登录
1.(广西自治区中考改编)下列运算正确的是
（
A.$a · 2a = 3a^2$
B.$a^2 · a^3 = a^5$
C.$(ab)^3 = ab^3$
D.$(-a^3)^2 = -a^6$
（
B
）A.$a · 2a = 3a^2$
B.$a^2 · a^3 = a^5$
C.$(ab)^3 = ab^3$
D.$(-a^3)^2 = -a^6$
答案
1.B
2. 计算:
(1)$a · a^4 =$
(2)$(-a^4)^3 =$
(3)$(a^2)^3 · a^4 =$
(4)$(-a^m)^5 · a^n =$
(5)$(-2a^3b)^2 - 3a^6b^2 =$
(6)$[(-2a^2b^3)^3]^2 =$
(1)$a · a^4 =$
$a^5$
;(2)$(-a^4)^3 =$
$-a^{12}$
;(3)$(a^2)^3 · a^4 =$
$a^{10}$
;(4)$(-a^m)^5 · a^n =$
$-a^{5m+n}$
;(5)$(-2a^3b)^2 - 3a^6b^2 =$
$a^6b^2$
;(6)$[(-2a^2b^3)^3]^2 =$
$64a^{12}b^{18}$
.答案
2. (1)$a^5$ (2)$-a^{12}$ (3)$a^{10}$ (4)$-a^{5m+n}$ (5)$a^6b^2$ (6)$64a^{12}b^{18}$
3. 计算：
(1)$(2x^2)^3 - x^2 · x^4$；
(2)$a · a^2 · a^3 + (a^3)^2 - (2a^2)^3$；
(3)$[(a^2)^3 + (2a^3)^2]^2$；
(4)$(n - m)^2 · (m - n)^3 · [(n - m)^5]^4$。
(1)$(2x^2)^3 - x^2 · x^4$；
(2)$a · a^2 · a^3 + (a^3)^2 - (2a^2)^3$；
(3)$[(a^2)^3 + (2a^3)^2]^2$；
(4)$(n - m)^2 · (m - n)^3 · [(n - m)^5]^4$。
答案
3. (1)解:原式$=8x^6 - x^6 =7x^6$.
(2)解:原式$=a^6 + a^6 - 8a^6 = -6a^6$.
(3)解:原式$=(a^6 + 4a^6)^2=(5a^6)^2=25a^{12}$.
(4)解:原式$=(m-n)^2 · (m-n)^3 · (n-m)^{20}=(m-n)^2 · (m-n)^3 · (m-n)^{20}=(m-n)^{25}$.
(2)解:原式$=a^6 + a^6 - 8a^6 = -6a^6$.
(3)解:原式$=(a^6 + 4a^6)^2=(5a^6)^2=25a^{12}$.
(4)解:原式$=(m-n)^2 · (m-n)^3 · (n-m)^{20}=(m-n)^2 · (m-n)^3 · (m-n)^{20}=(m-n)^{25}$.
4. 下列计算正确的是 （
A.$(\dfrac{1}{10})^{100} × 10^{101} = \dfrac{1}{10}$
B.$(\dfrac{2}{3})^{100} × (-\dfrac{3}{2})^{100} = -1$
C.$(\dfrac{1}{9})^{101} × 9^{100} = 9$
D.$(\dfrac{2}{5})^{99} × (-\dfrac{5}{2})^{100} = \dfrac{5}{2}$
D
）A.$(\dfrac{1}{10})^{100} × 10^{101} = \dfrac{1}{10}$
B.$(\dfrac{2}{3})^{100} × (-\dfrac{3}{2})^{100} = -1$
C.$(\dfrac{1}{9})^{101} × 9^{100} = 9$
D.$(\dfrac{2}{5})^{99} × (-\dfrac{5}{2})^{100} = \dfrac{5}{2}$
答案
4.D
5.若$3^{x+2} · 5^{x+2} = 15^{3x-4}$，则$x=$
3
答案
5.3
6.已知:$10^m=3$,$10^n=2$,求:
(1)$10^{3m}$;(2)$10^{2n}$;(3)$10^{3m+2n}$.
(1)$10^{3m}$;(2)$10^{2n}$;(3)$10^{3m+2n}$.
答案
6. (1)解:$10^{3m}=(10^m)^3=3^3=27$.
(2)$10^{2n}=(10^n)^2=2^2=4$.
(3)$10^{3m+2n}=10^{3m}×10^{2n}=27×4=108$.
(2)$10^{2n}=(10^n)^2=2^2=4$.
(3)$10^{3m+2n}=10^{3m}×10^{2n}=27×4=108$.
7.【代数推理】$5^2 · 3^{2n+1} · 2^n - 3^n · 6^{n+2}$（$n$为正整数）能被13整除吗？说明理由。
答案
7. 解:$5^2 · 3^{2n+1} · 2^n - 3^n · 6^{n+2}$($n$为正整数)能被13整除.理由如下: $5^2 · 3^{2n+1} · 2^n - 3^n · 6^{n+2}=5^2 · (3^{2n} · 3) · 2^n - 3^n · (6^n · 6^2)=75 · 18^n - 36 · 18^n=13×3 · 18^n$,因为$n$为正整数,所以$3 · 18^n$是正整数,且$13×3 · 18^n$能被13整除.所以$5^2 · 3^{2n+1} · 2^n - 3^n · 6^{n+2}$能被13整除.
