6. 计算：
(1) $\frac{14 + 32 ÷ (-2)^3}{(-4)^2 × 5}$；
(2) $-7^2 + 2 × (-1)^2 - (-6)^2 ÷ (-\frac{1}{3})^2$。

解：
(1)
$\begin{aligned}\frac{14 + 32 ÷ (-2)^3}{(-4)^2 × 5}&=\frac{14 + 32 ÷ (-8)}{16 × 5}\\&=\frac{14 - 4}{80}\\&=\frac{10}{80}\\&=\frac{1}{8}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-7^2 + 2 × (-1)^2 - (-6)^2 ÷ (-\frac{1}{3})^2&=-49 + 2 × 1 - 36 ÷ \frac{1}{9}\\&=-49 + 2 - 36 × 9\\&=-49 + 2 - 324\\&=-47 - 324\\&=-371\end{aligned}$

7. 在数学活动中，小明为了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\dots+\frac{1}{2^n}$的值（结果用n表示），设计如图①所示的几何图形。

（1）利用这个几何图形，可直接写出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\dots+\frac{1}{2^n}=$；
（2）请你利用图②，再设计一个能表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\dots+\frac{1}{2^n}$的几何图形。

解：
(1) $1-\dfrac{1}{2^{n}}$
(2) 设计方案：将图②的边长为1的正方形，首先沿竖直方向平均分成2个面积相等的矩形，将其中1个矩形标注面积为$\dfrac{1}{2}$；再将剩余的1个矩形沿水平方向平均分成2个面积相等的小矩形，将其中1个小矩形标注面积为$\dfrac{1}{2^2}$；之后每次都将上一步剩余的图形沿中线平均分成2份，选取其中1份依次标注$\dfrac{1}{2^3},\dfrac{1}{2^4},\dots,\dfrac{1}{2^n}$，所有标注出的图形的面积之和就表示$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dots+\dfrac{1}{2^n}$。