5. 如图，把纸片折叠成正方体后，相对面上的两数都互为相反数，则 $ x + y - z $ 的值为 。

$\boldsymbol{3}$

解：
由正方体展开图的特征，可得三组相对面分别为：x与-2相对，y与3相对，z与4相对。
∵ 相对面上的两数都互为相反数，
∴ $ x = 2 $，$ y = -3 $，$ z = -4 $，
∴ $ x + y - z = 2 + (-3) - (-4) = 3 $。

6. 如图，小明利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪下涂色部分折叠，发现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体（将所有符合条件的小方格都涂黑）。

解：
符合条件的可拼接小方格共有4处，分别位于4个横向连续涂色正方形的正上方，与这4个涂色正方形一一上下相邻，将这4个空白小方格全部涂黑，拼接后的图形均为正方体展开图的“一四一”型，都可以折叠成封闭的正方体盒子。
（注：涂黑位置为从上往下数第一行、从左往右数第2、3、4、5列的4个空白小方格）

7. 我们知道,数与形之间可以相互转化.在学习“转化 表达”这节课时,小华发现课本上利用图形总结了连续奇数之和的规律,如图所示.

(1) 借助图形,可以得出 $1+3+5+7+\dots+(2n-1)=$ .
(2) 小华在课后思考如何借助图形找到连续偶数之和的规律,他做了如下尝试:

[第7(2)题]
请你在虚线框中画出第4个图形,并计算:$2+4+6+8+\dots+2n=$ .

(1) $\boldsymbol{n^2}$
(2) 图形如上述描述，结果为 $\boldsymbol{n(n+1)}$（或$n^2+n$）。

解：
(1) 观察题图规律：
$1=1^2$，
$1+3=4=2^2$，
$1+3+5=9=3^2$，
……
可得 $1+3+5+7+\dots+(2n-1)=n^2$。
(2) 第4个图形绘制：该图形为4行、每行5个小正方形组成的方格，第一行所有小正方形为空白；第2、3、4行的第1个和第5个小正方形为阴影，其余小正方形为空白。
观察规律：
$2=1×2$，
$2+4=6=2×3$，
$2+4+6=12=3×4$，
……
可得 $2+4+6+8+\dots+2n=n(n+1)$。

8. 如图是一张长 40 cm，宽 30 cm 的长方形纸片，要求在长方形纸片的四个角各剪去一个小正方形，使裁剪后的纸片可以折成一个高为 10 cm 的无盖长方体盒子.
（1）该如何裁剪呢？请画出示意图（用实线表示剪切线，虚线表示折痕，并标出尺寸）.
（2）求该盒子的容积.

解：
(1) 在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，实线为四个小正方形的内侧剪切边，虚线为分别平行于原长方形长、宽，且距离原长方形各边10 cm的折痕，标注四个角小正方形的边长为10 cm，中间剩余部分的长为20 cm、宽为10 cm。
(2) 折成的无盖长方体盒子的长为：
$40 - 2×10 = 20\ (\mathrm{cm})$
宽为：
$30 - 2×10 = 10\ (\mathrm{cm})$
已知盒子的高为10 cm，因此盒子的容积为：
$20×10×10 = 2000\ (\mathrm{cm}^3)$
答：该盒子的容积为$2000\ \mathrm{cm}^3$。