基础知识·预习
问题1 举例说明因式分解与整式乘法之间的关系.
问题2 举例说明什么是提公因式法.

解：
问题1
因式分解与整式乘法是方向相反的互逆恒等变形。
整式乘法是将几个整式的乘积转化为一个多项式，例如：$m(a+b)=ma+mb$，是把整式$m$和$(a+b)$的积化为多项式$ma+mb$的形式；
反过来因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积，例如：$ma+mb=m(a+b)$，是把多项式$ma+mb$化为整式$m$和$(a+b)$的积的形式，二者的变形过程完全互逆。
问题2
多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式，把多项式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：分解多项式$3x^2+6xy$，观察可得该多项式各项的公因式是$3x$，将公因式$3x$提取出来后，可得$3x^2+6xy=3x· x + 3x· 2y=3x(x+2y)$，这个分解因式的过程使用的方法就是提公因式法。

【典型例题 1】下列变形:①$8xy^3=4xy·2y^2$；②$x^2+1=x(x+\frac{1}{x})$；③$(x+1)(x-1)=x^2-1$；④$x^2+2x-1=x(x+2)-1$；⑤$x^2+xy^2=x(x+y^2)$；⑥$x^2+4x+4=(x+2)^2$，属于因式分解的有 （）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解析】①等号左边不是多项式；②等号右边不是整式；③是整式乘法；④等号右边不是整式的积；⑤与⑥符合因式分解的概念，念，属于因式分解.
【答案】C

C

根据因式分解的定义（把多项式化成几个整式的积的形式）逐一判断：①等号左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解；②等号右边含有分式，不是整式，不属于因式分解；③是整式乘法运算，不属于因式分解；④等号右边不是整式的积的形式，不属于因式分解；⑤和⑥符合因式分解的定义，共有2个属于因式分解。