3. 计算：$(-\dfrac{1}{2})^{99} × (-2)^{100} =$ .

解：
原式$= (-\dfrac{1}{2})^{99} × (-2)^{99} × (-2)$
$= [ (-\dfrac{1}{2}) × (-2) ]^{99} × (-2)$
$= 1^{99} × (-2)$
$= -2$

4. 根据如图所示的数值转换器，当$x$，$y$满足$(x-4)^2 + \left| y + \frac{1}{2} \right| = 0$时，输出的结果为。

解：
∵ $(x-4)^2 ≥ 0$，$\left| y + \frac{1}{2} \right| ≥ 0$，且 $(x-4)^2 + \left| y + \frac{1}{2} \right| = 0$，
∴ $x-4=0$，$y+\frac{1}{2}=0$，
解得 $x=4$，$y=-\frac{1}{2}$。
第一次运算：$4 × (-\frac{1}{2}) = -2$，
∵ $-2 ＜ -\frac{1}{2}$，不满足大于$y$的条件，返回输入。
第二次运算：$(-2) × (-\frac{1}{2}) = 1$，
∵ $1 ＞ -\frac{1}{2}$，满足条件，
∴ 输出的结果为 $\boldsymbol{1}$。

5. 计算：
(1) $(-4)^2 - 5^2 × (-\dfrac{2}{5})$；
(2) $(\dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{3}) ÷ (-\dfrac{5}{42})$；
(3) $\left|-5\dfrac{1}{2}\right| × (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) × \dfrac{3}{11} ÷ (1 - \dfrac{1}{4})$；
(4) $-54 ÷ 3^2 × (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) - 1$。

解：
(1) 原式$=16 - 25×(-\dfrac{2}{5})$
$=16 + 10$
$=26$
(2) 原式$=(\dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{3})×(-\dfrac{42}{5})$
$=\dfrac{1}{6}×(-\dfrac{42}{5}) - \dfrac{2}{7}×(-\dfrac{42}{5}) + \dfrac{2}{3}×(-\dfrac{42}{5})$
$=-\dfrac{7}{5} + \dfrac{12}{5} - \dfrac{28}{5}$
$=-\dfrac{23}{5}$
(3) 原式$=\dfrac{11}{2}×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{11}÷\dfrac{3}{4}$
$=\dfrac{11}{2}×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{11}×\dfrac{4}{3}$
$=-\dfrac{1}{3}$
(4) 原式$=-54÷9×(-\dfrac{1}{6}) - 1$
$=-6×(-\dfrac{1}{6}) - 1$
$=1 - 1$
$=0$

6. 计算：
(1) $-15÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×6$；
(2) $(\frac{1}{50}-1)×(\frac{1}{49}-1)×···×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{2}-1)$。

解：
(1) 先计算括号内的运算：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$
原式$=-15÷(-\frac{1}{6})×6$
$=-15×(-6)×6$
$=90×6$
$=540$
(2) 先化简每个括号内的项：
$\frac{1}{50}-1=-\frac{49}{50}$，$\frac{1}{49}-1=-\frac{48}{49}$，…，$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$
原式$=(-\frac{49}{50})×(-\frac{48}{49})×···×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})$
式中共有49个负因数，结果符号为负，约分后得：
$=-\frac{1}{50}$

7. 规定符号“⊗”的意义是 $ a\otimes b=\begin{cases} a^2 - b & (a≥ b), \\ b^2 + a & (a ＜ b), \end{cases} $ 比如 $ 3\otimes1=3^2 -1=8, 2\otimes3=3^2 +2=11 $，请解决下列问题：
（1）求 $ (-6)\otimes(-5)+4\otimes(-1) $ 的值；
（2）若 $ (-3)\otimes x=13 $，求 $ x $ 的值。

解：
（1）∵ $-6 ＜ -5$，
∴ $(-6)\otimes(-5) = (-5)^2 + (-6) = 25 - 6 = 19$，
∵ $4 ＞ -1$，
∴ $4\otimes(-1) = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17$，
∴ 原式 $= 19 + 17 = 36$。
（2）分两种情况讨论：
① 当 $-3 \ge x$ 时，$(-3)\otimes x = (-3)^2 - x = 9 - x$，
由 $9 - x = 13$，解得 $x = -4$，
满足 $-3 \ge -4$，符合条件；
② 当 $-3 ＜ x$ 时，$(-3)\otimes x = x^2 + (-3) = x^2 - 3$，
由 $x^2 - 3 = 13$，得 $x^2 = 16$，解得 $x = 4$ 或 $x = -4$，
其中 $x = -4$ 不满足 $-3 ＜ x$，舍去，$x = 4$ 符合条件。
综上，$x$ 的值为 $-4$ 或 $4$。