2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第120页答案
【典型例题2】分解因式：
(1)$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$；
(2)$(m-n)^4+m(m-n)^3+n(n-m)^3$.
思路导引 当公因式为多项式时，相同的取最低次数，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的多项式后再取最低次数。过程中注意多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止。
【解】(1)原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$.
(2)原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$.

答案

解：
(1) 原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$
(2) 原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3· 2(m-n)$
$=2(m-n)^4$
2. 下列各组代数式中，没有公因式的一组是
（
C
）

A.$3(a+b)$与$6(a-b)$
B.$2(a-b)$与$a-b$
C.$(x+y)^2$与$(x-y)^2$
D.$3(a-b)^3$与$2(b-a)^2$

答案

C
3.分解因式:$5(x-y)^3 + 10(y-x)^2 =$
$5(x-y)^2(x-y+2)$

答案

$5(x-y)^2(x-y+2)$
【解析】$5(x-y)^3 +10(y-x)^2 = 5(x-y)^3 + 10(x-y)^2 =5(x-y)^2(x-y+2)$.
1. 用提公因式法因式分解多项式$8a^2b - 12a^3b^2c$，其中的公因式是（
D
）

A.$8a^2b$
B.$12a^3b^2c$
C.$4ab$
D.$4a^2b$

答案

D
【解析】$8a^2b - 12a^3b^2c = 4a^2b × 2 - 4a^2b × 3abc=4a^2b(2-3abc)$,故选D.
2. 用提公因式法分解因式正确的是（
C
）

A.$12abc - 9a^2b^2c^2 = 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x + 2y)$
C.$-a^2 + ab - ac = -a(a - b + c)$
D.$x^2y + 5ay - y = y(x^2 + 5a)$

答案

C
【解析】$12abc - 9a^2b^2c^2=3abc(4-3abc)$；
$3x^2y - 3xy + 6y=3y(x^2 - x + 2)$；
$-a^2 + ab - ac=-a(a - b + c)$；
$x^2y + 5ay - y=y(x^2 + 5a -1)$,故选C.
3.已知$mn=1$，$m-n=2$，则$m^2n - mn^2$的值是（
C
）

A.$-1$
B.$3$
C.$2$
D.$-2$

答案

C
【解析】因为 $mn=1,m-n=2$,所以 $m^2n - mn^2=mn(m-n)=1×2=2$.
4.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy · (4y - \_\_\_\_\_\_)$横线的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（
C
）

A.$2x$
B.$-2x$
C.$2x - 1$
D.$-2x - 1$

答案

C
【解析】$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy(4y - 2x -1)$.
5. 分解因式：$x^2y+2xy=$
$xy(x+2)$
.

答案

$xy(x+2)$
【解析】$x^2y + 2xy = xy · x + xy · 2=xy(x+2)$.
6.把$5(a-b)+m(b-a)$提取公因式后的一个因式是$a-b$,则另一个因式是
$5-m$
.

答案

$5-m$
【解析】原式$=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)$,另一个因式是$5-m$.