1. 鲁老师开车从学校到A市办事，学校距A市100 km，车行驶的平均速度为80 km/h. x h后鲁老师距A市 y km，则 y 关于 x 的函数表达式为，自变量的取值范围：.

函数表达式为$\boldsymbol{y=-80x+100}$，自变量取值范围为$\boldsymbol{0≤ x≤ 1.25}$。

解：
由题意可知，x h后汽车行驶的路程为$80x$ km，
因此距A市的距离$y = 100 - 80x$，即$y = -80x + 100$。
当$y=0$时，$-80x + 100 = 0$，解得$x=1.25$，
结合实际意义，时间非负且到达A市后行程结束，因此自变量的取值范围是$0 ≤ x ≤ 1.25$。
最终

2. 一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−4)，且点A与点B关于原点对称，则这个函数表达式为。

解：
∵ 点A(2,m)与点B(n,-4)关于原点对称，
∴ 两点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ n = -2，m = 4，
即点A的坐标为(2,4)。
设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将$A(2,4)$代入$y=kx$，得$4=2k$，
解得$k=2$，
∴ 这个函数表达式为$\boldsymbol{y=2x}$。

3. 一辆汽车行驶的路程 y km 与时间 x h 之间的函数关系如图所示. 已知汽车开始以平均速度为 60 km/h, 出发 h 行驶 100 km.

$\boldsymbol{1.4}$

解：
当$0 ≤ x ≤ 1$时，汽车速度为$60\ \mathrm{km/h}$，
将$x=1$代入得，此时行驶路程$y=60 × 1 = 60\ \mathrm{km}$。
当$1 ＜ x ≤ 2$时，设函数解析式为$y=kx+b$，将$(1,60)$、$(2,160)$代入得：
$\begin{cases}k + b = 60 \\2k + b = 160\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=100 \\b=-40\end{cases}$
即该段函数解析式为$y=100x - 40\ (1 ＜ x ≤ 2)$。
令$y=100$，代入得$100x - 40 = 100$，
解得$x=1.4$。

4. 一次函数$y=3x+2$的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是.

解：
令$y=0$，代入一次函数$y=3x+2$，得
$3x+2=0$，
解得$x=-\frac{2}{3}$，
因此点A的坐标为$(-\frac{2}{3},0)$。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
可得点A关于y轴的对称点是$(\frac{2}{3},0)$。

5. 已知不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜-3$，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是 （）

$\boldsymbol{C}$

解：
不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜-3$，说明一次函数$y=kx+b$的函数值$y＞0$时，对应的自变量$x$的取值范围是$x＜-3$。
由此可得：
1. 一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-3,0)$；
2. 函数值$y$随$x$的增大而减小，图象从左上向右下倾斜。
逐一判断选项：
选项A：图象从左下向右上倾斜，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
选项B：图象与$x$轴交点的横坐标不为$-3$，不符合要求；
选项C：图象与$x$轴交于$(-3,0)$，且$y$随$x$增大而减小，符合所有条件；
选项D：图象与$x$轴交点的横坐标不为$-3$，不符合要求。