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5 一个几何体的三视图如图所示，它的平面展开图可能是（
C
）答案
5.C
解析
【分析】
首先根据三视图确定几何体的形状：由主视图为三个矩形、左视图为正方形、俯视图为等腰梯形，可知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱。接下来分析其展开图的特征：①展开图包含2个全等的等腰梯形（上下底面）和4个矩形（侧面）；②两个等腰梯形应分别位于侧面展开图的上下两侧，且梯形的各边需和对应侧面矩形的边长度匹配；③两个腰对应的矩形宽度相等，且分别在最长的侧面矩形（对应梯形的长底）两侧。再逐一排除不符合特征的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：由三视图判断几何体：该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱，侧面为4个矩形，上下底面是全等的等腰梯形。
第二步：逐一分析选项：
选项A：两个等腰梯形都在侧面展开图的左侧，折叠后两个底面会重叠，无法构成四棱柱，不符合要求；
选项B：上下两个梯形的斜边与中间矩形的左右侧边连接，折叠后底面形状与俯视图不符，不符合要求；
选项C：侧面有4个矩形，上下两个等腰梯形分别在中间长矩形的上下两侧，梯形的各边与对应矩形的边长度匹配，折叠后可得到符合三视图的直四棱柱，符合要求；
选项D：侧面最右侧的矩形长度与梯形短底长度不匹配，折叠后无法贴合底面，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断几何体；直棱柱的展开图
【点评】
本题考查三视图与几何体展开图的对应判断，解题关键是先通过三视图确定几何体的形状，再结合展开图的边的对应关系排除错误选项，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图确定几何体的形状：由主视图为三个矩形、左视图为正方形、俯视图为等腰梯形，可知该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱。接下来分析其展开图的特征：①展开图包含2个全等的等腰梯形（上下底面）和4个矩形（侧面）；②两个等腰梯形应分别位于侧面展开图的上下两侧，且梯形的各边需和对应侧面矩形的边长度匹配；③两个腰对应的矩形宽度相等，且分别在最长的侧面矩形（对应梯形的长底）两侧。再逐一排除不符合特征的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：由三视图判断几何体：该几何体是底面为等腰梯形的直四棱柱，侧面为4个矩形，上下底面是全等的等腰梯形。
第二步：逐一分析选项：
选项A：两个等腰梯形都在侧面展开图的左侧，折叠后两个底面会重叠，无法构成四棱柱，不符合要求；
选项B：上下两个梯形的斜边与中间矩形的左右侧边连接，折叠后底面形状与俯视图不符，不符合要求；
选项C：侧面有4个矩形，上下两个等腰梯形分别在中间长矩形的上下两侧，梯形的各边与对应矩形的边长度匹配，折叠后可得到符合三视图的直四棱柱，符合要求；
选项D：侧面最右侧的矩形长度与梯形短底长度不匹配，折叠后无法贴合底面，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断几何体；直棱柱的展开图
【点评】
本题考查三视图与几何体展开图的对应判断，解题关键是先通过三视图确定几何体的形状，再结合展开图的边的对应关系排除错误选项，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的体积与剩余部分的体积的比值是
1/5
。答案
6.$\frac{1}{5}$ 解析:设正方体的棱长为1，
由三视图可知，正方体被切掉的部分为三棱锥，如图，
∴正方体切掉部分的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{6}$，
∴剩余部分的体积为$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，
∴截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为$\frac{1}{5}$。
解析
【分析】
解决本题首先要结合三视图还原正方体被截取后的结构，明确截去的部分是三条侧棱两两垂直且棱长都等于正方体棱长的三棱锥。为简化计算，可设正方体的棱长为单位1，先分别计算正方体总体积、截去的三棱锥体积，再求出剩余部分的体积，最后计算两者的比值即可。
【解析】
设正方体的棱长为1，由三视图可知，截去的部分为一个三条棱两两互相垂直且棱长均为1的三棱锥。
根据三棱锥体积公式$V=\frac{1}{3}S_{底}h$，该三棱锥的底面积为直角三角形面积：$S_{底}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，高为1，因此截去部分的体积为：
$V_{截}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{6}$
正方体的总体积为$V_{总}=1×1×1=1$，因此剩余部分的体积为：
$V_{剩}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为：$\frac{V_{截}}{V_{剩}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
三视图还原几何体；三棱锥体积计算；正方体体积计算
【点评】
本题的核心是通过三视图准确识别截去几何体的形状，只要熟练掌握常见几何体的体积公式，结合空间想象能力还原几何体结构即可顺利求解，是立体几何的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合三视图还原正方体被截取后的结构，明确截去的部分是三条侧棱两两垂直且棱长都等于正方体棱长的三棱锥。为简化计算，可设正方体的棱长为单位1，先分别计算正方体总体积、截去的三棱锥体积，再求出剩余部分的体积，最后计算两者的比值即可。
【解析】
设正方体的棱长为1，由三视图可知，截去的部分为一个三条棱两两互相垂直且棱长均为1的三棱锥。
根据三棱锥体积公式$V=\frac{1}{3}S_{底}h$，该三棱锥的底面积为直角三角形面积：$S_{底}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，高为1，因此截去部分的体积为：
$V_{截}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{6}$
正方体的总体积为$V_{总}=1×1×1=1$，因此剩余部分的体积为：
$V_{剩}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
则截去部分体积与剩余部分体积的比值为：$\frac{V_{截}}{V_{剩}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
三视图还原几何体；三棱锥体积计算；正方体体积计算
【点评】
本题的核心是通过三视图准确识别截去几何体的形状，只要熟练掌握常见几何体的体积公式，结合空间想象能力还原几何体结构即可顺利求解，是立体几何的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 下图是某几何体的表面展开图：
(1)这个几何体的名称是
(2)若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
(3)若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为
(1)这个几何体的名称是
长方体
；(2)若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
(3)若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为
12
。答案
7.解:(1)长方体
(2)如图所示.
(3)体积=长×宽×高=3×2×2=12.故答案为 12.
解析
【分析】
(1) 首先观察几何体表面展开图的特征：该展开图共6个面，相对的面完全相同，同时包含长方形和正方形的面，符合长方体展开图的特点，可据此判断几何体名称。
(2) 绘制三视图首先要确定长方体的长宽高：已知主视图是正方形，说明主视图的两条邻边长度相等，结合网格的单位长度，可推出长方体的长宽高分别为3、2、2，再根据左视图、俯视图的观察视角确定图形的形状和尺寸，按比例画图即可。
(3) 长方体体积计算公式为“长×宽×高”，代入已经得到的长宽高数值就能直接计算出体积。
【解析】
(1) 该展开图由6个面组成，相对的面大小、形状完全一致，符合长方体的表面展开图特征，因此这个几何体是长方体。
(2) 由主视图是正方形，结合展开图的网格尺寸可知：长方体的长为3，宽为2，高为2。左视图是从几何体左侧观察得到的图形，为边长为2的正方形；俯视图是从几何体上方观察得到的图形，为长3、宽2的长方形，画图如下：
(3) 根据长方体体积公式$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，将长=3，宽=2，高=2代入得：
$V=3×2×2=12$
【答案】
(1) 长方体
(2)
(3) 12
【知识点】
长方体展开图识别、几何体三视图画法、长方体体积计算
【点评】
本题围绕长方体的相关知识展开，既考查了学生对立体图形和平面展开图的转化能力，也考查了三视图的绘制规则和体积公式的应用，对空间想象能力有一定要求，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察几何体表面展开图的特征：该展开图共6个面，相对的面完全相同，同时包含长方形和正方形的面，符合长方体展开图的特点，可据此判断几何体名称。
(2) 绘制三视图首先要确定长方体的长宽高：已知主视图是正方形，说明主视图的两条邻边长度相等，结合网格的单位长度，可推出长方体的长宽高分别为3、2、2，再根据左视图、俯视图的观察视角确定图形的形状和尺寸，按比例画图即可。
(3) 长方体体积计算公式为“长×宽×高”，代入已经得到的长宽高数值就能直接计算出体积。
【解析】
(1) 该展开图由6个面组成，相对的面大小、形状完全一致，符合长方体的表面展开图特征，因此这个几何体是长方体。
(2) 由主视图是正方形，结合展开图的网格尺寸可知：长方体的长为3，宽为2，高为2。左视图是从几何体左侧观察得到的图形，为边长为2的正方形；俯视图是从几何体上方观察得到的图形，为长3、宽2的长方形，画图如下：
(3) 根据长方体体积公式$V=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，将长=3，宽=2，高=2代入得：
$V=3×2×2=12$
【答案】
(1) 长方体
(2)
(3) 12
【知识点】
长方体展开图识别、几何体三视图画法、长方体体积计算
【点评】
本题围绕长方体的相关知识展开，既考查了学生对立体图形和平面展开图的转化能力，也考查了三视图的绘制规则和体积公式的应用，对空间想象能力有一定要求，整体难度适中。
【难度系数】
0.7
