例1 计算：
(1) $(-36)×(\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{12})$；
(2) $25×\dfrac{3}{4}+25×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$。

解：
(1) 原式$= (-36)×\frac{1}{4} - (-36)×\frac{5}{9} + (-36)×\frac{1}{12}$
$= -9 + 20 - 3$
$= 8$
(2) 原式$= 25×[\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{4})]$
$= 25×1$
$= 25$

例2 观察下面的解题过程：
例:求$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$的值.
解:因为
$(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{8})=(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})$
$=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})$
$=-2+1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}.$
所以$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})=-3.$
请用上述方法计算:$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14}).$

解：
因为
$(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)$
$=-7 + 12 - 28 + 9$
$=-14$
所以$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14})=-\frac{1}{14}$

1. 下列式子计算正确的是 （）

A.$(-1)^6 × 3^2 =6$
B.$8 ÷ (-\frac{1}{10}) ×5 =8×(-\frac{1}{2})=-4$
C.$-2^2 × \frac{1}{(-2)^2}=-1$
D.$4 - (-8)÷2=4-4=0$

C

分别计算各选项：
A. $(-1)^6×3^2=1×9=9≠6$，计算错误；
B. $8÷(-\frac{1}{10})×5=8×(-10)×5=-400≠-4$，计算错误；
C. $-2^2×\frac{1}{(-2)^2}=-4×\frac{1}{4}=-1$，计算正确；
D. $4-(-8)÷2=4-(-4)=8≠0$，计算错误。

2. 定义新运算“⊕”：$a \oplus b = a^2 - b$，则$(-3) \oplus (2 \oplus 1)$的值为 （）

A.6
B.10
C.12
D.14

A

先计算括号内的新运算：根据定义$a\oplus b=a^2 - b$，可得$2\oplus1=2^2 -1=4-1=3$；再计算外层的新运算：$(-3)\oplus3=(-3)^2 -3=9-3=6$。