例1 历史上对勾股定理的一种证法利用了如图3.1.2所示的图形:其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是 ()

A.$S_{△ EDA}=S_{△ CEB}$
B.$S_{△ EDA}+S_{△ CEB}=S_{△ CDE}$
C.$S_{四边形CDAE}=S_{四边形CDEB}$
D.$S_{△ EDA}+S_{△ CDE}+S_{△ CEB}=S_{四边形ABCD}$

D

例2 关于勾股定理的证明有一种简洁方法叫作“常春证法”，将两个全等的Rt△ABC和Rt△DCF按如图3.1.3所示的方式摆放，且BC=a，AC=b，AB=c.点F落在AC上，点C与点E重合，斜边AB与斜边CD交于点M，连接AD，BD.
（1）∠AMC=°，四边形ACBD的面积=；（用含a，b的代数式表示）
（2）利用“常春图”证明勾股定理.

图3.1.3

（1）$90°$，$\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2$
（2）$\because AB⊥ CD,\therefore$ 四边形 $ACBD$ 的面积 $=\frac{1}{2}AB· CD=\frac{1}{2}c^2$.
由(1)知,四边形 $ACBD$ 的面积 $=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2,\therefore \frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}c^2$,即 $a^2+b^2=c^2$

1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，周长为60，斜边与一条直角边之比为$13:5$，则这个三角形的三边分别为（）

A.10,8,6
B.13,12,5
C.5,4,3
D.26,24,10

D

2. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则此三角形的面积是 （）

A.160
B.80
C.96
D.48

D