为整式),
令 $3x + 1 = 0$,则 $x = -\frac{1}{3}$,把 $x = -\frac{1}{3}$代入 $3x^3 - x^2 + m = 0$,得 $3×(-\frac{1}{3})^3 - (-\frac{1}{3})^2 + m = 0$,即 $m = \frac{2}{9}$.
这种方法叫特殊值法,请用特殊值法解决下列问题.
(1)若多项式 $x^2 + mx - 8$ 分解因式的结果中有一个因式为 $x - 2$,则实数 $m =$
2
;(2)若多项式 $x^3 + 3x^2 + 5x + n$ 分解因式的结果中有一个因式为 $x + 1$,求实数 $n$ 的值;
(3)若多项式 $x^4 + mx^3 + nx -14$ 分解因式的结果中有因式 $x + 1$ 和 $x - 2$,求 $m,n$ 的值.
答案
(1)2 由题意,得$x^2+mx-8=(x-2)·K$($K$为整式),令$x-2=0$,则$x=2$,把$x=2$代入$x^2+mx-8=0$,得$m=2$.
(2)设$x^3+3x^2+5x+n=(x+1)·A$($A$为整式),令$x+1=0$,则$x=-1$,把$x=-1$代入$x^3+3x^2+5x+n=0$,得$(-1)^3+3×(-1)^2+5×(-1)+n=0$,即$-1+3-5+n=0$,解得$n=3$.
(3)设$x^4+mx^3+nx-14=(x+1)(x-2)·B$($B$为整式),
令$x+1=0$,则$x=-1$,
把$x=-1$代入$x^4+mx^3+nx-14=0$,得$(-1)^4+m·(-1)^3+n·(-1)-14=0$,即$m+n=-13$①;
令$x-2=0$,则$x=2$,
把$x=2$代入$x^4+mx^3+nx-14=0$,得$2^4+m·2^3+n·2-14=0$,即$4m+n=-1$②.
联立①②解方程组得$\begin{cases}m=4,\\n=-17.\end{cases}$
(2)设$x^3+3x^2+5x+n=(x+1)·A$($A$为整式),令$x+1=0$,则$x=-1$,把$x=-1$代入$x^3+3x^2+5x+n=0$,得$(-1)^3+3×(-1)^2+5×(-1)+n=0$,即$-1+3-5+n=0$,解得$n=3$.
(3)设$x^4+mx^3+nx-14=(x+1)(x-2)·B$($B$为整式),
令$x+1=0$,则$x=-1$,
把$x=-1$代入$x^4+mx^3+nx-14=0$,得$(-1)^4+m·(-1)^3+n·(-1)-14=0$,即$m+n=-13$①;
令$x-2=0$,则$x=2$,
把$x=2$代入$x^4+mx^3+nx-14=0$,得$2^4+m·2^3+n·2-14=0$,即$4m+n=-1$②.
联立①②解方程组得$\begin{cases}m=4,\\n=-17.\end{cases}$
