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1.小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价。
答案
解:设每台电脑1月份的售价为x元.由题意,得100(1+10%)(x-400)=100x.解得x=4400.答:每台电脑1月份的售价为4400元.
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程求解的销售类实际问题，解题核心是找准题干中的等量关系：2月份与1月份的销售总额相同。首先设1月份每台电脑售价为未知数x，再分别表示两个月的销售总额：1月份销售总额=1月销售量×1月单台售价，即100x；2月份销售量比1月增加10%，为100×(1+10%)台，2月单台售价比1月低400元，为(x-400)元，因此2月销售总额=100×(1+10%)×(x-400)。根据两个月总额相等的关系列方程，求解即可得到1月份的售价。
【解析】
解：设每台电脑1月份的售价为x元。
由题意得：
$100×(1+10\%)(x-400)=100x$
化简得：$110(x-400)=100x$
展开括号：$110x-44000=100x$
移项合并同类项：$10x=44000$
解得：$x=4400$
答：每台电脑1月份的售价为4400元。
【答案】
4400元
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.销售问题数量关系
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，正确表示不同时段的销售量和单台售价，再根据总额相等列方程求解，能有效考查学生梳理实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道利用一元一次方程求解的销售类实际问题，解题核心是找准题干中的等量关系：2月份与1月份的销售总额相同。首先设1月份每台电脑售价为未知数x，再分别表示两个月的销售总额：1月份销售总额=1月销售量×1月单台售价，即100x；2月份销售量比1月增加10%，为100×(1+10%)台，2月单台售价比1月低400元，为(x-400)元，因此2月销售总额=100×(1+10%)×(x-400)。根据两个月总额相等的关系列方程，求解即可得到1月份的售价。
【解析】
解：设每台电脑1月份的售价为x元。
由题意得：
$100×(1+10\%)(x-400)=100x$
化简得：$110(x-400)=100x$
展开括号：$110x-44000=100x$
移项合并同类项：$10x=44000$
解得：$x=4400$
答：每台电脑1月份的售价为4400元。
【答案】
4400元
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.销售问题数量关系
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，正确表示不同时段的销售量和单台售价，再根据总额相等列方程求解，能有效考查学生梳理实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
2.为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
答案
解:设B工程队工作了x天.由题意,得$\frac{6+x}{16}+\frac{x}{24}=1$.解得x=6.答:B工程队工作了6天.
解析
【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，解题时首先将总工作量视为单位“1”，先确定两个工程队的工作效率：A队单独16天完成，工作效率为$\frac{1}{16}$；B队单独24天完成，工作效率为$\frac{1}{24}$。梳理工作过程：A先单独做6天，之后B加入合作，设B工作了x天，则A的总工作时长为$(6+x)$天。根据工程问题核心等量关系“总工作量=各队工作量之和”，即可列方程求解。
【解析】
解：设B工程队工作了x天。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{6+x}{16}+\frac{x}{24}=1$
去分母（两边同乘48），得：
$3(6+x)+2x=48$
去括号，得：
$18+3x+2x=48$
合并同类项，得：
$5x=30$
系数化为1，得：
$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：B工程队工作了6天。
【答案】
6天
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.工程问题
3.等量关系建立
【点评】
本题是工程类实际应用的典型题，解题关键是将总工作量看作单位“1”，准确对应各工程队的工作效率和工作时长，利用工作量的和差关系建立方程，难度适中，能很好地考查用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是工程类一元一次方程应用题，解题时首先将总工作量视为单位“1”，先确定两个工程队的工作效率：A队单独16天完成，工作效率为$\frac{1}{16}$；B队单独24天完成，工作效率为$\frac{1}{24}$。梳理工作过程：A先单独做6天，之后B加入合作，设B工作了x天，则A的总工作时长为$(6+x)$天。根据工程问题核心等量关系“总工作量=各队工作量之和”，即可列方程求解。
【解析】
解：设B工程队工作了x天。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{6+x}{16}+\frac{x}{24}=1$
去分母（两边同乘48），得：
$3(6+x)+2x=48$
去括号，得：
$18+3x+2x=48$
合并同类项，得：
$5x=30$
系数化为1，得：
$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：B工程队工作了6天。
【答案】
6天
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.工程问题
3.等量关系建立
【点评】
本题是工程类实际应用的典型题，解题关键是将总工作量看作单位“1”，准确对应各工程队的工作效率和工作时长，利用工作量的和差关系建立方程，难度适中，能很好地考查用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.已知一种3年期国债的年利率为2.89％，如果要在3年后获得本息和10867元，那么现在应购买这种国债多少元？
答案
解:设现在应购买这种国债x元.根据题意,得3x×2.89%+x=10867.解得x=10000.答:现在应购买这种国债10000元.
解析
【分析】
本题属于储蓄类一元一次方程应用题，解题的核心是先明确储蓄问题的基本等量关系：本息和=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。题目已知存期、年利率和3年后的本息和，要求购买国债的本金，我们可以直接设本金为未知数，将已知量代入等量关系列出一元一次方程，再求解即可得到答案。
【解析】
解：设现在应购买这种国债x元。
根据“本息和=本金+利息”的等量关系，结合利息计算公式可列方程：
$x + 3× 2.89\% x = 10867$
整理方程左边得：$x + 0.0867x = 1.0867x$
即$1.0867x = 10867$
解得：$x = 10867÷1.0867 = 10000$
答：现在应购买这种国债10000元。
【答案】
10000元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄问题计算
【点评】
本题是储蓄类实际应用的基础题型，重点考查对储蓄问题中各数量之间关系的理解与运用，只要准确掌握本息和的计算公式，找准等量关系列方程即可顺利求解，是实际应用板块的基础必练题型。
【难度系数】
0.85
本题属于储蓄类一元一次方程应用题，解题的核心是先明确储蓄问题的基本等量关系：本息和=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。题目已知存期、年利率和3年后的本息和，要求购买国债的本金，我们可以直接设本金为未知数，将已知量代入等量关系列出一元一次方程，再求解即可得到答案。
【解析】
解：设现在应购买这种国债x元。
根据“本息和=本金+利息”的等量关系，结合利息计算公式可列方程：
$x + 3× 2.89\% x = 10867$
整理方程左边得：$x + 0.0867x = 1.0867x$
即$1.0867x = 10867$
解得：$x = 10867÷1.0867 = 10000$
答：现在应购买这种国债10000元。
【答案】
10000元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄问题计算
【点评】
本题是储蓄类实际应用的基础题型，重点考查对储蓄问题中各数量之间关系的理解与运用，只要准确掌握本息和的计算公式，找准等量关系列方程即可顺利求解，是实际应用板块的基础必练题型。
【难度系数】
0.85
4. 某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元.
(1)购买一个足球和一个排球各需多少元？
(2)学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，则学校第二次购买排球多少个？
(1)购买一个足球和一个排球各需多少元？
(2)学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，则学校第二次购买排球多少个？
答案
(1)解:设购买一个排球需x元,则购买一个足球需(x+30)元.由题意,得40(x+30)+30x=4000.解得x=40.则x+30=70.答:购买一个足球需要70元,购买一个排球需要40元.
(2)设学校第二次购买排球m个,则购买足球(50-m)个.由题意,得70(1+10%)(50-m)+40×90%m=4000×86%.解得m=10.答:学校第二次购买排球10个.
(2)设学校第二次购买排球m个,则购买足球(50-m)个.由题意,得70(1+10%)(50-m)+40×90%m=4000×86%.解得m=10.答:学校第二次购买排球10个.
解析
【分析】
(1)本题可利用一元一次方程求解，已知单个足球比排球贵30元，设单个排球价格为x元，则单个足球价格为(x+30)元，根据“40个足球总花费+30个排球总花费=4000元”的等量关系列方程，解方程即可得到两种球的单价。
(2)第二问设第二次购买排球m个，则购买足球(50-m)个，先计算出调价后足球、排球的单价，再根据“第二次购买足球总费用+第二次购买排球总费用=第一次总费用×86%”的等量关系列方程，求解即可得到第二次购买排球的数量。
【解析】
(1)解：设购买一个排球需x元，则购买一个足球需(x+30)元。
由题意得：
$40(x+30)+30x=4000$
展开得$40x+1200+30x=4000$
合并同类项得$70x=2800$
解得$x=40$
则足球单价为$x+30=40+30=70$元。
(2)解：设学校第二次购买排球m个，则购买足球$(50-m)$个。
调价后足球单价为$70×(1+10\%)=77$元，排球单价为$40×90\%=36$元，第二次总费用为$4000×86\%=3440$元。
由题意得：
$77(50-m)+36m=3440$
展开得$3850-77m+36m=3440$
合并同类项得$-41m=-410$
解得$m=10$
【答案】
(1)购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
(2)学校第二次购买排球10个。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题，找等量关系
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，设出合适的未知数列式计算，计算时要注意提价、打折的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
(1)本题可利用一元一次方程求解，已知单个足球比排球贵30元，设单个排球价格为x元，则单个足球价格为(x+30)元，根据“40个足球总花费+30个排球总花费=4000元”的等量关系列方程，解方程即可得到两种球的单价。
(2)第二问设第二次购买排球m个，则购买足球(50-m)个，先计算出调价后足球、排球的单价，再根据“第二次购买足球总费用+第二次购买排球总费用=第一次总费用×86%”的等量关系列方程，求解即可得到第二次购买排球的数量。
【解析】
(1)解：设购买一个排球需x元，则购买一个足球需(x+30)元。
由题意得：
$40(x+30)+30x=4000$
展开得$40x+1200+30x=4000$
合并同类项得$70x=2800$
解得$x=40$
则足球单价为$x+30=40+30=70$元。
(2)解：设学校第二次购买排球m个，则购买足球$(50-m)$个。
调价后足球单价为$70×(1+10\%)=77$元，排球单价为$40×90\%=36$元，第二次总费用为$4000×86\%=3440$元。
由题意得：
$77(50-m)+36m=3440$
展开得$3850-77m+36m=3440$
合并同类项得$-41m=-410$
解得$m=10$
【答案】
(1)购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
(2)学校第二次购买排球10个。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题，找等量关系
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，设出合适的未知数列式计算，计算时要注意提价、打折的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
