2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第117页答案
1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 （
D
）

A.$x^2 -5x +6 = x(x-5)+6$
B.$x^2 -5x +5 = x^2 -5(x-1)$
C.$x(x-1)=x^2 -x$
D.$x^2 -4=(x+2)(x-2)$

答案

D 【解析】选项 A 与 B 的右边不是整式的积的形式,选项 C 属于整式的乘法运算,选项 D 是因式分解,符合题意.
2.若$x^2 + x + m = (x - 3)(x + n)$对$x$恒成立，则$n=$
4

答案

4 【解析】由题意,得$(x-3)(x+n)=x^2+(n-3)x-3n=x^2+x+m$,所以$n-3=1,n=4$.
【典型例题2】分解因式：
(1)$am^2 - an^3$；(2)$2x^2 -3xy +5x^3$。
【解】(1)$am^2 - an^3 = a· m^2 -a· n^3 = a(m^2 -n^3)$。
(2)$2x^2 -3xy +5x^3 = x·2x -x·3y +x·5x^2 = x(2x -3y +5x^2)$。
规律方法 运用提公因式法分解因式时，先确定多项式中各项的公因式，再提取公因式即得结果。

答案

解：
(1) 多项式$am^2 - an^3$各项的公因式为$a$，提取公因式$a$：
$am^2 - an^3 = a· m^2 - a· n^3 = a(m^2 - n^3)$
(2) 多项式$2x^2 - 3xy + 5x^3$各项的公因式为$x$，提取公因式$x$：
$2x^2 - 3xy + 5x^3 = x· 2x - x· 3y + x· 5x^2 = x(2x - 3y + 5x^2)$
3. 下列多项式中，各项的公因式为a的是（
D
）

A.$2ax + 7ay + 5$
B.$-13m - 6ma^2$
C.$3b^2 + 10ab$
D.$a^2 - 2a + ma$

答案

D 【解析】$a^2-2a+ma=a·a-2·a+m·a=a(a-2+m)$,所以$a^2-2a+ma$中各项的公因式为$a$.
4. 分解因式：
(1)$(2024·陕西中考)a^2 - ab =$
a(a-b)
；
(2)$(2024·江苏南通中考)ax - ay =$
a(x-y)
。

答案

(1)$a(a-b)$ (2)$a(x-y)$
1. 对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$，②$(x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3$，从左到右的变形，表述正确的是（
D
）

A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是整式乘法，②是因式分解
D.①是因式分解，②是整式乘法

答案

D
2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 （
B
）

A.$6a^2b^2=3ab·2ab$
B.$a - ay = a(1 - y)$
C.$2x^2 +8x -1=2x(x+4)-1$
D.$(x+2)(x-2)=x^2 -4$

答案

B
3. 下列各式中,没有公因式的是 （
C
）

A.$ab - bc$
B.$y^2 - y$
C.$x^2 + 2x + 1$
D.$mn^2 - nm + m^2$

答案

C 【解析】$x^2+2x+1$的各项是$x^2,2x,1$,不存在公因式.
4. (2024·福建中考)分解因式：$x^2 + x =$
x(x+1)
.

答案

$x(x+1)$
5.(2024·浙江中考)分解因式：$a^2 -7a =$
a(a-7)
.

答案

$a(a-7)$
6.若$a=49$，$b=109$，则$ab - 9a$的值为________.

答案

4900 【解析】$ab-9a=a(b-9)=49×(109-9)=4900$.
7.已知$3a - 2b = 2$,则$9a - 6b =$
6
.

答案

6 【解析】$9a-6b=3(3a-2b)=3×2=6$.
8.分解因式:
(1)$m^2 + 10m$;(2)$x - 3x^2y + x^4$.

答案

【解】(1)$m^2+10m=m·m+10·m=m(m+10)$.
(2)$x-3x^2y+x^4=x·1-x·3xy+x·x^3=x(1-3xy+x^3)$.