例1 请分别画出三棱柱、三棱锥以及圆锥的平面直观图。

解：
1. 三棱柱平面直观图绘制：
① 先画一个水平放置的三角形作为三棱柱的下底面；
② 从该三角形的三个顶点分别向上作三条互相平行、长度相等的线段；
③ 顺次连接三条线段的上端点，得到上底面三角形，可见棱用实线绘制，被遮挡的棱用虚线绘制，即得到三棱柱的平面直观图。
2. 三棱锥平面直观图绘制：
① 先画一个水平放置的三角形作为三棱锥的底面；
② 在底面三角形所在平面的上方取一个点作为三棱锥的顶点；
③ 将该顶点与底面三角形的三个顶点分别连接，可见棱用实线绘制，被遮挡的棱用虚线绘制，即得到三棱锥的平面直观图。
3. 圆锥平面直观图绘制：
① 先画一个横向的椭圆，表示水平放置的圆锥底面圆；
② 取椭圆的中心，在中心的正上方取一个点作为圆锥的顶点；
③ 从顶点向椭圆的两侧作两条轮廓切线作为圆锥的母线，连接顶点与椭圆中心得到圆锥的高，被遮挡的部分用虚线绘制，其余可见部分用实线绘制，即得到圆锥的平面直观图。

例2 如图5.3.1，下列形状的纸片可以折叠成空间几何体的是（填序号）。 图5.3.1

①②③

解：
①是长方体的表面展开图，折叠后可以得到长方体；
②将两侧的部分向内折叠，可以围成三棱柱；
③属于正方体的“二二二”型展开图，折叠后可以得到正方体；
④两个六边形底面都在侧面长方形的同侧，折叠后两个底面会重合，无法围成封闭的六棱柱。
综上，可以折叠成空间几何体的是①②③。

1. 将下列几何体沿如图所示的方向截开,所得截面的形状与其他三个不同的是 （）

D

解：
选项A沿图示方向截正方体，所得截面是长方形，属于四边形；
选项B沿图示方向截正方体，所得截面是长方形，属于四边形；
选项C沿图示方向截圆柱，所得截面是长方形，属于四边形；
选项D沿图示方向截圆锥，所得截面是三角形。
因此所得截面的形状与其他三个不同的是D。

2. 下列图形中，是圆锥平面展开图的是（）

A

解：圆锥的平面展开图由一个扇形和一个底面圆组成。
选项B是正方体的平面展开图，选项C是三棱柱的平面展开图，选项D是圆柱的平面展开图，只有选项A符合圆锥平面展开图的特征。

3. 如图，该形状的纸片可以折成的空间几何体是。

解：三棱柱

4. 如图，一个正方形的表面分别写着连续的6个正整数，且每两个相对面上的数的和都相等，则这6个整数的和为.

$\boldsymbol{45}$

解：由图可知正方体表面已出现数字5、8、9，结合六个数是连续正整数，可得这6个数仅有两种可能：
1. 4、5、6、7、8、9：此时若满足相对面两数和相等，每组相对面的和为4+9=13，可推出5的相对面是8，与题图中5和8为相邻面矛盾，该组数不成立。
2. 5、6、7、8、9、10：此时每组相对面的和为5+10=15，5对应10、6对应9、7对应8，符合题图中三个数相邻的位置关系，该组数成立。
这6个整数的和为：
5+6+7+8+9+10=45
最终