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7.分解因式：
(1)$8a^3b^2 -12ab^4 +4ab$；
(2)$-9x^2y +3xy^2 -6xyz$；
(3)$3m(x-y)-n(y-x)$。
(1)$8a^3b^2 -12ab^4 +4ab$；
(2)$-9x^2y +3xy^2 -6xyz$；
(3)$3m(x-y)-n(y-x)$。
答案
(1)$8a^3b^2 - 12ab^4 + 4ab = 4ab · 2a^2b - 4ab · 3b^3 + 4ab · 1=4ab(2a^2b - 3b^3 + 1)$.
(2)$-9x^2y + 3xy^2 - 6xyz = -3xy · 3x + (-3xy) · (-y) + (-3xy) · 2z=-3xy(3x - y + 2z)$.
(3)$3m(x-y)-n(y-x)=3m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(3m+n)$.
(2)$-9x^2y + 3xy^2 - 6xyz = -3xy · 3x + (-3xy) · (-y) + (-3xy) · 2z=-3xy(3x - y + 2z)$.
(3)$3m(x-y)-n(y-x)=3m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(3m+n)$.
8. 利用因式分解计算：
(1)$-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3-2.6×\frac{4}{5}$；
(2)$39×37 -13×3^4$。
(1)$-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3-2.6×\frac{4}{5}$；
(2)$39×37 -13×3^4$。
答案
(1)$-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3-2.6×\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}×(23.7-1.3+2.6)=-\frac{4}{5}×25=-20$.
(2)$39×37 - 13×3^4 = 39×37 - 39×27 = 39×(37-27)=390$.
(2)$39×37 - 13×3^4 = 39×37 - 39×27 = 39×(37-27)=390$.
9.若$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，且$(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c)$，则$△ ABC$一定是（
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
B
）A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
答案
B
【解析】由已知得$(a-b)b - a(a-b)=a(c-a)-b(c-a)$,故$(a-b)(b-a)-(c-a)(a-b)=0$,即$(a-b)(b-a-c+a)=0,(a-b)(b-c)=0$,所以$a-b=0$或$b-c=0$,即$a=b$或$b=c$. 故$△ABC$一定是等腰三角形.
【解析】由已知得$(a-b)b - a(a-b)=a(c-a)-b(c-a)$,故$(a-b)(b-a)-(c-a)(a-b)=0$,即$(a-b)(b-a-c+a)=0,(a-b)(b-c)=0$,所以$a-b=0$或$b-c=0$,即$a=b$或$b=c$. 故$△ABC$一定是等腰三角形.
10.分解因式：
(1)$6a(b-a)^2 - 2(a-b)^3$；
(2)$4a^2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)$；
(3)$x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)$。
(1)$6a(b-a)^2 - 2(a-b)^3$；
(2)$4a^2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)$；
(3)$x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)$。
答案
(1) 原式$= 6a(a-b)^2 - 2(a-b)^3=2(a-b)^2[3a-(a-b)]=2(a-b)^2(2a+b)$.
(2) 原式$= 4a^2(m-n) - 2b(m-n) + 6c(m-n)=2(m-n)(2a^2 - b + 3c)$.
(3)原式$=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)(x-y)=(x-y)^2(a-b)$.
(2) 原式$= 4a^2(m-n) - 2b(m-n) + 6c(m-n)=2(m-n)(2a^2 - b + 3c)$.
(3)原式$=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)(a-b)(x-y)=(x-y)^2(a-b)$.
11. 认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)]$
$=(1+x)[(1+x)(1+x)]$
$=(1+x)^3$.
(1)上述分解因式的方法是
(2)分解因式：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3$；
(3)猜想：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+\dots+x(1+x)^n$，$n$为正整数时分解因式的结果是
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)]$
$=(1+x)[(1+x)(1+x)]$
$=(1+x)^3$.
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
；(2)分解因式：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3$；
(3)猜想：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+\dots+x(1+x)^n$，$n$为正整数时分解因式的结果是
$(1+x)^{n+1}$
.答案
(1)提公因式法
(2)$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)·(1+x)(1+x)=(1+x)^4$.
(3)$(1+x)^{n+1}$
(2)$1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)(1+x)·(1+x)(1+x)=(1+x)^4$.
(3)$(1+x)^{n+1}$
