1.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是().

A.顺时针旋转 90°
B.逆时针旋转 90°
C.顺时针旋转 45°
D.逆时针旋转 45°

1.B

【分析】
解决这类旋转识别题，首先要牢记旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题已明确旋转中心是点A，第一步先找到△ABC各顶点的对应点：点B对应点D，点C对应点E，点A为公共点固定不动；第二步观察对应边的位置关系，计算对应边的夹角，同时判断旋转方向，即可确定正确的旋转方式。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，对应边的夹角和旋转角相等。
1. 确定对应关系：△ABC绕点A旋转得到△ADE，因此点B对应点D，点C对应点E，点A是旋转中心。
2. 观察对应边位置：边AB为竖直向上的方向，边AD为水平向左的方向；边AC为左上45°方向，边AE为左下45°方向。
3. 判断旋转方向和角度：从AB（竖直向上）逆时针转动90°后与AD（水平向左）完全重合，从AC逆时针转动90°后也与AE完全重合，因此旋转方式为逆时针旋转90°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质、旋转三要素
【点评】
本题是基础的旋转识别题，解题核心是准确找到对应点，通过对应边的位置关系判断旋转方向和旋转角，只要熟练掌握旋转的相关概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8

2.如图,在平面直角坐标系中,点 D 的坐标为$(4,-2)$,将$△ OCD$绕点 O 逆时针旋转$90°$到$△ OAB$的位置.则点 B 的坐标是().

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$

2.A

【分析】
本题考查平面直角坐标系中图形旋转后对应点坐标的求解，解题思路如下：首先根据旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应边长度相等、对应角相等，旋转角为90°；其次从已知点D的坐标得出△OCD的边长OC、CD的长度和∠OCD的度数；再结合逆时针旋转90°后线段的位置变化，确定点A的位置，最后根据AB的长度和方向推导点B的坐标。
【解析】
解：已知点D的坐标为$(4,-2)$，且$CD⊥ x$轴，因此可得$OC=4$，$CD=2$，$∠ OCD=90°$。
因为$△ OCD$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到$△ OAB$，根据旋转的性质可知$△ OAB≌△ OCD$，所以$OA=OC=4$，$AB=CD=2$，$∠ OAB=∠ OCD=90°$。
OC原在x轴正半轴，逆时针旋转90°后OA落在y轴正半轴，因此点A的坐标为$(0,4)$。
又因为$∠ OAB=90°$，所以$AB⊥ y$轴，AB方向为x轴正方向，因此点B的横坐标为$0+2=2$，纵坐标与A点相同为4，即点B的坐标为$(2,4)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变换
【点评】
本题是旋转性质的基础应用类题目，解题核心是抓住旋转前后图形不变的特征，结合平面直角坐标系的坐标轴方向特征推导对应点坐标，是图形旋转章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

3.如图，$△ ABC$在平面直角坐标系中.将$△ ABC$先向上平移1个单位长度，再绕点$P$逆时针方向旋转$90°$，得到$△ A'B'C'$，则点$A$的对应点$A'$的坐标是().

A.$(0,4)$
B.$(2,-2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-1,4)$

3.D

【分析】
解题首先要确定点A的初始坐标和旋转中心P的坐标，第一步先按照平移规则算出点A向上平移1个单位后的坐标，第二步再根据绕点逆时针旋转90°的坐标变换规律，计算得到旋转后点A的对应点A'的坐标。也可以通过在网格中实际作图确定对应点位置，验证计算结果。
【解析】
由图可得：点A的初始坐标为$(4,2)$，旋转中心P的坐标为$(1,1)$。
1. 执行平移操作：将$△ ABC$向上平移1个单位长度，平移规律为横坐标不变，纵坐标加1，因此点A平移后的坐标为$(4, 2+1)=(4,3)$。
2. 执行旋转操作：将平移后的点A绕点$P(1,1)$逆时针旋转$90°$：
① 先计算平移后点A相对于P点的相对坐标：横坐标差为$4-1=3$，纵坐标差为$3-1=2$，即相对坐标为$(3,2)$；
② 绕点逆时针旋转$90°$时，相对坐标$(x,y)$变换为$(-y,x)$，因此旋转后的相对坐标为$(-2,3)$；
③ 换算为坐标系坐标：横坐标为$1+(-2)=-1$，纵坐标为$1+3=4$，即$A'$的坐标为$(-1,4)$。
【答案】D
【知识点】
坐标与平移变换，坐标与旋转变换
【点评】
本题结合网格考查图形的平移和旋转的坐标变化，既可以通过坐标变换规则计算得到结果，也可以通过作图直观确定对应点位置，能有效考查学生的数形结合能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

4.要使正六边形旋转后能与自身重合,可以将它绕它的中心旋转().

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

4.C

【分析】
要解决这道题，首先回忆旋转对称图形的性质：正多边形属于旋转对称图形，绕中心旋转最小旋转角的整数倍后可与自身重合，其中正n边形的最小旋转角等于周角360°除以边数n。解题时先确定正六边形的边数，代入公式算出最小旋转角，再匹配选项即可。
【解析】
正n边形绕中心旋转后与自身重合的最小旋转角为$\frac{360°}{n}$。
正六边形的边数$n=6$，代入公式可得最小旋转角为：
$\frac{360°}{6}=60°$
即正六边形绕中心旋转60°的正整数倍时，都能与自身重合，观察选项只有60°符合要求。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 旋转对称图形
2. 正多边形的性质
【点评】
本题主要考察正多边形的旋转对称特性，解题核心是掌握正n边形最小旋转角的计算方法，属于基础题型，熟练掌握公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.如图，△ABP是由△ACE旋转得到的，旋转中心是点，△ABP与△ACE。若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，则旋转角为°，∠E=°。

5.A 全等 60 110

【分析】
首先回忆旋转的相关概念：旋转过程中固定不动的点是旋转中心，旋转前后的图形全等，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。解题时先确定公共顶点得到旋转中心，再依据旋转性质得到两三角形的关系；接着将已知角相加得到旋转角，最后利用三角形内角和定理和全等三角形对应角相等求出∠E的度数。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABP由△ACE旋转得到，两个三角形的公共顶点为A，旋转过程中点A位置不变，因此旋转中心是点A。
2. 旋转的性质：旋转前后的两个图形完全重合，即△ABP与△ACE全等。
3. 计算旋转角：旋转角是对应边与旋转中心连线的夹角，此处∠BAC为旋转角，$∠ BAC=∠ BAP+∠ PAC=40°+20°=60°$，即旋转角为$60°$。
4. 求∠E的度数：在△ABP中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ APB=180°-∠ BAP-∠ B=180°-40°-30°=110°$；因为△ABP≌△ACE，对应角相等，所以$∠ E=∠ APB=110°$。
【答案】
A；全等；60；110
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对旋转基本概念和性质的理解运用，结合三角形内角和即可完成求解，需要注意准确找到旋转角和全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知点 M 和点 N，用三角尺画出以点 N 为旋转中心，将点 M 逆时针旋转$60°$后的对应点$M'$.

解：
作图步骤：
① 连接线段NM；
② 以点N为顶点，NM为始边，利用三角尺的60°角沿逆时针方向作60°的角，得到该角的终边所在射线；
③ 在这条射线上截取线段NM'，使NM' = NM，
所得的点M'就是点M以N为旋转中心逆时针旋转60°后的对应点。

【分析】
要完成点的旋转作图，需结合旋转的性质确定作图逻辑：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，同时要符合题目要求的逆时针旋转方向。首先连接旋转中心N和已知点M，得到两点的连线NM；接下来借助三角尺的60°角，以N为顶点、NM为始边沿逆时针方向作60°角，得到角的终边射线，保证旋转角的大小和方向符合要求；最后在这条终边上截取和NM长度相等的线段NM'，所得端点M'就同时满足旋转角、对应点到旋转中心距离相等的要求，就是所求的对应点。
【解析】
作图步骤如下：
① 连接线段NM；
② 以点N为顶点，NM为始边，利用三角尺的60°角沿逆时针方向作60°的角，得到该角的终边所在射线；
③ 在这条射线上截取线段NM'，使NM' = NM，所得点M'即为所求。
【答案】
作图步骤：
① 连接线段NM；
② 以点N为顶点，NM为始边，利用三角尺的60°角沿逆时针方向作60°的角，得到该角的终边所在射线；
③ 在这条射线上截取线段NM'，使NM' = NM，
所得的点M'就是点M以N为旋转中心逆时针旋转60°后的对应点。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转三要素
3. 基本作图
【点评】
本题是图形旋转的基础作图题，重点考查对旋转相关概念的理解和动手实操能力，解题时要注意不要混淆旋转的逆时针、顺时针方向，同时要保证截取的线段长度与原线段NM相等。
【难度系数】
0.8