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12. 已知$ x, y $表示两个数,规定新运算“※”及“△”:$ x※y = 6x + 5y $,$ x△y = 3xy $.则$ (-2※3)△(-4) = \_\_\_\_\_\_ $.
答案
$\boldsymbol{-36}$
解析
解：
先计算括号内的运算：
$-2※3 = 6×(-2) + 5×3 = -12 + 15 = 3$
再计算后续运算：
$3△(-4) = 3×3×(-4) = -36$
先计算括号内的运算：
$-2※3 = 6×(-2) + 5×3 = -12 + 15 = 3$
再计算后续运算：
$3△(-4) = 3×3×(-4) = -36$
13. (10分)把下列各数分别填入相应的大括号里.
1,3.14,-3,+31,-0.$\dot{5}$,-$\frac{22}{7}$,0,-0.2.
正数集合:{______…}；整数集合:{______…}；
非负数集合:{______…}；有理数集合:{______…}.
1,3.14,-3,+31,-0.$\dot{5}$,-$\frac{22}{7}$,0,-0.2.
正数集合:{______…}；整数集合:{______…}；
非负数集合:{______…}；有理数集合:{______…}.
答案
解：
正数集合：$\{1, 3.14, +31 \dots\}$；
整数集合：$\{1, -3, +31, 0 \dots\}$；
非负数集合：$\{1, 3.14, +31, 0 \dots\}$；
有理数集合：$\{1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2 \dots\}$。
正数集合：$\{1, 3.14, +31 \dots\}$；
整数集合：$\{1, -3, +31, 0 \dots\}$；
非负数集合：$\{1, 3.14, +31, 0 \dots\}$；
有理数集合：$\{1, 3.14, -3, +31, -0.\dot{5}, -\frac{22}{7}, 0, -0.2 \dots\}$。
14. (6分)如图，已知点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度.
(1) 点A在数轴上表示的数为 ；
(2) 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来.
$\left|-3\dfrac{1}{2}\right|, (-1)^3, -(-2)$.
(1) 点A在数轴上表示的数为 ；
(2) 用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来.
$\left|-3\dfrac{1}{2}\right|, (-1)^3, -(-2)$.
答案
解：
(1) $\boldsymbol{-4}$
(2) 先化简各数：
$\left|-3\dfrac{1}{2}\right| = 3\dfrac{1}{2}$，
$(-1)^3 = -1$，
$-(-2) = 2$。
在数轴上描出分别对应$-1$、$2$、$3\dfrac{1}{2}$的点，根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$(-1)^3 ＜ -(-2) ＜ \left|-3\dfrac{1}{2}\right|$
(1) $\boldsymbol{-4}$
(2) 先化简各数：
$\left|-3\dfrac{1}{2}\right| = 3\dfrac{1}{2}$，
$(-1)^3 = -1$，
$-(-2) = 2$。
在数轴上描出分别对应$-1$、$2$、$3\dfrac{1}{2}$的点，根据数轴上的数从左到右依次增大的性质，可得：
$(-1)^3 ＜ -(-2) ＜ \left|-3\dfrac{1}{2}\right|$
15. (每小题5分,共15分)计算：
(1) $(-4)+(-3)-(-5)$；
(2) $(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{12})$；
(3) $-1^4-(1-0.5)×2÷(-3)^2$。
(1) $(-4)+(-3)-(-5)$；
(2) $(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{12})$；
(3) $-1^4-(1-0.5)×2÷(-3)^2$。
答案
解：
(1) 原式$=-4-3+5$
$=-7+5$
$=-2$
(2) 原式$=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})×(-12)$
$=\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)-\dfrac{1}{2}×(-12)$
$=-4+3+6$
$=5$
(3) 原式$=-1-0.5×2÷9$
$=-1-1÷9$
$=-1-\dfrac{1}{9}$
$=-\dfrac{10}{9}$
(1) 原式$=-4-3+5$
$=-7+5$
$=-2$
(2) 原式$=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2})×(-12)$
$=\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)-\dfrac{1}{2}×(-12)$
$=-4+3+6$
$=5$
(3) 原式$=-1-0.5×2÷9$
$=-1-1÷9$
$=-1-\dfrac{1}{9}$
$=-\dfrac{10}{9}$
