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15.【原创题】已知$2^{x+3} × 5^{x+3} = 100^{x+1}$，那么$2025^x$的值是（
A.2025
B.1
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$
A
）A.2025
B.1
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$
答案
15.A
16. (1)若$(ab)^3=20,b^3=5$,则$a^3$的值为________;
(2)若$64^4×8^3=2^x$,则$x=\_\_\_\_\_\_$.
(2)若$64^4×8^3=2^x$,则$x=\_\_\_\_\_\_$.
答案
(1)4 (2)33
17.【数学与生活】水上乐园有一个如图所示的水上步行球，其形状为一个规则的球体.已知该水上步行球的半径为$10^2$cm，则该水上步行球的体积为
$4×10^6$
cm³.(π取3，球体的体积公式为$V=\frac{4}{3}π r^3$)答案
$4×10^6$
18. 计算:
(1) $x^{n-1} · (x^{n+3})^2 · (x^4)^2$;
(2) $2(a^2)^2 · (a^2)^5 - 3(a^3)^2 · (a^2)^4$;
(3) $(-3a^3)^2 · a^3 + (-4a)^2 · a^7 - (-5a^3)^3$;
(4) $3^{18} × (-\dfrac{1}{9})^8$.
(1) $x^{n-1} · (x^{n+3})^2 · (x^4)^2$;
(2) $2(a^2)^2 · (a^2)^5 - 3(a^3)^2 · (a^2)^4$;
(3) $(-3a^3)^2 · a^3 + (-4a)^2 · a^7 - (-5a^3)^3$;
(4) $3^{18} × (-\dfrac{1}{9})^8$.
答案
(1)解:原式$= x^{n-1} · x^{2n+6} · x^8 =x^{3n+13}$。
(2)解:原式$= 2a^4 · a^{10} - 3a^6 · a^8 = 2a^{14} - 3a^{14} = -a^{14}$。
(3)解:原式$= 9a^6 · a^3 + 16a^2 · a^7 -(-125a^9) = 9a^9 + 16a^9 + 125a^9=150a^9$。
(4)解:原式$=(3^2)^9 × (-\dfrac{1}{9})^8 = 9^9 × (-\dfrac{1}{9})^8 =[9 × (-\dfrac{1}{9})]^8 ×9=(-1)^8 ×9=9$。
(2)解:原式$= 2a^4 · a^{10} - 3a^6 · a^8 = 2a^{14} - 3a^{14} = -a^{14}$。
(3)解:原式$= 9a^6 · a^3 + 16a^2 · a^7 -(-125a^9) = 9a^9 + 16a^9 + 125a^9=150a^9$。
(4)解:原式$=(3^2)^9 × (-\dfrac{1}{9})^8 = 9^9 × (-\dfrac{1}{9})^8 =[9 × (-\dfrac{1}{9})]^8 ×9=(-1)^8 ×9=9$。
19.(信阳九中单元卷)已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$，求$9(x^{3n})^2 -13(x^2)^{2n}$的值.
答案
解:$\because x^{2n} = 4 ,\therefore 9(x^{3n})^2 - 13(x^2)^{2n} = 9x^{6n} - 13x^{4n} = 9(x^{2n})^3 -13(x^{2n})^2 = 9 × 4^3 - 13 × 4^2 = 576 -208 = 368$。
20.【核心素养·运算能力】阅读下列解题过程：
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
解：∵$2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$，
$3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}$，
而16＜27，
∴$2^{100}＜3^{75}$.
请根据上述解答过程解答：比较$2^{55}$、$3^{44}$、$4^{33}$的大小.
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
解：∵$2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$，
$3^{75}=(3^3)^{25}=27^{25}$，
而16＜27，
∴$2^{100}＜3^{75}$.
请根据上述解答过程解答：比较$2^{55}$、$3^{44}$、$4^{33}$的大小.
答案
解:$\because 2^{55}=2^{5×11}=(2^5)^{11}=32^{11} ,3^{44}=3^{4×11}=(3^4)^{11}=81^{11} ,4^{33}=4^{3×11}=(4^3)^{11}=64^{11}$,又$\because 81＞64＞32$,$\therefore 3^{44}＞4^{33}＞2^{55}$。
