12.计算:
(1)$-4-2=-4+$$=$;
(2)$-1-1=(-1)+$$=$.

12.(1)$(-2)$ $-6$
(2)$(-1)$ $-2$

【分析】
解题需运用有理数减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数，解题步骤分为两步：第一步将减法运算转化为加法运算，把减号变为加号、减数替换为它的相反数；第二步按照有理数加法的运算规则计算结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减去2等价于加上2的相反数$-2$，因此：
$-4-2=-4+(-2)$
再计算同号有理数加法：取相同的负号，将绝对值相加，$4+2=6$，因此结果为$-6$。
(2) 同理，减去1等价于加上1的相反数$-1$，因此：
$-1-1=(-1)+(-1)$
计算同号有理数加法：取相同的负号，将绝对值相加，$1+1=2$，因此结果为$-2$。
【答案】
(1)$(-2)$；$-6$
(2)$(-1)$；$-2$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数减法到加法的转化规则，只要熟练掌握相反数的转换方法和同号有理数的加法运算规则，就能快速准确解答。
【难度系数】
0.9

13.(新考法)小麦同学做这样一道题:“计算：$|(-4)+■|$”.其中“■”是被墨水污损后看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是9,那么“■”表示的数是 ()

A.5
B.－5
C.－5或13
D.5或－3

13.C

【分析】
首先明确绝对值的性质：若一个数的绝对值为正数，则这个数有两种可能，分别是该正数和它的相反数。本题已知计算结果是9，说明绝对值符号内的算式$(-4)+■$的值等于9或者-9，我们设被污损的数为未知数，分两种情况列方程求解即可。
【解析】
设“■”表示的数为$x$，根据题意可得：
$\left| (-4)+x \right|=9$
根据绝对值的性质，绝对值为9的数是9或-9，分两种情况计算：
① 当$(-4)+x=9$时：
$x=9+4$
解得$x=13$
② 当$(-4)+x=-9$时：
$x=-9+4$
解得$x=-5$
因此“■”表示的数是-5或13。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减法；解一元一次方程
【点评】
本题是创新考法的题型，核心考查绝对值相关计算，解题时要牢记绝对值等于正数的数有正负两种情况，需分类讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7

14.若$|x-1|+|y+3|=0$，则$y-x-\frac{1}{2}$的值是.

14.$-4\dfrac{1}{2}$

【分析】
本题可根据绝对值的非负性求解。首先明确：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0），若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须都为0，据此可先求出x、y的值，再将x、y代入所求代数式，按照有理数的减法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $|x-1|≥0$，$|y+3|≥0$，
又
∵ $|x-1|+|y+3|=0$，
∴ 只有$|x-1|=0$且$|y+3|=0$时等式成立，
即 $x-1=0$，$y+3=0$，
解得 $x=1$，$y=-3$。
将$x=1$，$y=-3$代入$y-x-\frac{1}{2}$得：
$\begin{split}y-x-\frac{1}{2}&=-3 - 1 - \frac{1}{2}\\&=-4 - \frac{1}{2}\\&=-4\frac{1}{2}\end{split}$
【答案】
$-4\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握绝对值的非负性，熟练运用有理数减法法则计算，代入数值时注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8

15.已知$|a|=5$，$|b|=3$.若$a＞0$，$b＜0$，则$a-b$的值为.

15.8

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第一步根据|a|=5且a＞0确定a的具体值，第二步根据|b|=3且b＜0确定b的具体值，最后代入a-b，按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
已知|a|=5，且a＞0，根据正数的绝对值等于它本身，可得a=5；
已知|b|=3，且b＜0，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得b=-3；
将a=5，b=-3代入a-b，结合有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，得：
$a-b=5-(-3)=5+3=8$。
【答案】
8
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法法则
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是先根据绝对值的性质以及a、b的正负性确定二者的具体取值，再正确运用有理数减法法则计算即可，需注意减去负数时符号的变化。
【难度系数】
0.8

【变式】变条件
已知$|a|=5,|b|=3.$
(1)若$a＜b$,则$a-b=$;
(2)若$a+b＜0$,则$a-b=$;
(3)若$a+b=|a+b|$,则$a-b=$.

【变式】(1)$-8$或$-2$
(2)$-8$或$-2$
(3)$8$或$2$

【分析】
解决本题的核心思路是先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再结合每个小问给出的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后将每组值代入a-b计算即可，注意要做到分类讨论不重不漏。
【解析】
首先根据绝对值的性质可得：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3。
(1) 若a＜b：
a=5时，5＞3且5＞-3，不符合a＜b，故a只能取-5。
当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8；
当a=-5，b=-3时，a-b=-5-(-3)=-2；
因此a-b的值为-8或-2。
(2) 若a+b＜0：
a=5时，5+3=8＞0，5+(-3)=2＞0，均不符合a+b＜0，故a只能取-5。
当a=-5，b=3时，a+b=-2＜0，符合要求，此时a-b=-8；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8＜0，符合要求，此时a-b=-2；
因此a-b的值为-8或-2。
(3) 若a+b=|a+b|：
由“绝对值等于自身的数是非负数”可知a+b≥0。
a=-5时，-5+3=-2＜0，-5+(-3)=-8＜0，均不符合要求，故a只能取5。
当a=5，b=3时，a+b=8≥0，符合要求，此时a-b=5-3=2；
当a=5，b=-3时，a+b=2≥0，符合要求，此时a-b=5-(-3)=8；
因此a-b的值为8或2。
【答案】
(1) $-8$或$-2$
(2) $-8$或$-2$
(3) $8$或$2$
【知识点】
绝对值的性质、有理数减法运算、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算与绝对值性质的综合题，解题的关键是根据题干给出的限制条件对字母的取值进行分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

16.计算:
(1)$(-5)-(+12)-(-7)$;
(2)$-1\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-(-0.25)$;
(3)$0-(-6.6)-|-13.4|$.

16.(1)解:原式$=-10$.
(2)解:原式$=-\dfrac{4}{3}$.
(3)解:原式$=-6.8$.

【分析】
这三道题均属于有理数减法运算类题目，解题核心思路是先运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法运算统一转化为加法运算，再结合有理数加法法则计算。计算过程中可优先将同分母、易凑整的数结合运算，简化计算步骤，同时要注意去括号时的符号变化、绝对值的正确化简。
【解析】
(1) 先根据去括号规则化简原式：
原式$=-5 - 12 + 7$
按照从左到右顺序计算：
$=-17 + 7$
$=-10$
(2) 先将减法转化为加法，再将同形式的数结合运算：
原式$=-1\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 0.25$
把$-1\frac{1}{4}$转化为$-1.25$，优先计算小数部分：
$=-1.25 + 0.25 - \frac{1}{3}$
$=-1 - \frac{1}{3}$
$=-\frac{4}{3}$
(3) 先化简去括号和绝对值：
原式$=0 + 6.6 - 13.4$
直接计算得：
$=6.6 - 13.4$
$=-6.8$
【答案】
(1)$-10$；(2)$-\dfrac{4}{3}$；(3)$-6.8$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值化简，有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础运算题，重点考查减法转加法的转化思想，计算时要格外注意去括号、去绝对值后的符号变化，合理运用凑整、同类型数优先计算的技巧，可有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8

17.某同学在计算$-3\frac{7}{8}-N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是$5\frac{3}{4}$，请你帮他算出正确结果。

17. 解:根据题意,得 $N=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})=5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{7}{8}=9\dfrac{5}{8}$.
故正确的结果为$-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-13\dfrac{1}{2}$.

【分析】
这是一道错中求解类题目，解题思路分为两步：第一步，先根据错误的运算过程列等式求未知数$N$的值。错误运算中算式被误写为$-3\frac{7}{8}+N=5\frac{3}{4}$，根据“一个加数=和-另一个加数”即可求出$N$；第二步，将求出的$N$代入正确算式$-3\frac{7}{8}-N$，按照有理数减法法则计算就能得到正确结果。
【解析】
解：由题意得，错误运算的等式为：
$-3\dfrac{7}{8}+N=5\dfrac{3}{4}$
根据加数与和的关系可得：
$N=5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})$
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，化简得：
$N=5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{7}{8}$
通分计算得：$5\dfrac{6}{8}+3\dfrac{7}{8}=9\dfrac{5}{8}$
将$N=9\dfrac{5}{8}$代入正确算式计算：
$-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-(3\dfrac{7}{8}+9\dfrac{5}{8})=-13\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.有理数的减法法则 2.有理数的加减运算
【点评】
本题属于错中求解的基础题型，解题核心是先通过错误的运算过程求出未知参数的值，再代入正确算式计算，计算时要注意带分数的通分规则和符号处理，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.7

18.(核心素养·应用意识)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n.
(1)对照数轴填写下表:

(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n有何等量关系?并用文字描述出来；
(3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x和-1,则A,B两点间的距离d可表示为;如果d=3,求x的值.

18.(1)$2\quad6\quad10\quad2\quad10\quad0$
(2)解:$d=|m-n|$,数轴上两点之间的距离,等于这两点表示的数的差的绝对值.
(3)$|x+1|$ 当$d=3$时,$|x+1|=3$,所以 $x=2$ 或$-4$.

【分析】
(1) 计算数轴上A、B两点的距离时，可通过两点所表示数的差的绝对值求解，也可用较大的数减去较小的数得到距离，依次代入表格中m、n的值计算即可；
(2) 观察(1)中所有距离的计算过程，总结d与m、n的数量关系，再用通俗的文字描述该规律；
(3) 直接套用(2)中总结的距离公式，把n替换为-1即可得到d的表达式；当d=3时，根据绝对值的性质：绝对值为3的数有3和-3，拆分方程求解x的值即可。
【解析】
(1) 依次计算各空：
当$m=6$，$n=4$时，距离为$|6-4|=2$；
当$m=-6$，$n=0$时，距离为$|-6-0|=6$；
当$m=-6$，$n=4$时，距离为$|-6-4|=10$；
当$m=-6$，$n=-4$时，距离为$|-6-(-4)|=|-2|=2$；
当$m=2$，$n=-8$时，距离为$|2-(-8)|=10$；
当$m=-1.5$，$n=-1.5$时，距离为$|-1.5-(-1.5)|=0$。
(2) 观察上述计算过程可得，两点间距离$d$等于两个数差的绝对值，即$d=|m-n|$；
文字描述：数轴上两个点之间的距离，等于这两个点所表示的数的差的绝对值。
(3) 已知A对应数为$x$，B对应数为$-1$，代入距离公式得$d=|x-(-1)|=|x+1|$；
当$d=3$时，$|x+1|=3$，根据绝对值的意义：
若$x+1=3$，解得$x=2$；若$x+1=-3$，解得$x=-4$。
【答案】
(1) $\boxed{2\quad6\quad10\quad2\quad10\quad0}$
(2) $\boxed{d=|m-n|}$，数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值；
(3) $\boxed{|x+1|}$，$x$的值为$\boxed{2}$或$\boxed{-4}$
【知识点】
数轴上两点的距离、绝对值的意义、有理数的减法
【点评】
本题以数轴为载体，从具体计算出发引导学生归纳出两点距离公式，再应用公式解决问题，既考查了有理数减法和绝对值的基础运用，也锻炼了归纳总结和知识迁移的能力，是数轴与绝对值结合的典型基础题。
【难度系数】
0.8