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例1 计算：
(1) $-1+2-3+4-5+6$；
(2) $4×(-12)+4÷(-\dfrac{1}{4})$。
(1) $-1+2-3+4-5+6$；
(2) $4×(-12)+4÷(-\dfrac{1}{4})$。
答案
解：
(1) 原式$=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)$
$=1+1+1$
$=3$
(2) 原式$=4×(-12)+4×(-4)$
$=-48-16$
$=-64$
(1) 原式$=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)$
$=1+1+1$
$=3$
(2) 原式$=4×(-12)+4×(-4)$
$=-48-16$
$=-64$
例2 计算：
(1) $-1^2 +5×(-6)+(-4)^3÷(-8)$；
(2) $(-2)^2 -16÷(-2)^3×(-3-1)$。
(1) $-1^2 +5×(-6)+(-4)^3÷(-8)$；
(2) $(-2)^2 -16÷(-2)^3×(-3-1)$。
答案
解：
(1) 原式 = -1 + 5×(-6) + (-64)÷(-8)
= -1 - 30 + 8
= -23
(2) 原式 = 4 - 16÷(-8)×(-4)
= 4 - (-2)×(-4)
= 4 - 8
= -4
(1) 原式 = -1 + 5×(-6) + (-64)÷(-8)
= -1 - 30 + 8
= -23
(2) 原式 = 4 - 16÷(-8)×(-4)
= 4 - (-2)×(-4)
= 4 - 8
= -4
1. 下列各式中，运算结果为$6^3$的是 （）
A.$-6^2 × 6$
B.$-6 × (-6)^2$
C.$(-6)^2 × |-6|$
D.$-(-6)^2 × 6$
A.$-6^2 × 6$
B.$-6 × (-6)^2$
C.$(-6)^2 × |-6|$
D.$-(-6)^2 × 6$
答案
C
解析
分别计算各选项：
A. $-6^2×6 = -36×6 = -6^3$，不符合要求；
B. $-6×(-6)^2 = -6×36 = -6^3$，不符合要求；
C. $(-6)^2×|-6| = 36×6 = 6^3$，符合要求；
D. $-(-6)^2×6 = -36×6 = -6^3$，不符合要求。
A. $-6^2×6 = -36×6 = -6^3$，不符合要求；
B. $-6×(-6)^2 = -6×36 = -6^3$，不符合要求；
C. $(-6)^2×|-6| = 36×6 = 6^3$，符合要求；
D. $-(-6)^2×6 = -36×6 = -6^3$，不符合要求。
2. 计算$-1^2 ÷ \frac{4}{9} × 9$的结果等于（）
A.$-\frac{81}{4}$
B.$\frac{81}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
A.$-\frac{81}{4}$
B.$\frac{81}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
A
解析
先计算乘方：$-1^2=-1$，再将除法转化为乘法，按从左到右的顺序依次计算：原式$=-1 × \frac{9}{4} × 9 = -\frac{81}{4}$。
3. 规定一种新运算：$a*b=\dfrac{a+b}{ab-1}$，则$1*(-3)=$。
答案
解：
将$a=1$，$b=-3$代入新运算公式$a*b=\dfrac{a+b}{ab-1}$，得
$1*(-3)=\dfrac{1+(-3)}{1×(-3)-1}$
$=\dfrac{-2}{-3-1}$
$=\dfrac{-2}{-4}$
$=\dfrac{1}{2}$
将$a=1$，$b=-3$代入新运算公式$a*b=\dfrac{a+b}{ab-1}$，得
$1*(-3)=\dfrac{1+(-3)}{1×(-3)-1}$
$=\dfrac{-2}{-3-1}$
$=\dfrac{-2}{-4}$
$=\dfrac{1}{2}$
4. 如图，是计算机某计算程序，若开始输入$x = -\frac{5}{3}$，则最后输出的结果是。
（第4题）
（第4题）答案
解：
当输入$x=-\frac{5}{3}$时，
第一次运算：$(-\frac{5}{3}) × 3 - (-2) = -5 + 2 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足输出条件，将$-3$作为新的输入继续运算。
第二次运算：$(-3) × 3 - (-2) = -9 + 2 = -7$
因为$-7 ＜ -5$，满足输出条件，最后输出的结果是$-7$。
当输入$x=-\frac{5}{3}$时，
第一次运算：$(-\frac{5}{3}) × 3 - (-2) = -5 + 2 = -3$
因为$-3 ＞ -5$，不满足输出条件，将$-3$作为新的输入继续运算。
第二次运算：$(-3) × 3 - (-2) = -9 + 2 = -7$
因为$-7 ＜ -5$，满足输出条件，最后输出的结果是$-7$。
5. 计算：
(1) $(-27)÷(-3)×\frac{1}{3}$；
(2) $(-\frac{1}{2})×2^3+(-6)^2$；
(3) $-2^2 -3×|-4|+(-3)^2÷(-\frac{1}{2})$；
(4) $8-2×3^2-(-2×3)^2$；
(1) $(-27)÷(-3)×\frac{1}{3}$；
(2) $(-\frac{1}{2})×2^3+(-6)^2$；
(3) $-2^2 -3×|-4|+(-3)^2÷(-\frac{1}{2})$；
(4) $8-2×3^2-(-2×3)^2$；
答案
解：
(1) 原式$=9×\frac{1}{3}$
$=3$
(2) 原式$=(-\frac{1}{2})×8 + 36$
$=-4 + 36$
$=32$
(3) 原式$=-4 - 3×4 + 9÷(-\frac{1}{2})$
$=-4 -12 + 9×(-2)$
$=-16 -18$
$=-34$
(4) 原式$=8 - 2×9 - (-6)^2$
$=8 - 18 - 36$
$=-46$
(1) 原式$=9×\frac{1}{3}$
$=3$
(2) 原式$=(-\frac{1}{2})×8 + 36$
$=-4 + 36$
$=32$
(3) 原式$=-4 - 3×4 + 9÷(-\frac{1}{2})$
$=-4 -12 + 9×(-2)$
$=-16 -18$
$=-34$
(4) 原式$=8 - 2×9 - (-6)^2$
$=8 - 18 - 36$
$=-46$
