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8.某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1000元，每千米另收10元油费.当运输路程为
200
千米时，两家物流公司的收费一样.答案
8.200
解析
【分析】
本题是求两家物流公司收费相同时的运输路程，解题思路如下：首先设运输路程为未知数x千米，再分别根据两家公司的收费规则，用含x的代数式表示出各自的总收费，最后根据“收费一样”这一等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到所求路程。
【解析】
设当运输路程为x千米时，两家物流公司的收费一样。
根据甲公司的收费规则，总收费为：$2000 + 5x$ 元
根据乙公司的收费规则，总收费为：$1000 + 10x$ 元
由两家收费相等可列方程：
$2000 + 5x = 1000 + 10x$
移项得：$2000 - 1000 = 10x - 5x$
合并同类项得：$1000 = 5x$
系数化为1得：$x = 200$
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程的实际应用；列代数式；解一元一次方程
【点评】
本题属于费用类的等量关系应用问题，解题核心是准确梳理不同收费方案的计算方式，抓住“收费相等”的等量关系建立方程，这类问题是生活中方案选择类题型的基础，实用性较强。
【难度系数】
0.8
本题是求两家物流公司收费相同时的运输路程，解题思路如下：首先设运输路程为未知数x千米，再分别根据两家公司的收费规则，用含x的代数式表示出各自的总收费，最后根据“收费一样”这一等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到所求路程。
【解析】
设当运输路程为x千米时，两家物流公司的收费一样。
根据甲公司的收费规则，总收费为：$2000 + 5x$ 元
根据乙公司的收费规则，总收费为：$1000 + 10x$ 元
由两家收费相等可列方程：
$2000 + 5x = 1000 + 10x$
移项得：$2000 - 1000 = 10x - 5x$
合并同类项得：$1000 = 5x$
系数化为1得：$x = 200$
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程的实际应用；列代数式；解一元一次方程
【点评】
本题属于费用类的等量关系应用问题，解题核心是准确梳理不同收费方案的计算方式，抓住“收费相等”的等量关系建立方程，这类问题是生活中方案选择类题型的基础，实用性较强。
【难度系数】
0.8
9.某市民用天然气气价根据每年每户用气量分为三个档次，具体收费标准如下表：
(1)若小王家全年用气量为$450m^3$，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(1)若小王家全年用气量为$450m^3$，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
答案
9.(1)解:360×2.8+(450−360)×3.3=1008+297=1305(元).答:需要缴纳的费用是1305元.
(2)设小王家全年用气量为$x m^3$.由(1),得360＜x＜600.由题意,得 360×2.8+3.3(x−360)=1140,解得 x=400.答:全年用气量是$400m^3$.
(2)设小王家全年用气量为$x m^3$.由(1),得360＜x＜600.由题意,得 360×2.8+3.3(x−360)=1140,解得 x=400.答:全年用气量是$400m^3$.
解析
【分析】
(1) 第一问先判断用气量所属档位：450m³大于360m³且小于600m³，属于第二档收费区间，因此总费用分为两部分计算，360m³以内的部分按第一档气价计算，超出360m³的部分按第二档气价计算，两部分费用相加即为总缴费金额。
(2) 第二问先计算两个档位临界值的总费用，判断缴费金额对应的档位：满第一档（360m³）的费用为1008元，满第二档（600m³）的费用为1800元，已知缴费1140元介于二者之间，说明用气量在第二档区间，据此设未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 小王家全年用气量450m³属于第二档收费区间，计算总费用：
$\begin{aligned}总费用 &= 360×2.8+(450-360)×3.3 \\&= 1008+297 \\&= 1305(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 先计算临界用气量的总费用：
用气量为360m³时，总费用$=360×2.8=1008$元；
用气量为600m³时，总费用$=1008+(600-360)×3.3=1800$元；
因为$1008＜1140＜1800$，所以用气量在第二档区间，设全年用气量为$x \, m^3$，列方程得：
$360×2.8+3.3(x-360)=1140$
解方程：
$\begin{aligned}1008+3.3x-1188 &= 1140 \\3.3x &= 1320 \\x &= 400\end{aligned}$
【答案】
(1) 需要缴纳的费用是1305元；
(2) 全年用气量是$400m^3$。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中阶梯气价的实际场景命题，解题核心是先准确判断用气量对应的收费档位，再根据收费规则计算或列方程求解，能有效考查数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先判断用气量所属档位：450m³大于360m³且小于600m³，属于第二档收费区间，因此总费用分为两部分计算，360m³以内的部分按第一档气价计算，超出360m³的部分按第二档气价计算，两部分费用相加即为总缴费金额。
(2) 第二问先计算两个档位临界值的总费用，判断缴费金额对应的档位：满第一档（360m³）的费用为1008元，满第二档（600m³）的费用为1800元，已知缴费1140元介于二者之间，说明用气量在第二档区间，据此设未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 小王家全年用气量450m³属于第二档收费区间，计算总费用：
$\begin{aligned}总费用 &= 360×2.8+(450-360)×3.3 \\&= 1008+297 \\&= 1305(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 先计算临界用气量的总费用：
用气量为360m³时，总费用$=360×2.8=1008$元；
用气量为600m³时，总费用$=1008+(600-360)×3.3=1800$元；
因为$1008＜1140＜1800$，所以用气量在第二档区间，设全年用气量为$x \, m^3$，列方程得：
$360×2.8+3.3(x-360)=1140$
解方程：
$\begin{aligned}1008+3.3x-1188 &= 1140 \\3.3x &= 1320 \\x &= 400\end{aligned}$
【答案】
(1) 需要缴纳的费用是1305元；
(2) 全年用气量是$400m^3$。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中阶梯气价的实际场景命题，解题核心是先准确判断用气量对应的收费档位，再根据收费规则计算或列方程求解，能有效考查数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
10.(核心素养·模型观念)某地两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市:全场均按八八折优惠.
乙超市:购物不超过200元,不给予优惠;超过200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折.
已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当购物总额为多少时,在甲、乙两家超市实付款相同?
(2)某顾客在乙超市购物实付款是482元,试问该顾客的选择合算吗?试说明理由.
甲超市:全场均按八八折优惠.
乙超市:购物不超过200元,不给予优惠;超过200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折.
已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当购物总额为多少时,在甲、乙两家超市实付款相同?
(2)某顾客在乙超市购物实付款是482元,试问该顾客的选择合算吗?试说明理由.
答案
10.(1)解:设购物总额是 x 元.由题意知 x＞500,列方程,得 0.88x=500×(1−0.1)+0.8(x−500),解得 x=625.故当购物总额是 625 元时,在甲、乙两家超市实付款相同.
(2)不合算.理由如下:因为 500×0.9=450＜482,所以该顾客总额多于 500 元.设该顾客购物总额为 y 元.由题意,得 500×(1−0.1)+0.8(y−500)=482,解得 y=540.若顾客在甲超市购买相同的物品,则实际付款金额为 540×0.88=475.2(元).因为 475.2＜482,所以该顾客的选择不合算.
(2)不合算.理由如下:因为 500×0.9=450＜482,所以该顾客总额多于 500 元.设该顾客购物总额为 y 元.由题意,得 500×(1−0.1)+0.8(y−500)=482,解得 y=540.若顾客在甲超市购买相同的物品,则实际付款金额为 540×0.88=475.2(元).因为 475.2＜482,所以该顾客的选择不合算.
解析
【分析】
（1）要找甲乙两家超市实付款相同的购物总额，需先判断对应区间：若购物总额≤200元，甲超市打八八折实付款低于无优惠的乙超市，不可能相等；若200元＜购物总额≤500元，甲超市打八八折、乙超市打九折，实付款也不会相等，因此仅当购物总额超过500元时才可能实付款相同。分别表示出两家超市的实付款，列一元一次方程求解即可。
（2）要判断顾客选择是否合算，首先根据乙超市实付款482元判断消费区间：乙超市购物500元时实付款为450元，小于482元，说明消费总额超过500元，先列方程求出购物总额，再计算该总额在甲超市的实付款，与482元对比即可得出结论。
【解析】
(1) 设购物总额是$x$元，由分析可知$x＞500$，根据题意列方程：
$0.88x=500×(1-0.1)+0.8(x-500)$
整理得：$0.88x=450+0.8x-400$
移项合并得：$0.08x=50$
解得：$x=625$
(2) 不合算，理由如下：
首先计算乙超市购物满500元的实付款：$500×0.9=450$元，$450＜482$，因此该顾客购物总额超过500元。
设该顾客购物总额为$y$元，列方程得：
$500×(1-0.1)+0.8(y-500)=482$
整理得：$450+0.8y-400=482$
移项合并得：$0.8y=432$
解得：$y=540$
若该顾客在甲超市购买相同商品，实付款为：$540×0.88=475.2$元
因为$475.2＜482$，所以该顾客的选择不合算。
【答案】
(1) 当购物总额为625元时，在甲、乙两家超市实付款相同；
(2) 该顾客的选择不合算，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中超市促销的实际场景，考查利用一元一次方程解决实际消费问题的能力，解题关键是明确不同消费区间的优惠规则，找准等量关系列方程求解，有利于提升学生的数学建模能力和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）要找甲乙两家超市实付款相同的购物总额，需先判断对应区间：若购物总额≤200元，甲超市打八八折实付款低于无优惠的乙超市，不可能相等；若200元＜购物总额≤500元，甲超市打八八折、乙超市打九折，实付款也不会相等，因此仅当购物总额超过500元时才可能实付款相同。分别表示出两家超市的实付款，列一元一次方程求解即可。
（2）要判断顾客选择是否合算，首先根据乙超市实付款482元判断消费区间：乙超市购物500元时实付款为450元，小于482元，说明消费总额超过500元，先列方程求出购物总额，再计算该总额在甲超市的实付款，与482元对比即可得出结论。
【解析】
(1) 设购物总额是$x$元，由分析可知$x＞500$，根据题意列方程：
$0.88x=500×(1-0.1)+0.8(x-500)$
整理得：$0.88x=450+0.8x-400$
移项合并得：$0.08x=50$
解得：$x=625$
(2) 不合算，理由如下：
首先计算乙超市购物满500元的实付款：$500×0.9=450$元，$450＜482$，因此该顾客购物总额超过500元。
设该顾客购物总额为$y$元，列方程得：
$500×(1-0.1)+0.8(y-500)=482$
整理得：$450+0.8y-400=482$
移项合并得：$0.8y=432$
解得：$y=540$
若该顾客在甲超市购买相同商品，实付款为：$540×0.88=475.2$元
因为$475.2＜482$，所以该顾客的选择不合算。
【答案】
(1) 当购物总额为625元时，在甲、乙两家超市实付款相同；
(2) 该顾客的选择不合算，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中超市促销的实际场景，考查利用一元一次方程解决实际消费问题的能力，解题关键是明确不同消费区间的优惠规则，找准等量关系列方程求解，有利于提升学生的数学建模能力和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
