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16. (8分)已知有理数$a,b,c$满足下列条件:① $a$ 的相反数是$-5$;② $|b|=7$,且$a+b＜0$;③ $b$与$c$的和为$-10$.
(1) 求$a,b,c$的值;
(2) 计算$10 - 2^a -4b +c$的值.
(1) 求$a,b,c$的值;
(2) 计算$10 - 2^a -4b +c$的值.
答案
解：
(1) 因为a的相反数是$-5$，所以$a=5$。
因为$|b|=7$，所以$b=7$或$b=-7$。
又因为$a+b＜0$，当$b=7$时，$a+b=5+7=12＞0$，不符合条件；当$b=-7$时，$a+b=5+(-7)=-2＜0$，符合条件，因此$b=-7$。
由题意得$b+c=-10$，将$b=-7$代入得：
$c=-10 - b=-10 - (-7)=-3$。
综上，$a=5$，$b=-7$，$c=-3$。
(2) 将$a=5$，$b=-7$，$c=-3$代入$10-2^a-4b+c$：
$\begin{aligned}原式&=10 - 2^5 -4×(-7) + (-3)\\&=10 - 32 + 28 - 3\\&=3\end{aligned}$
(1) 因为a的相反数是$-5$，所以$a=5$。
因为$|b|=7$，所以$b=7$或$b=-7$。
又因为$a+b＜0$，当$b=7$时，$a+b=5+7=12＞0$，不符合条件；当$b=-7$时，$a+b=5+(-7)=-2＜0$，符合条件，因此$b=-7$。
由题意得$b+c=-10$，将$b=-7$代入得：
$c=-10 - b=-10 - (-7)=-3$。
综上，$a=5$，$b=-7$，$c=-3$。
(2) 将$a=5$，$b=-7$，$c=-3$代入$10-2^a-4b+c$：
$\begin{aligned}原式&=10 - 2^5 -4×(-7) + (-3)\\&=10 - 32 + 28 - 3\\&=3\end{aligned}$
