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1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是（
A.购900元
B.购500元
C.购1200元
D.购1000元
C
）A.购900元
B.购500元
C.购1200元
D.购1000元
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪种情况买卡购物合算，首先明确“合算”的标准：买卡后的总花费（200元卡费+八折后的购物款）小于不买卡直接购物的花费。我们可以先设购物总金额为x元，根据合算的条件列出一元一次不等式，解出x的取值范围，再对比选项选出符合范围的结果即可。
【解析】
设当购物金额为x元时，买卡购物合算。
买卡后的总花费为：$(200+0.8x)$元，不买卡的购物花费为$x$元。
根据“买卡合算”的不等关系列不等式：
$200+0.8x ＜ x$
移项得：$x-0.8x ＞ 200$
合并同类项得：$0.2x ＞ 200$
系数化为1得：$x ＞ 1000$
即当购物金额超过1000元时，买卡购物合算。
对比选项：A.900元＜1000元，不合算；B.500元＜1000元，不合算；C.1200元＞1000元，合算；D.1000元时两种方式花费相等，不算合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的购物优惠场景命题，解题核心是梳理清楚两种消费模式的费用关系，通过列不等式求出合算的临界消费金额，再结合选项判断即可，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪种情况买卡购物合算，首先明确“合算”的标准：买卡后的总花费（200元卡费+八折后的购物款）小于不买卡直接购物的花费。我们可以先设购物总金额为x元，根据合算的条件列出一元一次不等式，解出x的取值范围，再对比选项选出符合范围的结果即可。
【解析】
设当购物金额为x元时，买卡购物合算。
买卡后的总花费为：$(200+0.8x)$元，不买卡的购物花费为$x$元。
根据“买卡合算”的不等关系列不等式：
$200+0.8x ＜ x$
移项得：$x-0.8x ＞ 200$
合并同类项得：$0.2x ＞ 200$
系数化为1得：$x ＞ 1000$
即当购物金额超过1000元时，买卡购物合算。
对比选项：A.900元＜1000元，不合算；B.500元＜1000元，不合算；C.1200元＞1000元，合算；D.1000元时两种方式花费相等，不算合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的购物优惠场景命题，解题核心是梳理清楚两种消费模式的费用关系，通过列不等式求出合算的临界消费金额，再结合选项判断即可，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2.(教材第138页“探究3”变式)小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是功率为9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是功率为40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏,已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是x小时,一盏节能灯的费用为$y_1$,一盏白炽灯的费用为$y_2$.【注:费用包含灯的售价和电费:电费$=0.5×$灯的功率(单位:千瓦)$×$照明时间(单位:小时)】
(1)则$y_1=$
(2)若两种灯的使用费用一样,则照明时间是
(3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000小时,小刚应选
(1)则$y_1=$
0.0045x+49
,$y_2=$0.02x+18
;(2)若两种灯的使用费用一样,则照明时间是
2000
小时;(3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000小时,小刚应选
节能灯
比较合算.答案
2.(1)0.0045x+49，0.02x+18 (2)2000 (3)节能灯
解析
【分析】
（1）根据题目给出的费用计算公式：总费用=灯的售价+电费，电费=0.5×灯的功率×照明时间，分别代入节能灯和白炽灯的售价、功率参数，即可写出对应的费用表达式；
（2）两种灯使用费用一样，即两个费用表达式相等，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出照明时间；
（3）将照明时间x=3000小时分别代入两个费用表达式，计算出两种灯的总费用，比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）节能灯的费用包含售价49元和电费，电费为$0.5×0.009x=0.0045x$元，因此$y_1=0.0045x+49$；
白炽灯的费用包含售价18元和电费，电费为$0.5×0.04x=0.02x$元，因此$y_2=0.02x+18$。
（2）当两种灯费用相等时，$y_1=y_2$，列方程：
$0.0045x+49=0.02x+18$
移项得：$49-18=0.02x-0.0045x$
合并同类项得：$31=0.0155x$
系数化为1得：$x=31÷0.0155=2000$，即照明时间为2000小时。
（3）当$x=3000$时，
代入$y_1$得：$y_1=0.0045×3000+49=13.5+49=62.5$（元）
代入$y_2$得：$y_2=0.02×3000+18=60+18=78$（元）
因为$62.5＜78$，节能灯费用更低，所以选节能灯更合算。
【答案】
(1)$0.0045x+49$，$0.02x+18$；(2)2000；(3)节能灯
【知识点】
一次函数实际应用、一元一次方程求解、方案择优选择
【点评】
本题结合生活中的购灯场景出题，将数学知识与实际生活紧密结合，考查了学生列代数式、解一元一次方程以及代值计算比较大小的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）根据题目给出的费用计算公式：总费用=灯的售价+电费，电费=0.5×灯的功率×照明时间，分别代入节能灯和白炽灯的售价、功率参数，即可写出对应的费用表达式；
（2）两种灯使用费用一样，即两个费用表达式相等，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出照明时间；
（3）将照明时间x=3000小时分别代入两个费用表达式，计算出两种灯的总费用，比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）节能灯的费用包含售价49元和电费，电费为$0.5×0.009x=0.0045x$元，因此$y_1=0.0045x+49$；
白炽灯的费用包含售价18元和电费，电费为$0.5×0.04x=0.02x$元，因此$y_2=0.02x+18$。
（2）当两种灯费用相等时，$y_1=y_2$，列方程：
$0.0045x+49=0.02x+18$
移项得：$49-18=0.02x-0.0045x$
合并同类项得：$31=0.0155x$
系数化为1得：$x=31÷0.0155=2000$，即照明时间为2000小时。
（3）当$x=3000$时，
代入$y_1$得：$y_1=0.0045×3000+49=13.5+49=62.5$（元）
代入$y_2$得：$y_2=0.02×3000+18=60+18=78$（元）
因为$62.5＜78$，节能灯费用更低，所以选节能灯更合算。
【答案】
(1)$0.0045x+49$，$0.02x+18$；(2)2000；(3)节能灯
【知识点】
一次函数实际应用、一元一次方程求解、方案择优选择
【点评】
本题结合生活中的购灯场景出题，将数学知识与实际生活紧密结合，考查了学生列代数式、解一元一次方程以及代值计算比较大小的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
3.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费$x$元;超过5吨,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于$x$的方程正确的是 (
A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
A
)A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$
答案
3.A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，首先要明确阶梯水价的收费规则，分两段计算水费再求和等于总水费即可。第一步先确定用水量的分段：小明家用水9吨，其中不超过5吨的部分有5吨，超过5吨的部分是9-5=4吨；第二步明确两段的计费标准：5吨以内的部分每吨x元，超过部分每吨加收2元，也就是每吨(x+2)元；第三步分别计算两段的水费，相加等于总交费44元，就能得到对应方程。
【解析】
首先计算超出5吨的用水量：$9-5=4$（吨）
① 不超过5吨的部分水费：每吨x元，5吨的费用为$5x$元；
② 超过5吨的部分水费：每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，4吨的费用为$4(x+2)$元；
③ 总水费为44元，因此两段费用相加得方程：$5x + 4(x + 2) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；阶梯计费问题
【点评】
本题是阶梯收费类的基础应用题，解题核心是清晰区分不同收费段的计费标准，分别计算各段的费用后，根据总费用的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程，首先要明确阶梯水价的收费规则，分两段计算水费再求和等于总水费即可。第一步先确定用水量的分段：小明家用水9吨，其中不超过5吨的部分有5吨，超过5吨的部分是9-5=4吨；第二步明确两段的计费标准：5吨以内的部分每吨x元，超过部分每吨加收2元，也就是每吨(x+2)元；第三步分别计算两段的水费，相加等于总交费44元，就能得到对应方程。
【解析】
首先计算超出5吨的用水量：$9-5=4$（吨）
① 不超过5吨的部分水费：每吨x元，5吨的费用为$5x$元；
② 超过5吨的部分水费：每吨加收2元，即每吨$(x+2)$元，4吨的费用为$4(x+2)$元；
③ 总水费为44元，因此两段费用相加得方程：$5x + 4(x + 2) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；阶梯计费问题
【点评】
本题是阶梯收费类的基础应用题，解题核心是清晰区分不同收费段的计费标准，分别计算各段的费用后，根据总费用的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
4.某市出租车起步价是10元(4km及4km以内为起步价).达到4km以后,每增加1km加收1.5元.某人乘出租车交了16元,则这个乘客乘坐出租车行驶的路程为 (
A.5km
B.6km
C.7km
D.8km
D
)A.5km
B.6km
C.7km
D.8km
答案
4.D
解析
【分析】
这是一道分段计费类的实际应用题，解题时首先要判断行驶路程是否超过起步价对应的里程：首先对比乘客支付的费用和起步价，发现费用更高，说明路程超过4km；接下来先计算超出起步价的费用，再用超出的费用除以每公里的加收费用，得到超出4km的路程，最后加上起步的4km就能得到总行驶路程。
【解析】
解：首先判断行驶里程范围：
因为乘客支付费用16元＞起步价10元，所以行驶路程超过4km。
①计算超出起步价的费用：$16 - 10 = 6$（元）
②计算超出4km的里程：每增加1km加收1.5元，所以超出里程为$6 ÷ 1.5 = 4$（km）
③计算总行驶路程：$4 + 4 = 8$（km）
因此乘客乘坐出租车行驶的路程为8km，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题；有理数混合运算；实际问题求解
【点评】
本题是贴近生活的分段计费典型题型，解题核心是先明确收费的分段标准，判断所属计费区间后再分段计算，能够很好地考查将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费类的实际应用题，解题时首先要判断行驶路程是否超过起步价对应的里程：首先对比乘客支付的费用和起步价，发现费用更高，说明路程超过4km；接下来先计算超出起步价的费用，再用超出的费用除以每公里的加收费用，得到超出4km的路程，最后加上起步的4km就能得到总行驶路程。
【解析】
解：首先判断行驶里程范围：
因为乘客支付费用16元＞起步价10元，所以行驶路程超过4km。
①计算超出起步价的费用：$16 - 10 = 6$（元）
②计算超出4km的里程：每增加1km加收1.5元，所以超出里程为$6 ÷ 1.5 = 4$（km）
③计算总行驶路程：$4 + 4 = 8$（km）
因此乘客乘坐出租车行驶的路程为8km，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分段计费问题；有理数混合运算；实际问题求解
【点评】
本题是贴近生活的分段计费典型题型，解题核心是先明确收费的分段标准，判断所属计费区间后再分段计算，能够很好地考查将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
5.有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航局规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为
1200
元。答案
5.1200
解析
【分析】
解题时首先明确行李票的收费规则：仅对超出免费携带重量的部分收费，收费标准为每千克按飞机票价的1.5%计算。第一步先计算超重的行李重量，第二步找到等量关系：行李票费用=超重重量×飞机票价×1.5%，我们可以设飞机票价为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算超重的行李重量：
$30-20=10(\mathrm{kg})$
设他的飞机票价为$x$元，根据题意列方程得：
$10×1.5\%x=180$
化简得：$0.15x=180$
解得：$x=180÷0.15=1200$
【答案】
1200
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题属于生活情境类的应用题，贴近实际生活，解题的核心是准确梳理收费规则，找到费用计算的等量关系，计算时注意百分数转化为小数的正确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确行李票的收费规则：仅对超出免费携带重量的部分收费，收费标准为每千克按飞机票价的1.5%计算。第一步先计算超重的行李重量，第二步找到等量关系：行李票费用=超重重量×飞机票价×1.5%，我们可以设飞机票价为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算超重的行李重量：
$30-20=10(\mathrm{kg})$
设他的飞机票价为$x$元，根据题意列方程得：
$10×1.5\%x=180$
化简得：$0.15x=180$
解得：$x=180÷0.15=1200$
【答案】
1200
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题属于生活情境类的应用题，贴近实际生活，解题的核心是准确梳理收费规则，找到费用计算的等量关系，计算时注意百分数转化为小数的正确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
6.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销.保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
500～1000的部分
60
1000～3000元的部分 80
… …
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是（
A.1000元
B.1250元
C.1500元
D.2000元
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
500～1000的部分
601000～3000元的部分 80
… …
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是（
D
）A.1000元
B.1250元
C.1500元
D.2000元
答案
6.D
解析
【分析】
解题首先需要分段计算不同医疗费区间的最高报销额，判断1100元报销金额对应的医疗费所属区间，再根据该区间的报销规则，通过列一元一次方程求解总医疗费。首先计算得医疗费为1000元时最多报销300元，小于1100元；医疗费为3000元时最多报销300+(3000-1000)×80%=1900元，大于1100元，因此医疗费在1000~3000元区间，再根据两段报销金额之和为1100元列方程即可。
【解析】
1. 判断医疗费区间：
若医疗费≤500元，报销金额为0，不符合题意；
若500元＜医疗费≤1000元，最高报销金额为(1000-500)×60%=300元，300＜1100，不符合题意；
若1000元＜医疗费≤3000元，最高报销金额为300+(3000-1000)×80%=1900元，300＜1100＜1900，因此医疗费属于1000~3000元区间。
2. 设此人住院的医疗费是x元（1000＜x≤3000），根据总报销金额列方程：
$500×60\% + (x-1000)×80\% = 1100$
3. 解方程：
$300 + 0.8x - 800 = 1100$
$0.8x = 1100 + 800 - 300$
$0.8x = 1600$
$x = 2000$
经验算，总报销金额为300+(2000-1000)×80%=1100元，符合题意。
【答案】D
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题的核心是先根据已知的报销金额确定费用所属的区间，再按照对应区间的计费规则列式求解，要注意每段费用的计算基数和对应报销率不能混淆。
【难度系数】
0.7
解题首先需要分段计算不同医疗费区间的最高报销额，判断1100元报销金额对应的医疗费所属区间，再根据该区间的报销规则，通过列一元一次方程求解总医疗费。首先计算得医疗费为1000元时最多报销300元，小于1100元；医疗费为3000元时最多报销300+(3000-1000)×80%=1900元，大于1100元，因此医疗费在1000~3000元区间，再根据两段报销金额之和为1100元列方程即可。
【解析】
1. 判断医疗费区间：
若医疗费≤500元，报销金额为0，不符合题意；
若500元＜医疗费≤1000元，最高报销金额为(1000-500)×60%=300元，300＜1100，不符合题意；
若1000元＜医疗费≤3000元，最高报销金额为300+(3000-1000)×80%=1900元，300＜1100＜1900，因此医疗费属于1000~3000元区间。
2. 设此人住院的医疗费是x元（1000＜x≤3000），根据总报销金额列方程：
$500×60\% + (x-1000)×80\% = 1100$
3. 解方程：
$300 + 0.8x - 800 = 1100$
$0.8x = 1100 + 800 - 300$
$0.8x = 1600$
$x = 2000$
经验算，总报销金额为300+(2000-1000)×80%=1100元，符合题意。
【答案】D
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题是分段计费类的典型应用题，解题的核心是先根据已知的报销金额确定费用所属的区间，再按照对应区间的计费规则列式求解，要注意每段费用的计算基数和对应报销率不能混淆。
【难度系数】
0.7
7.王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的是起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（
A.20公里
B.21公里
C.22公里
D.25公里
B
）A.20公里
B.21公里
C.22公里
D.25公里
答案
7.B
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题思路如下：首先明确两家出租车的收费规则，由于选项中路程均远大于起步路程，因此可设两家住地离公园的路程为x公里（x＞4），分别用含x的式子表示出两家的车费；再根据“车费仅差1元”分两种情况列一元一次方程：一种是王明家车费比李丽家多1元，另一种是李丽家车费比王明家多1元，求解后排除不符合实际的解，对应选项即可得到答案。
【解析】
设两家住地离公园的路程为x公里，由选项可知x＞4，因此：
王明家的车费为：$10 + 1.2(x - 4)$元
李丽家的车费为：$8 + 1.3(x - 3)$元
已知两家人车费差1元，分两种情况讨论：
情况1：王明家车费 - 李丽家车费 = 1元
$\begin{aligned}10 + 1.2(x - 4) - [8 + 1.3(x - 3)]&=1\\10 + 1.2x - 4.8 - 8 - 1.3x + 3.9&=1\\1.1 - 0.1x&=1\\x&=1\end{aligned}$
x=1不符合x＞4的实际情况，舍去。
情况2：李丽家车费 - 王明家车费 =1元
$\begin{aligned}8 + 1.3(x - 3) - [10 + 1.2(x - 4)]&=1\\8 + 1.3x - 3.9 - 10 - 1.2x + 4.8&=1\\0.1x - 1.1&=1\\x&=21\end{aligned}$
x=21符合实际，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的出租车计费场景，考查分段计费的计算和一元一次方程的实际应用，解题时需注意车费差值存在两种可能性，要结合实际情况排除不合理的解。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费的实际应用题，解题思路如下：首先明确两家出租车的收费规则，由于选项中路程均远大于起步路程，因此可设两家住地离公园的路程为x公里（x＞4），分别用含x的式子表示出两家的车费；再根据“车费仅差1元”分两种情况列一元一次方程：一种是王明家车费比李丽家多1元，另一种是李丽家车费比王明家多1元，求解后排除不符合实际的解，对应选项即可得到答案。
【解析】
设两家住地离公园的路程为x公里，由选项可知x＞4，因此：
王明家的车费为：$10 + 1.2(x - 4)$元
李丽家的车费为：$8 + 1.3(x - 3)$元
已知两家人车费差1元，分两种情况讨论：
情况1：王明家车费 - 李丽家车费 = 1元
$\begin{aligned}10 + 1.2(x - 4) - [8 + 1.3(x - 3)]&=1\\10 + 1.2x - 4.8 - 8 - 1.3x + 3.9&=1\\1.1 - 0.1x&=1\\x&=1\end{aligned}$
x=1不符合x＞4的实际情况，舍去。
情况2：李丽家车费 - 王明家车费 =1元
$\begin{aligned}8 + 1.3(x - 3) - [10 + 1.2(x - 4)]&=1\\8 + 1.3x - 3.9 - 10 - 1.2x + 4.8&=1\\0.1x - 1.1&=1\\x&=21\end{aligned}$
x=21符合实际，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的出租车计费场景，考查分段计费的计算和一元一次方程的实际应用，解题时需注意车费差值存在两种可能性，要结合实际情况排除不合理的解。
【难度系数】
0.7
