5. 如图所示,高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上,A的直径等于B的棱长,它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分,并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方,此时它们对地面的压强变化量分别为$\Delta p'_A$、$\Delta p'_B$,则 ()

A.$\Delta p'_A$ 可能大于 $\Delta p'_B$
B.$\Delta p'_A$ 一定大于 $\Delta p'_B$
C.$\Delta p'_A$ 一定小于 $\Delta p'_B$
D.$\Delta p'_A$ 一定等于 $\Delta p'_B$

(第5题) (第6题)

5. B 解析:根据均匀实心圆柱体的压强公式 $p=\rho gh$,高度相同的A、B对地面的压强相等,说明它们密度相同。沿图示虚线切下底面积相等的部分,则A、B切下部分的质量相同,剩余部分对地面的压强相同,且剩余部分对地面的压强无变化;由于A的底面是圆形,B的底面是正方形,且圆的直径等于正方体棱长,由 $\frac{π}{4}d^2＜d^2$ 可知,A的底面积小于B的底面积,切下部分底面积相等,故剩余部分A的底面积小于B的底面积,即 $S_{A剩}＜S_{B剩}$。设切下部分的质量均为m,则叠放到对方剩余部分上方后,对地面压强的增量 $\Delta p_A'=\frac{mg}{S_{A剩}}$,$\Delta p_B'=\frac{mg}{S_{B剩}}$,由于 $S_{A剩}＜S_{B剩}$,故 $\Delta p_A'＞\Delta p_B'$。故选 B。

6. 如图甲所示,一长方体红杉木材放在水平面上,上下表面均是边长为0.4 m 的正方形,木材内部有一空心部分(图中阴影部分),除空心部分外,其余部分的密度均为$0.5×10^{3}kg/m^{3}$,木材对水平面的压强为4 500 Pa。现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分,截去的两部分的质量之和为24 kg,将剩余部分放在水平面上,如图乙所示。图乙中木材对水平面的压强为($g$取10 N/kg) ()

A.1 920 Pa
B.2 400 Pa
C.2 700 Pa
D.3 000 Pa

6. B 解析:木材对水平面的压强为4 500 Pa,木材与桌面的接触面积为 $S=0.4\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}=0.16\ \mathrm{m}^2$,则木材对桌面的压力为 $F=pS=4\ 500\ \mathrm{Pa}×0.16\ \mathrm{m}^2=720\ \mathrm{N}$,木材的重力为 $G=F=720\ \mathrm{N}$。现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分,截去的两部分的质量之和为24 kg,则剩余部分的重力为 $G'=G-G_{截}=720\ \mathrm{N}-m_{截}g=720\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=480\ \mathrm{N}$,剩余部分对桌面的压力为 $F'=G'=480\ \mathrm{N}$。截去部分的体积为 $V=\frac{m_{截}}{\rho}=\frac{24\ \mathrm{kg}}{0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$,截去的两部分拼在一起,即得到一个新的长方体,该长方体的底面积即为图甲中红杉木与水平面接触的底面积,即边长为0.4 m的正方形,高度为切除部分的高度h,如图所示,则切除部分的高度为 $h=\frac{V}{S}=\frac{4.8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}{0.4\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}}=0.3\ \mathrm{m}$,由勾股定理可得 $L=\sqrt{(0.4\ \mathrm{m})^2+(0.3\ \mathrm{m})^2}=0.5\ \mathrm{m}$,则切除虚线部分后,即图乙中,剩余部分与水平面的接触面为边长分别为0.4 m 和 0.5 m 的长方形,该长方形的面积为 $S'=0.5\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}^2$,则此时木材对水平面的压强为 $p'=\frac{F'}{S'}=\frac{480\ \mathrm{N}}{0.2\ \mathrm{m}^2}=2\ 400\ \mathrm{Pa}$。故选 B。

7. 某广场上的塑像由上方的名人塑像B和下方的底座A构成,整体可以简化为如图甲所示的模型。A、B是质量分布均匀的柱形物体,底面积分别为0.2 m²、0.1 m²,若沿水平方向将该模型切去一部分,并将切去部分放在同一水平地面上,剩余部分对水平地面的压强为p₁,p₁与切去部分的高度h的关系如图乙所示,g取10 N/kg。则物体A的重力为 N;物体B的密度为 kg/m³。

7. 5 000 4×10³ 解析:由图乙可知,h=0.7 m时,物体B全部被切去,仅剩余A物体,此时A对地面的压强为 $p_2=2.5×10^4\ \mathrm{Pa}$,A对地面的压力为 $F_2=p_2 S_A=2.5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.2\ \mathrm{m}^2=5\ 000\ \mathrm{N}=5×10^3\ \mathrm{N}$,A对地面的压力大小等于A所受的重力,即 $G_A=5×10^3\ \mathrm{N}$。由图乙可知,h=0时,$p_1=3.9×10^4\ \mathrm{Pa}$,A对地面的压力为 $F_1=p_1 S_A=3.9×10^4\ \mathrm{Pa}×0.2\ \mathrm{m}^2=7\ 800\ \mathrm{N}$,h=0时,A、B整体对地面的压力等于A、B所受的重力,即 $G_A+G_B=7\ 800\ \mathrm{N}$,B所受重力为 $G_B=7\ 800\ \mathrm{N}-5\ 000\ \mathrm{N}=2\ 800\ \mathrm{N}$。由图乙可知,h=0.7 m时,物体B全部被切去,即物体B的高度为0.7 m,物体B的体积为 $V_B=S_B h_B=0.1\ \mathrm{m}^2×0.7\ \mathrm{m}=0.07\ \mathrm{m}^3$,B的密度为 $\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{G_B}{V_B g}=\frac{2\ 800\ \mathrm{N}}{0.07\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

8. 科学思维 如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2 000 Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3 000 Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（）


A.2 250 Pa
B.2 400 Pa
C.2 500 Pa
D.2 750 Pa

8. B 解析:设图乙中砖块重力为 $G_1$,底面积为 $S_1$,图丙中砖块底面积为 $S_2$,由 $F=pS$ 可知,图乙中砖块对地面压力 $F_1=p_1 S_1=2\ 000\ \mathrm{Pa}×S_1$,图丙中砖块对地面压力 $F_2=p_2 S_2=3\ 000\ \mathrm{Pa}×S_2$,又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置,$F_1=F_2=G_1$,即 $2\ 000\ \mathrm{Pa}×S_1=3\ 000\ \mathrm{Pa}×S_2$,解得:$S_2=\frac{2}{3}S_1$,将乙、丙两图组装为一组合长方体,则 $F_总=2G_1$,$S_总=S_1+S_2=\frac{5}{3}S_1$,组合长方体对水平地面的压强:$p=\frac{F_总}{S_总}=\frac{2G_1}{\frac{5}{3}S_1}=1.2×2\ 000\ \mathrm{Pa}=2\ 400\ \mathrm{Pa}$,柱形均匀固体:$p=\rho gh$,由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同,所以图甲中砖块对地面的压强 $p=2\ 400\ \mathrm{Pa}$。