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9. 某商品实施促销“第2件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打 （
A.五折
B.五五折
C.七折
D.七五折
D
）A.五折
B.五五折
C.七折
D.七五折
答案
9.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确折扣的核心含义：几折就是实际总售价占原总售价的百分之几十，折扣=实际总花费÷两件商品的原总售价。解题时可以先设商品原价为一个方便计算的数值（如1），分别算出2件商品的原价总和、促销时的实际总花费，代入公式计算即可得到对应折扣。
【解析】
解：设该商品每件原价为1。
1. 计算2件商品的原价总和：$1×2=2$
2. 计算促销时购买2件的实际总花费：第一件全价为1，第二件半价为$1×50\%=0.5$，总花费为$1+0.5=1.5$
3. 计算折扣：$1.5÷2=0.75=75\%$，即七五折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣的含义；销售问题计算
【点评】
本题是销售问题的基础常考题，易错点是容易误将“第二件半价”直接等同于整体打五折，解题时要注意结合总原价和总实际花费计算折扣，理清数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先明确折扣的核心含义：几折就是实际总售价占原总售价的百分之几十，折扣=实际总花费÷两件商品的原总售价。解题时可以先设商品原价为一个方便计算的数值（如1），分别算出2件商品的原价总和、促销时的实际总花费，代入公式计算即可得到对应折扣。
【解析】
解：设该商品每件原价为1。
1. 计算2件商品的原价总和：$1×2=2$
2. 计算促销时购买2件的实际总花费：第一件全价为1，第二件半价为$1×50\%=0.5$，总花费为$1+0.5=1.5$
3. 计算折扣：$1.5÷2=0.75=75\%$，即七五折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣的含义；销售问题计算
【点评】
本题是销售问题的基础常考题，易错点是容易误将“第二件半价”直接等同于整体打五折，解题时要注意结合总原价和总实际花费计算折扣，理清数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.75
10.某商品随季节变化降价出售，若按标价降价10%出售，仍可盈利1.2元；若降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是
400
元。答案
10.400
解析
【分析】这是销售盈亏类问题，解题的核心是抓住商品进价固定不变这一等量关系。我们可以先设商品的标价为未知数，结合销售问题的基本公式：售价=标价×折扣，盈利时进价=售价-利润，亏损时进价=售价+亏损额，分别用含未知数的式子表示出两种销售情况对应的进价，令两个式子相等列出一元一次方程，求解即可得到标价。
【解析】设这件商品的标价是$x$元。
按标价降价10%出售时，售价为$x×(1-10\%)=0.9x$元，此时盈利12元，因此进价可表示为$(0.9x - 12)$元。
降价后再九折出售时，售价为$0.9x×0.9=0.81x$元，此时亏损24元，因此进价可表示为$(0.81x + 24)$元。
由于进价固定不变，列方程得：
$0.9x - 12 = 0.81x + 24$
移项、合并同类项得：$0.09x = 36$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】400
【知识点】一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】本题考查一元一次方程在销售场景的实际应用，解题关键是找准不变量（进价），结合盈亏情况准确表示进价建立等量关系，计算时注意折扣的换算，避免把二次折扣的基数搞错。
【难度系数】0.65
【解析】设这件商品的标价是$x$元。
按标价降价10%出售时，售价为$x×(1-10\%)=0.9x$元，此时盈利12元，因此进价可表示为$(0.9x - 12)$元。
降价后再九折出售时，售价为$0.9x×0.9=0.81x$元，此时亏损24元，因此进价可表示为$(0.81x + 24)$元。
由于进价固定不变，列方程得：
$0.9x - 12 = 0.81x + 24$
移项、合并同类项得：$0.09x = 36$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】400
【知识点】一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】本题考查一元一次方程在销售场景的实际应用，解题关键是找准不变量（进价），结合盈亏情况准确表示进价建立等量关系，计算时注意折扣的换算，避免把二次折扣的基数搞错。
【难度系数】0.65
11. 把 3 000 元钱存入银行两年，年利率是2.79%，到期后实得利息
167.4
元.(第一年的利息不计入第二年本金)答案
11.167.4
解析
【分析】
这道题考查利息的实际计算，解题前首先要明确计息方式：题目说明第一年利息不计入第二年本金，属于单利计息，直接使用单利的利息计算公式即可。解题思路为：先回忆利息的基本计算公式，再对应找到本金、年利率、存款年限三个已知量，代入公式计算就能得到结果。
【解析】
利息的计算公式为：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存款年限}$
已知本金是3000元，年利率为2.79%，存款年限是2年，代入公式：
$\mathrm{利息}=3000×2.79\%×2$
先计算$3000×2.79\%=3000×0.0279=83.7$（元）
再计算$83.7×2=167.4$（元）
【答案】
167.4
【知识点】
利息计算、百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的利率应用题，解题的关键是明确计息规则，熟记利息的基本计算公式，计算时注意百分数的换算即可正确求解。
【难度系数】
0.85
这道题考查利息的实际计算，解题前首先要明确计息方式：题目说明第一年利息不计入第二年本金，属于单利计息，直接使用单利的利息计算公式即可。解题思路为：先回忆利息的基本计算公式，再对应找到本金、年利率、存款年限三个已知量，代入公式计算就能得到结果。
【解析】
利息的计算公式为：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存款年限}$
已知本金是3000元，年利率为2.79%，存款年限是2年，代入公式：
$\mathrm{利息}=3000×2.79\%×2$
先计算$3000×2.79\%=3000×0.0279=83.7$（元）
再计算$83.7×2=167.4$（元）
【答案】
167.4
【知识点】
利息计算、百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的利率应用题，解题的关键是明确计息规则，熟记利息的基本计算公式，计算时注意百分数的换算即可正确求解。
【难度系数】
0.85
12.甲商品进价为1 000元，按标价1 200元的九折出售；乙商品进价为400元，按标价600元的七五折出售.甲、乙两商品中利润率较高的是
乙
商品.答案
12.乙
解析
【分析】
要判断哪个商品利润率更高，首先需要明确销售问题中相关量的计算公式：售价=标价×折扣，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%。解题时先分别计算甲、乙两个商品的售价，再算出各自的利润，接着代入公式计算利润率，最后比较两个利润率的大小即可得出结论。
【解析】
首先计算甲商品的相关数据：
甲商品的售价：$1200 × 0.9 = 1080$（元）
甲商品的利润：$1080 - 1000 = 80$（元）
甲商品的利润率：$\frac{80}{1000} × 100\% = 8\%$
再计算乙商品的相关数据：
乙商品的售价：$600 × 0.75 = 450$（元）
乙商品的利润：$450 - 400 = 50$（元）
乙商品的利润率：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$
因为$12.5\% ＞ 8\%$，所以乙商品的利润率更高。
【答案】
乙
【知识点】
折扣计算，利润计算，利润率计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，核心是掌握折扣、利润、利润率的对应计算公式，需要注意计算利润率时的分母是商品的进价而非标价或售价，计算过程中细心即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要判断哪个商品利润率更高，首先需要明确销售问题中相关量的计算公式：售价=标价×折扣，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%。解题时先分别计算甲、乙两个商品的售价，再算出各自的利润，接着代入公式计算利润率，最后比较两个利润率的大小即可得出结论。
【解析】
首先计算甲商品的相关数据：
甲商品的售价：$1200 × 0.9 = 1080$（元）
甲商品的利润：$1080 - 1000 = 80$（元）
甲商品的利润率：$\frac{80}{1000} × 100\% = 8\%$
再计算乙商品的相关数据：
乙商品的售价：$600 × 0.75 = 450$（元）
乙商品的利润：$450 - 400 = 50$（元）
乙商品的利润率：$\frac{50}{400} × 100\% = 12.5\%$
因为$12.5\% ＞ 8\%$，所以乙商品的利润率更高。
【答案】
乙
【知识点】
折扣计算，利润计算，利润率计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，核心是掌握折扣、利润、利润率的对应计算公式，需要注意计算利润率时的分母是商品的进价而非标价或售价，计算过程中细心即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
13. 由于天气变暖，某商品六月份的进价比三月份的进价下降了8%，而销售价不变，六月份的利润率比三月份的利润率提高了10%，则三月份的利润率是
15%
。答案
13.15%
解析
【分析】
本题属于销售利润类应用题，核心是利用“售价=进价×(1+利润率)”的公式求解。题目未给出具体进价，可先设三月份进价为辅助参数a（计算中会消去），再设三月份的利润率为x，分别表示出三月份和六月份的售价，根据“销售价不变”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设三月份的进价为a元，三月份的利润率为x。
根据售价公式，三月份的销售价为：$ a(1+x) $
由题意得，六月份的进价为：$ a×(1-8\%) = 0.92a $，六月份的利润率为$ x + 10\% = x + 0.1 $，因此六月份的销售价为：$ 0.92a × [1 + (x + 0.1)] $
因为两个月销售价不变，所以列等式：
$ a(1+x) = 0.92a(1 + x + 0.1) $
由于$ a ≠ 0 $，两边同时除以a得：
$ 1 + x = 0.92(x + 1.1) $
展开右侧：
$ 1 + x = 0.92x + 1.012 $
移项合并同类项：
$ x - 0.92x = 1.012 - 1 $
$ 0.08x = 0.012 $
解得：$ x = 0.15 = 15\% $
【答案】
15%
【知识点】
销售利润问题，一元一次方程的应用，利润率计算
【点评】
本题是销售问题的典型考法，解题的关键是抓住售价不变的核心等量关系，合理引入辅助参数表示进价，参数会在计算过程中消去，无需额外求解。解题时要注意利润率提高10%是指百分点的提升，不要混淆比例关系。
【难度系数】
0.6
本题属于销售利润类应用题，核心是利用“售价=进价×(1+利润率)”的公式求解。题目未给出具体进价，可先设三月份进价为辅助参数a（计算中会消去），再设三月份的利润率为x，分别表示出三月份和六月份的售价，根据“销售价不变”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设三月份的进价为a元，三月份的利润率为x。
根据售价公式，三月份的销售价为：$ a(1+x) $
由题意得，六月份的进价为：$ a×(1-8\%) = 0.92a $，六月份的利润率为$ x + 10\% = x + 0.1 $，因此六月份的销售价为：$ 0.92a × [1 + (x + 0.1)] $
因为两个月销售价不变，所以列等式：
$ a(1+x) = 0.92a(1 + x + 0.1) $
由于$ a ≠ 0 $，两边同时除以a得：
$ 1 + x = 0.92(x + 1.1) $
展开右侧：
$ 1 + x = 0.92x + 1.012 $
移项合并同类项：
$ x - 0.92x = 1.012 - 1 $
$ 0.08x = 0.012 $
解得：$ x = 0.15 = 15\% $
【答案】
15%
【知识点】
销售利润问题，一元一次方程的应用，利润率计算
【点评】
本题是销售问题的典型考法，解题的关键是抓住售价不变的核心等量关系，合理引入辅助参数表示进价，参数会在计算过程中消去，无需额外求解。解题时要注意利润率提高10%是指百分点的提升，不要混淆比例关系。
【难度系数】
0.6
14.小希准备在6年后考上大学时，用15 000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行.下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期(年利率为2.70%).
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
①直接存一个6年期(年利率为2.88%)；
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期(年利率为2.70%).
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
答案
14.解:设储蓄方案①所需本金x元,储蓄方案②所需本金y元.依题意,得(1+2.88%×6)x=15 000,(1+2.70%×3)²y=15 000,解得x≈12 789.90,y≈12 836.30.答:因为12 789.90＜12 836.30,所以按照储蓄方案①开始存入的本金比较少.
解析
【分析】
要比较两种储蓄方案所需初始本金的多少，我们已知两种方案6年后的本息和均为15000元，因此可以分别设两种方案的本金为未知数，结合单利模式下“本息和=本金×(1+年利率×存款年数)”的公式列方程求解。方案①是直接存6年，直接代入6年期的利率和存期计算即可；方案②是分两个3年期转存，第一个3年到期后的本息和会作为第二个3年的本金，因此需要连续两次套用本息和公式，最后解出两个本金的数值并比较大小，数值更小的对应的方案所需本金更少。
【解析】
设储蓄方案①所需本金为$x$元，储蓄方案②所需本金为$y$元。
根据本息和公式列方程：
方案①：存满6年后本息和为15000元，可得
$(1+2.88\%×6)x=15000$
先计算括号内的数值：$1+2.88\%×6=1+0.1728=1.1728$
解得：$x=\frac{15000}{1.1728}\approx12789.90$
方案②：先存3年，再将本息和转存3年，到期后本息和为15000元，可得
$(1+2.70\%×3)^2y=15000$
先计算括号内的数值：$1+2.70\%×3=1+0.081=1.081$，平方得$1.081^2=1.168561$
解得：$y=\frac{15000}{1.168561}\approx12836.30$
比较两个本金的大小：$12789.90＜12836.30$，因此方案①所需本金更少。
【答案】
按照储蓄方案①开始存入的本金比较少。
【知识点】
储蓄本息和计算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是贴近生活的储蓄利率应用题，解题关键是掌握单利计息的本息和计算公式，明确转存类问题的计算逻辑：以上一期的本息和作为下一期的本金计算利息，通过设未知数列方程求解后比较数值即可得到结论。
【难度系数】
0.7
要比较两种储蓄方案所需初始本金的多少，我们已知两种方案6年后的本息和均为15000元，因此可以分别设两种方案的本金为未知数，结合单利模式下“本息和=本金×(1+年利率×存款年数)”的公式列方程求解。方案①是直接存6年，直接代入6年期的利率和存期计算即可；方案②是分两个3年期转存，第一个3年到期后的本息和会作为第二个3年的本金，因此需要连续两次套用本息和公式，最后解出两个本金的数值并比较大小，数值更小的对应的方案所需本金更少。
【解析】
设储蓄方案①所需本金为$x$元，储蓄方案②所需本金为$y$元。
根据本息和公式列方程：
方案①：存满6年后本息和为15000元，可得
$(1+2.88\%×6)x=15000$
先计算括号内的数值：$1+2.88\%×6=1+0.1728=1.1728$
解得：$x=\frac{15000}{1.1728}\approx12789.90$
方案②：先存3年，再将本息和转存3年，到期后本息和为15000元，可得
$(1+2.70\%×3)^2y=15000$
先计算括号内的数值：$1+2.70\%×3=1+0.081=1.081$，平方得$1.081^2=1.168561$
解得：$y=\frac{15000}{1.168561}\approx12836.30$
比较两个本金的大小：$12789.90＜12836.30$，因此方案①所需本金更少。
【答案】
按照储蓄方案①开始存入的本金比较少。
【知识点】
储蓄本息和计算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是贴近生活的储蓄利率应用题，解题关键是掌握单利计息的本息和计算公式，明确转存类问题的计算逻辑：以上一期的本息和作为下一期的本金计算利息，通过设未知数列方程求解后比较数值即可得到结论。
【难度系数】
0.7
15.某市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员弄错了？
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员弄错了？
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
答案
15. 解:(1)设单价为6元的钢笔购买了x支,则单价为10元的钢笔购买了(100-x)支.依题意,得6x+10(100-x)=1 300-378,解得x=39/2.答:因为x为整数,所以x=39/2不合题意,所以学习委员弄错了.
(2)设单价为6元的钢笔购买了y支,笔记本的单价为a元,则单价为10元的钢笔购买了(100-y)支.依题意,得6y+a+10(100-y)=1 300-378,解得y=(78+a)/4.当a=2时,y=20,符合题意;当a=3时,y=81/4,不合题意,舍去.答:笔记本的单价是2元.
(2)设单价为6元的钢笔购买了y支,笔记本的单价为a元,则单价为10元的钢笔购买了(100-y)支.依题意,得6y+a+10(100-y)=1 300-378,解得y=(78+a)/4.当a=2时,y=20,符合题意;当a=3时,y=81/4,不合题意,舍去.答:笔记本的单价是2元.
解析
【分析】
(1) 首先计算购买两种铅笔的总花费为1300-378=922元，设单价6元的铅笔买了x支，单价10元的买了(100-x)支，根据总花费列一元一次方程求解，由于铅笔数量必须是正整数，若解不是整数即可说明学习委员弄错了。
(2) 加入笔记本单价a元（a为2或3），设单价6元的铅笔买了y支，单价10元的买了(100-y)支，列方程整理得到y关于a的表达式，分别代入a=2和a=3验证y是否为正整数，符合条件的a即为笔记本单价。
【解析】
(1) 设单价为6元的铅笔购买了x支，则单价为10元的铅笔购买了(100-x)支。
依题意得：$6x + 10(100-x) = 1300 - 378$
解方程：
$6x + 1000 - 10x = 922$
$-4x = -78$
$x = \frac{39}{2}$
由于铅笔的支数必须为正整数，$x=\frac{39}{2}$不符合实际意义，因此学习委员弄错了。
(2) 设单价为6元的铅笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的铅笔购买了(100-y)支。
依题意得：$6y + a + 10(100-y) = 1300 - 378$
整理得：$4y = 78 + a$，即$y=\frac{78+a}{4}$
分别代入a的取值验证：
当a=2时，$y=(78+2)÷4=20$，20是正整数，符合题意；
当a=3时，$y=(78+3)÷4=\frac{81}{4}$，不是正整数，不符合题意，舍去。
因此笔记本的单价为2元。
【答案】
(1) 解得购买6元铅笔的数量为$\frac{39}{2}$，不是整数，不符合实际，所以学习委员弄错了；
(2) 笔记本的单价是2元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题解的检验
3. 分类讨论思想
【点评】
本题贴近生活实际，核心是找准等量关系列方程求解，需要注意的是实际问题中方程的解必须符合现实逻辑，比如物品数量一定是正整数，第二问需要对不确定的参数分类讨论，逐一验证得到正确结果。
【难度系数】
0.7
(1) 首先计算购买两种铅笔的总花费为1300-378=922元，设单价6元的铅笔买了x支，单价10元的买了(100-x)支，根据总花费列一元一次方程求解，由于铅笔数量必须是正整数，若解不是整数即可说明学习委员弄错了。
(2) 加入笔记本单价a元（a为2或3），设单价6元的铅笔买了y支，单价10元的买了(100-y)支，列方程整理得到y关于a的表达式，分别代入a=2和a=3验证y是否为正整数，符合条件的a即为笔记本单价。
【解析】
(1) 设单价为6元的铅笔购买了x支，则单价为10元的铅笔购买了(100-x)支。
依题意得：$6x + 10(100-x) = 1300 - 378$
解方程：
$6x + 1000 - 10x = 922$
$-4x = -78$
$x = \frac{39}{2}$
由于铅笔的支数必须为正整数，$x=\frac{39}{2}$不符合实际意义，因此学习委员弄错了。
(2) 设单价为6元的铅笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的铅笔购买了(100-y)支。
依题意得：$6y + a + 10(100-y) = 1300 - 378$
整理得：$4y = 78 + a$，即$y=\frac{78+a}{4}$
分别代入a的取值验证：
当a=2时，$y=(78+2)÷4=20$，20是正整数，符合题意；
当a=3时，$y=(78+3)÷4=\frac{81}{4}$，不是正整数，不符合题意，舍去。
因此笔记本的单价为2元。
【答案】
(1) 解得购买6元铅笔的数量为$\frac{39}{2}$，不是整数，不符合实际，所以学习委员弄错了；
(2) 笔记本的单价是2元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题解的检验
3. 分类讨论思想
【点评】
本题贴近生活实际，核心是找准等量关系列方程求解，需要注意的是实际问题中方程的解必须符合现实逻辑，比如物品数量一定是正整数，第二问需要对不确定的参数分类讨论，逐一验证得到正确结果。
【难度系数】
0.7
