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6. 在$△ ABC$中，$AB=30$，$BC=28$，$AC=26$.求$△ ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图，作$AD⊥ BC$，垂足为$D$，设$BD=x$，用含$x$的代数式表示$CD$，根据勾股定理，利用$AD$作为“桥梁”，建立方程模型，利用勾股定理求出$AD$的长，再计算三角形的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图，作$AD⊥ BC$，垂足为$D$，设$BD=x$，用含$x$的代数式表示$CD$，根据勾股定理，利用$AD$作为“桥梁”，建立方程模型，利用勾股定理求出$AD$的长，再计算三角形的面积.
答案
$AD=24$,面积$=336$
7. 如图，$△ ACB$和$△ ECD$都是等腰直角三角形，$∠ ACB=∠ ECD=90°$，$D$为边$AB$上的一点.求证：
(1) $△ ACE ≌ △ BCD$；
(2) $AD^2+DB^2=2CD^2$.
(1) $△ ACE ≌ △ BCD$；
(2) $AD^2+DB^2=2CD^2$.
答案
(1) $\because △ACB$ 和$△ECD$ 都是等腰直角三角形,$\therefore AC=BC,EC=DC$.
$\because ∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°, \therefore ∠ACE=∠BCD$.
$\therefore △ACE≌△BCD(\mathrm{SAS})$
(2) $\because △ACE≌△BCD, \therefore ∠EAC=∠DBC,AE=BD. \because ∠DBC+∠DAC=90°, \therefore ∠EAC+∠DAC=∠EAD=90°. \therefore AD^2+AE^2=DE^2. \because ∠DCE=90°,CD=CE, \therefore CD^2+CE^2=DE^2. \therefore 2CD^2=DE^2. \therefore AD^2+AE^2=2CD^2. \because AE=BD, \therefore AD^2+BD^2=2CD^2$
$\because ∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°, \therefore ∠ACE=∠BCD$.
$\therefore △ACE≌△BCD(\mathrm{SAS})$
(2) $\because △ACE≌△BCD, \therefore ∠EAC=∠DBC,AE=BD. \because ∠DBC+∠DAC=90°, \therefore ∠EAC+∠DAC=∠EAD=90°. \therefore AD^2+AE^2=DE^2. \because ∠DCE=90°,CD=CE, \therefore CD^2+CE^2=DE^2. \therefore 2CD^2=DE^2. \therefore AD^2+AE^2=2CD^2. \because AE=BD, \therefore AD^2+BD^2=2CD^2$
