例1 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，每个球除颜色外都相同.
（1）若从中任意摸出1个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由.
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出1个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗？为什么？

（1）选乙袋成功的机会大.理由:
∵甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个,从甲袋中摸到红球的可能性为$\frac{8}{8+5+12}=\frac{8}{25}$,乙袋中有红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个,从乙袋中摸到红球的可能性为$\frac{18}{18+9+23}=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$,因为$\frac{8}{25}＜\frac{9}{25}$,故从中任意摸出 1 个球是红球,选乙袋成功的机会大
（2）这种说法不正确.理由:从乙袋中取出 10 个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为$\frac{8}{8+9+23}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$,因为$\frac{8}{25}≠\frac{1}{5}$,所以选甲、乙两袋成功的机会不相同,故该说法不正确

【分析】
（1）要判断从哪个袋子摸出红球的成功机会更大，本质是比较两袋中摸到红球的概率大小。对于等可能事件，摸到某类球的概率=该类球的数量÷袋中球的总数量，因此只需分别计算甲、乙两袋摸到红球的概率，再比较两个概率的大小即可得出结论。
（2）判断该说法是否正确时，需注意：从乙袋取出10个红球后，不仅乙袋的红球数量发生变化，袋中总球数也会同步减少，不能仅依据红球数量和甲袋相等就判定概率相同。需要先计算取球后乙袋摸到红球的概率，再和甲袋摸到红球的概率对比，若概率相等则说法正确，否则说法错误。
【解析】
（1）选乙袋成功的机会大，理由如下：
甲袋中球的总个数为 $8+5+12=25$，因此从甲袋摸到红球的概率为 $\frac{8}{25}$；
乙袋中球的总个数为 $18+9+23=50$，因此从乙袋摸到红球的概率为 $\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$；
因为 $\frac{8}{25}＜\frac{9}{25}$，所以任意摸出1个球是红球，选乙袋成功的机会更大。
（2）这种说法不正确，理由如下：
从乙袋取出10个红球后，乙袋剩余红球个数为 $18-10=8$，此时乙袋中球的总个数为 $50-10=40$，因此此时从乙袋摸到红球的概率为 $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$；
因为 $\frac{8}{25}≠\frac{1}{5}$，即此时甲、乙两袋摸到红球的概率不相等，所以成功机会不相同，该说法错误。
【答案】
（1）选乙袋成功的机会大。理由:
∵甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个,从甲袋中摸到红球的可能性为$\frac{8}{8+5+12}=\frac{8}{25}$,乙袋中有红球 18 个、白球 9 个和黑球 23 个,从乙袋中摸到红球的可能性为$\frac{18}{18+9+23}=\frac{18}{50}=\frac{9}{25}$,因为$\frac{8}{25}＜\frac{9}{25}$,故从中任意摸出 1 个球是红球,选乙袋成功的机会大
（2）这种说法不正确。理由:从乙袋中取出 10 个红球后,从乙袋中摸到红球的可能性为$\frac{8}{8+9+23}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$,因为$\frac{8}{25}≠\frac{1}{5}$,所以选甲、乙两袋成功的机会不相同,故该说法不正确
【知识点】
1. 简单事件概率计算
2. 可能性大小比较
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查对等可能事件概率公式的理解运用，易错点为第二问容易忽略取球后总球数也会变化，仅通过红球数量相等就误判概率相同，解题时需注意事件对应数量和总数量的同步变化。
【难度系数】
0.7