登录
1.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天，现甲、乙合作完成需要多少天？设甲、乙合作需要$ x $天完成，则可列方程为 （
A.$(\frac{1}{5}+\frac{1}{8})x=1$
B.$(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})x=1$
C.$\frac{1}{5+8}=\frac{1}{x}$
D.$5+8=x$
A
）A.$(\frac{1}{5}+\frac{1}{8})x=1$
B.$(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})x=1$
C.$\frac{1}{5+8}=\frac{1}{x}$
D.$5+8=x$
答案
1.A
解析
【分析】
解决工程类问题首先要明确基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常我们将总工作量看作单位“1”。首先分别求出甲、乙的工作效率，再得到两人合作的总效率，最后根据“合作x天的总工作量等于单位1”的等量关系列出方程，对应匹配选项即可。
【解析】
在工程问题中，我们一般把总工作量设为单位“1”。
1. 计算甲的工作效率：甲单独5天完成，所以甲每天完成总工作量的$\frac{1}{5}$；
2. 计算乙的工作效率：乙单独8天完成，所以乙每天完成总工作量的$\frac{1}{8}$；
3. 甲乙合作的工作效率为两人效率之和，即$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}$；
4. 已知合作x天完成总工作量，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可列方程：$(\frac{1}{5}+\frac{1}{8})x=1$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是掌握将总工作量看作单位“1”的处理方法，牢记工作总量、工作效率、工作时间三者的等量关系，就能快速推导得出正确方程。
【难度系数】
0.8
解决工程类问题首先要明确基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，通常我们将总工作量看作单位“1”。首先分别求出甲、乙的工作效率，再得到两人合作的总效率，最后根据“合作x天的总工作量等于单位1”的等量关系列出方程，对应匹配选项即可。
【解析】
在工程问题中，我们一般把总工作量设为单位“1”。
1. 计算甲的工作效率：甲单独5天完成，所以甲每天完成总工作量的$\frac{1}{5}$；
2. 计算乙的工作效率：乙单独8天完成，所以乙每天完成总工作量的$\frac{1}{8}$；
3. 甲乙合作的工作效率为两人效率之和，即$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}$；
4. 已知合作x天完成总工作量，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，可列方程：$(\frac{1}{5}+\frac{1}{8})x=1$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题核心是掌握将总工作量看作单位“1”的处理方法，牢记工作总量、工作效率、工作时间三者的等量关系，就能快速推导得出正确方程。
【难度系数】
0.8
2.某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该车间要完成的任务为生产零件x个，则可列方程为
$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
.答案
2.$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
解析
【分析】
要列方程解决本题，核心是找到题目中的等量关系：计划生产所需的时间 - 实际生产所用的时间 = 提前的3天。我们需要分别表示出计划时间和实际时间：计划生产的总零件数是x个，每天计划生产50个，可根据“工作时间=工作总量÷工作效率”表示计划时间；实际生产不仅完成了原任务x个，还超额120个，实际每天生产（50+6）个，同理可以表示出实际生产的时间，最后代入等量关系即可得到方程。
【解析】
首先计算计划生产所需时间：
已知总任务为生产x个零件，计划每天生产50个，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得计划用时为$\frac{x}{50}$天。
再计算实际生产所需时间：
实际每天生产零件数为$50+6=56$个，实际生产的零件总数为原任务加超额的120个，即$x+120$个，同理可得实际用时为$\frac{x+120}{50+6}$天。
根据“比规定时间提前3天”，可得等量关系：计划用时 - 实际用时 = 3天，代入得方程：
$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
【答案】
$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题基本关系
【点评】
本题属于列方程解应用题的基础题型，解题的关键是找准时间差这一等量关系，理清计划和实际对应的工作总量、工作效率，再结合工作时间的计算公式列式即可，是工程类应用题的常考题型。
【难度系数】
0.7
要列方程解决本题，核心是找到题目中的等量关系：计划生产所需的时间 - 实际生产所用的时间 = 提前的3天。我们需要分别表示出计划时间和实际时间：计划生产的总零件数是x个，每天计划生产50个，可根据“工作时间=工作总量÷工作效率”表示计划时间；实际生产不仅完成了原任务x个，还超额120个，实际每天生产（50+6）个，同理可以表示出实际生产的时间，最后代入等量关系即可得到方程。
【解析】
首先计算计划生产所需时间：
已知总任务为生产x个零件，计划每天生产50个，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得计划用时为$\frac{x}{50}$天。
再计算实际生产所需时间：
实际每天生产零件数为$50+6=56$个，实际生产的零件总数为原任务加超额的120个，即$x+120$个，同理可得实际用时为$\frac{x+120}{50+6}$天。
根据“比规定时间提前3天”，可得等量关系：计划用时 - 实际用时 = 3天，代入得方程：
$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
【答案】
$\frac{x}{50}-\frac{x+120}{50+6}=3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题基本关系
【点评】
本题属于列方程解应用题的基础题型，解题的关键是找准时间差这一等量关系，理清计划和实际对应的工作总量、工作效率，再结合工作时间的计算公式列式即可，是工程类应用题的常考题型。
【难度系数】
0.7
3.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件。已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，则应该安排
6
天生产甲种零件，安排15
天生产乙种零件。答案
3.6 15
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：1. 明确未知量关系：生产甲、乙零件的总天数为21天，因此可设生产甲零件的天数为x天，生产乙零件的天数就可以用(21-x)表示；2. 找核心等量关系：每台豆浆机需要3个甲零件、5个乙零件，要让所有零件配套，那么生产的甲零件总数量÷3 = 生产的乙零件总数量÷5（即两种零件能组装的豆浆机台数相等），根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排(21-x)天生产乙种零件。
生产的甲种零件总数量为：450x 个
生产的乙种零件总数量为：300(21-x) 个
根据零件配套的等量关系可列方程：
$\frac{450x}{3}=\frac{300(21-x)}{5}$
化简得：
$150x = 60(21 - x)$
去括号：
$150x = 1260 - 60x$
移项、合并同类项：
$210x = 1260$
系数化为1：
$x = 6$
则生产乙种零件的天数为：$21 - 6 = 15$（天）
【答案】
6；15
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；工作量计算
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是准确抓住零件的配套比例，找到两种零件数量之间的等量关系，进而列出方程求解，计算过程中先化简方程可有效减少计算量。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：1. 明确未知量关系：生产甲、乙零件的总天数为21天，因此可设生产甲零件的天数为x天，生产乙零件的天数就可以用(21-x)表示；2. 找核心等量关系：每台豆浆机需要3个甲零件、5个乙零件，要让所有零件配套，那么生产的甲零件总数量÷3 = 生产的乙零件总数量÷5（即两种零件能组装的豆浆机台数相等），根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排(21-x)天生产乙种零件。
生产的甲种零件总数量为：450x 个
生产的乙种零件总数量为：300(21-x) 个
根据零件配套的等量关系可列方程：
$\frac{450x}{3}=\frac{300(21-x)}{5}$
化简得：
$150x = 60(21 - x)$
去括号：
$150x = 1260 - 60x$
移项、合并同类项：
$210x = 1260$
系数化为1：
$x = 6$
则生产乙种零件的天数为：$21 - 6 = 15$（天）
【答案】
6；15
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题；工作量计算
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的关键是准确抓住零件的配套比例，找到两种零件数量之间的等量关系，进而列出方程求解，计算过程中先化简方程可有效减少计算量。
【难度系数】
0.7
4.一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成.甲完成该工程还需要的天数为（
A.$6\frac{3}{4}$
B.$7\frac{1}{3}$
C.6
D.7
D
）A.$6\frac{3}{4}$
B.$7\frac{1}{3}$
C.6
D.7
答案
4.D
解析
【分析】
本题属于工程问题，解题时先将总工程量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成总时长”分别求出甲、乙的工作效率；再计算甲乙合作2天完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以甲的工作效率，即可求出甲还需要的工作天数。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙的工作效率为：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲乙合作2天完成的工作量：
$2×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=2×(\frac{2}{24}+\frac{3}{24})=2×\frac{5}{24}=\frac{5}{12}$
剩余工作量为：$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$
甲单独完成剩余工作需要的天数：
$\frac{7}{12}÷\frac{1}{12}=7$（天）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、分数四则运算、工作效率计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，核心考查工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系应用，解题的关键是合理设定总工程量为单位“1”，梳理清楚各阶段工作量的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
本题属于工程问题，解题时先将总工程量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成总时长”分别求出甲、乙的工作效率；再计算甲乙合作2天完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以甲的工作效率，即可求出甲还需要的工作天数。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率为：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙的工作效率为：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲乙合作2天完成的工作量：
$2×(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=2×(\frac{2}{24}+\frac{3}{24})=2×\frac{5}{24}=\frac{5}{12}$
剩余工作量为：$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$
甲单独完成剩余工作需要的天数：
$\frac{7}{12}÷\frac{1}{12}=7$（天）
故选D。
【答案】
D
【知识点】
工程问题、分数四则运算、工作效率计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，核心考查工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系应用，解题的关键是合理设定总工程量为单位“1”，梳理清楚各阶段工作量的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5.某项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则乙做了
4
天.答案
5.4
解析
【分析】
工程类问题通常将总工作量设为单位“1”，核心公式为：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=总工作量÷工作时间。解题可从两种思路入手：思路1（算术法）：先计算甲单独做2天的工作量，用总工作量减去甲单独完成的部分得到剩余工作量，甲乙合作的工作效率为两人效率之和，用剩余工作量除以合作效率即可得到合作天数，也就是乙工作的天数。思路2（方程法）：设乙做了x天，则甲一共工作了（x+2）天，根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
方法一（算术法）：
把这项工作的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲先做2天的工作量：$2×\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
剩余工作量：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2+3}{24}=\frac{5}{24}$
合作天数（即乙做的天数）：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{24}=\frac{5}{6}×\frac{24}{5}=4$（天）
方法二（方程法）：
设乙做了$x$天，则甲一共工作了$(x+2)$天，总工作量为单位“1”。
根据题意列方程：$\frac{x+2}{12}+\frac{x}{8}=1$
两边同时乘24去分母得：$2(x+2)+3x=24$
去括号得：$2x+4+3x=24$
移项、合并同类项得：$5x=20$
系数化为1得：$x=4$
【答案】
4
【知识点】
工程问题，一元一次方程应用，工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的方法，准确计算各主体的工作效率，理清不同阶段的工作量关系，算术法和方程法都可快速求解，重点考查对工程问题基本等量关系的掌握。
【难度系数】
0.8
工程类问题通常将总工作量设为单位“1”，核心公式为：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=总工作量÷工作时间。解题可从两种思路入手：思路1（算术法）：先计算甲单独做2天的工作量，用总工作量减去甲单独完成的部分得到剩余工作量，甲乙合作的工作效率为两人效率之和，用剩余工作量除以合作效率即可得到合作天数，也就是乙工作的天数。思路2（方程法）：设乙做了x天，则甲一共工作了（x+2）天，根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
方法一（算术法）：
把这项工作的总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲先做2天的工作量：$2×\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$
剩余工作量：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2+3}{24}=\frac{5}{24}$
合作天数（即乙做的天数）：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{24}=\frac{5}{6}×\frac{24}{5}=4$（天）
方法二（方程法）：
设乙做了$x$天，则甲一共工作了$(x+2)$天，总工作量为单位“1”。
根据题意列方程：$\frac{x+2}{12}+\frac{x}{8}=1$
两边同时乘24去分母得：$2(x+2)+3x=24$
去括号得：$2x+4+3x=24$
移项、合并同类项得：$5x=20$
系数化为1得：$x=4$
【答案】
4
【知识点】
工程问题，一元一次方程应用，工作量计算
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题核心是掌握将总工作量设为单位“1”的方法，准确计算各主体的工作效率，理清不同阶段的工作量关系，算术法和方程法都可快速求解，重点考查对工程问题基本等量关系的掌握。
【难度系数】
0.8
6.一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成.
(1)甲、乙两队合作，几天可以完成任务？
(2)最初甲、乙两队合做，但中途甲因事离开了几天，若开工后15天完成了这项工程的$\frac{3}{4}$，则甲中途离开了几天？
(1)甲、乙两队合作，几天可以完成任务？
(2)最初甲、乙两队合做，但中途甲因事离开了几天，若开工后15天完成了这项工程的$\frac{3}{4}$，则甲中途离开了几天？
答案
6.解:(1)设甲、乙两队合作$ x $天可以完成任务,根据题意,得$\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$,解得$ x=12 $.答:甲、乙两队合作12天可以完成任务.
(2)设甲中途离开了$ y $天,根据题意,得$\frac{15-y}{20}+\frac{15}{30}=\frac{3}{4}$,解得$ y=10 $.答:甲中途离开了10天.
(2)设甲中途离开了$ y $天,根据题意,得$\frac{15-y}{20}+\frac{15}{30}=\frac{3}{4}$,解得$ y=10 $.答:甲中途离开了10天.
解析
【分析】
工程问题通常将总工作量看作单位“1”，先确定两队工作效率：甲队每天完成总工程的$\frac{1}{20}$，乙队每天完成总工程的$\frac{1}{30}$。(1)合作完工时，两队工作量之和等于总工作量1，据此设未知数列方程即可求解；(2)乙全程参与施工15天，甲中途离开$y$天，因此甲的工作时间为$(15-y)$天，两队工作量之和等于总工程的$\frac{3}{4}$，根据这个等量关系列方程即可求解。
【解析】
(1)设甲、乙两队合作$x$天可以完成任务，根据总工作量为1列方程：
$\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
通分整理得$5x=60$，解得$x=12$。
(2)设甲中途离开了$y$天，则甲的工作时长为$(15-y)$天，乙全程工作15天，根据总工作量为$\frac{3}{4}$列方程：
$\frac{15-y}{20}+\frac{15}{30}=\frac{3}{4}$
化简整理得$\frac{15-y}{20}=\frac{1}{4}$，解得$y=10$。
【答案】
(1)甲、乙两队合作12天可以完成任务；
(2)甲中途离开了10天。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的经典题型，第一问为基础的合作完工问题，第二问为中途离岗的变式题，核心解题逻辑是将总工作量看作单位“1”，准确对应各施工队的工作时间和工作量，找准等量关系列方程即可求解，掌握该思路可以快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.7
工程问题通常将总工作量看作单位“1”，先确定两队工作效率：甲队每天完成总工程的$\frac{1}{20}$，乙队每天完成总工程的$\frac{1}{30}$。(1)合作完工时，两队工作量之和等于总工作量1，据此设未知数列方程即可求解；(2)乙全程参与施工15天，甲中途离开$y$天，因此甲的工作时间为$(15-y)$天，两队工作量之和等于总工程的$\frac{3}{4}$，根据这个等量关系列方程即可求解。
【解析】
(1)设甲、乙两队合作$x$天可以完成任务，根据总工作量为1列方程：
$\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$
通分整理得$5x=60$，解得$x=12$。
(2)设甲中途离开了$y$天，则甲的工作时长为$(15-y)$天，乙全程工作15天，根据总工作量为$\frac{3}{4}$列方程：
$\frac{15-y}{20}+\frac{15}{30}=\frac{3}{4}$
化简整理得$\frac{15-y}{20}=\frac{1}{4}$，解得$y=10$。
【答案】
(1)甲、乙两队合作12天可以完成任务；
(2)甲中途离开了10天。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的经典题型，第一问为基础的合作完工问题，第二问为中途离岗的变式题，核心解题逻辑是将总工作量看作单位“1”，准确对应各施工队的工作时间和工作量，找准等量关系列方程即可求解，掌握该思路可以快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.7
7.[学科素养·应用意识]某中学库存有若干套桌椅,准备修理后用来支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
(1)该中学库存有多少套桌椅?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校付给他每天10元生活补助费.现有三种修理方案:a.由甲单独修理;b.由乙单独修理;c.甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
(1)该中学库存有多少套桌椅?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校付给他每天10元生活补助费.现有三种修理方案:a.由甲单独修理;b.由乙单独修理;c.甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱?为什么?
答案
7.解:(1)设该中学库存有$ x $套桌椅,由题意得$\frac{x}{16}-20=\frac{x}{16+8}$,解得$ x=960 $.答:该中学库存有960套桌椅.
(2)设a,b,c三种修理方案的费用分别为$ y_1 $元、$ y_2 $元、$ y_3 $元,则$ y_1=(80+10)×\frac{960}{16}=5\ 400 $,$ y_2=(120+10)×\frac{960}{16+8}=5\ 200 $,$ y_3=(80+120+10)×\frac{960}{16+16+8}=5\ 040 $.因为$ 5\ 040＜5\ 200＜5\ 400 $,所以选择方案c省时又省钱.
(2)设a,b,c三种修理方案的费用分别为$ y_1 $元、$ y_2 $元、$ y_3 $元,则$ y_1=(80+10)×\frac{960}{16}=5\ 400 $,$ y_2=(120+10)×\frac{960}{16+8}=5\ 200 $,$ y_3=(80+120+10)×\frac{960}{16+16+8}=5\ 040 $.因为$ 5\ 040＜5\ 200＜5\ 400 $,所以选择方案c省时又省钱.
解析
【分析】
（1）第一问可通过列一元一次方程求解，核心是抓住“甲单独修完的天数 - 乙单独修完的天数 = 20天”的等量关系。首先明确甲、乙的工作效率：甲每天修16套，乙每天修$16+8=24$套，设桌椅总套数为$x$，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示甲、乙单独修的时间，代入等量关系列方程即可求解。
（2）第二问是方案择优问题，需分别计算三种方案的修理总费用和修理时间：总费用包含木工组修理费和监督员每天10元的补助费，修理时间用总套数除以对应工作效率算出，最后对比三种方案的时间和费用，选出同时满足省时、省钱的方案即可。
【解析】
(1) 设该中学库存有$ x $套桌椅。
乙每天修理桌椅的套数为：$16+8=24$（套）
根据甲单独修比乙单独修多用20天，列方程：
$\frac{x}{16}-20=\frac{x}{24}$
去分母（两边同乘48）得：$3x - 960 = 2x$
移项合并得：$x=960$
(2) 分别计算三种方案的修理时间和总费用：
a. 甲单独修理：
修理时间：$\frac{960}{16}=60$（天）
总费用$y_1=(80+10)×60=5400$（元）
b. 乙单独修理：
修理时间：$\frac{960}{24}=40$（天）
总费用$y_2=(120+10)×40=5200$（元）
c. 甲、乙合作修理：
合作每天修理套数：$16+24=40$（套）
修理时间：$\frac{960}{40}=24$（天）
总费用$y_3=(80+120+10)×24=5040$（元）
对比可得：修理时间$24＜40＜60$，总费用$5040＜5200＜5400$，因此方案c同时满足省时、省钱的要求。
【答案】
(1) 该中学库存有960套桌椅；
(2) 选择甲、乙合作同时修理的方案c省时又省钱。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；方案择优问题
【点评】
本题结合生活实际考查工程问题的基本数量关系，解题时要准确找到等量关系列方程，计算费用时注意不要遗漏监督员的生活补助费，方案择优需同时对比时间和成本两个维度，能有效锻炼实际应用中的决策思维。
【难度系数】
0.7
（1）第一问可通过列一元一次方程求解，核心是抓住“甲单独修完的天数 - 乙单独修完的天数 = 20天”的等量关系。首先明确甲、乙的工作效率：甲每天修16套，乙每天修$16+8=24$套，设桌椅总套数为$x$，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示甲、乙单独修的时间，代入等量关系列方程即可求解。
（2）第二问是方案择优问题，需分别计算三种方案的修理总费用和修理时间：总费用包含木工组修理费和监督员每天10元的补助费，修理时间用总套数除以对应工作效率算出，最后对比三种方案的时间和费用，选出同时满足省时、省钱的方案即可。
【解析】
(1) 设该中学库存有$ x $套桌椅。
乙每天修理桌椅的套数为：$16+8=24$（套）
根据甲单独修比乙单独修多用20天，列方程：
$\frac{x}{16}-20=\frac{x}{24}$
去分母（两边同乘48）得：$3x - 960 = 2x$
移项合并得：$x=960$
(2) 分别计算三种方案的修理时间和总费用：
a. 甲单独修理：
修理时间：$\frac{960}{16}=60$（天）
总费用$y_1=(80+10)×60=5400$（元）
b. 乙单独修理：
修理时间：$\frac{960}{24}=40$（天）
总费用$y_2=(120+10)×40=5200$（元）
c. 甲、乙合作修理：
合作每天修理套数：$16+24=40$（套）
修理时间：$\frac{960}{40}=24$（天）
总费用$y_3=(80+120+10)×24=5040$（元）
对比可得：修理时间$24＜40＜60$，总费用$5040＜5200＜5400$，因此方案c同时满足省时、省钱的要求。
【答案】
(1) 该中学库存有960套桌椅；
(2) 选择甲、乙合作同时修理的方案c省时又省钱。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；方案择优问题
【点评】
本题结合生活实际考查工程问题的基本数量关系，解题时要准确找到等量关系列方程，计算费用时注意不要遗漏监督员的生活补助费，方案择优需同时对比时间和成本两个维度，能有效锻炼实际应用中的决策思维。
【难度系数】
0.7
