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1.银行教育储蓄的年利率如下表：
小明正在上七年级，今年7月他父母为他在银行存款30 000元，以供三年后上高中使用。要使三年后的收益最大，则小明的父母应该采用（
A.直接存一个三年期
B.先存一个一年期，一年后将本息和自动转存一个两年期
C.先存一个一年期，一年后将本息和自动转存两个一年期
D.先存一个两年期，两年后将本息和自动转存一个一年期
小明正在上七年级，今年7月他父母为他在银行存款30 000元，以供三年后上高中使用。要使三年后的收益最大，则小明的父母应该采用（
A
）A.直接存一个三年期
B.先存一个一年期，一年后将本息和自动转存一个两年期
C.先存一个一年期，一年后将本息和自动转存两个一年期
D.先存一个两年期，两年后将本息和自动转存一个一年期
答案
1.A
解析
【分析】
要选择三年后收益最大的存款方案，只需分别计算四个选项对应存款方式的三年后本息和，再比较大小，本息和最高的方案即为最优选择。计算时注意：单期存款的本息和公式为“本息和=本金×(1+年利率×存期)”，转存时需将上一期的本息和作为下一期的新本金进行计算。
【解析】
已知本金为30000元，分别计算各方案的三年后本息和：
1. 选项A（直接存三年期）：
年利率为2.70%，存期3年
本息和 = $30000×(1 + 2.70\%×3) = 30000×1.081 = 32430$元
2. 选项B（先存1年，再转存2年）：
第一年本息和：$30000×(1 + 2.25\%×1) = 30675$元
再存两年后的本息和：$30675×(1 + 2.43\%×2) = 30675×1.0486 \approx 32165.8$元
3. 选项C（连续存三个一年期）：
第一年本息和30675元
第二年本息和：$30675×(1 + 2.25\%) \approx 31365.2$元
第三年本息和：$31365.2×(1 + 2.25\%) \approx 32070.9$元
4. 选项D（先存2年，再转存1年）：
两年后本息和：$30000×(1 + 2.43\%×2) = 31458$元
再存一年后的本息和：$31458×(1 + 2.25\%) \approx 32165.8$元
比较四个结果：$32430＞32165.8＞32070.9$，因此直接存三年期收益最大。
【答案】
A
【知识点】
利率计算、有理数混合运算、方案优化选择
【点评】
本题是生活中利率方案选择的典型习题，解题核心是掌握本息和的计算方法，明确转存时本金的变化，通过分别计算各方案的收益再比较即可得到答案，计算时需注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要选择三年后收益最大的存款方案，只需分别计算四个选项对应存款方式的三年后本息和，再比较大小，本息和最高的方案即为最优选择。计算时注意：单期存款的本息和公式为“本息和=本金×(1+年利率×存期)”，转存时需将上一期的本息和作为下一期的新本金进行计算。
【解析】
已知本金为30000元，分别计算各方案的三年后本息和：
1. 选项A（直接存三年期）：
年利率为2.70%，存期3年
本息和 = $30000×(1 + 2.70\%×3) = 30000×1.081 = 32430$元
2. 选项B（先存1年，再转存2年）：
第一年本息和：$30000×(1 + 2.25\%×1) = 30675$元
再存两年后的本息和：$30675×(1 + 2.43\%×2) = 30675×1.0486 \approx 32165.8$元
3. 选项C（连续存三个一年期）：
第一年本息和30675元
第二年本息和：$30675×(1 + 2.25\%) \approx 31365.2$元
第三年本息和：$31365.2×(1 + 2.25\%) \approx 32070.9$元
4. 选项D（先存2年，再转存1年）：
两年后本息和：$30000×(1 + 2.43\%×2) = 31458$元
再存一年后的本息和：$31458×(1 + 2.25\%) \approx 32165.8$元
比较四个结果：$32430＞32165.8＞32070.9$，因此直接存三年期收益最大。
【答案】
A
【知识点】
利率计算、有理数混合运算、方案优化选择
【点评】
本题是生活中利率方案选择的典型习题，解题核心是掌握本息和的计算方法，明确转存时本金的变化，通过分别计算各方案的收益再比较即可得到答案，计算时需注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
2. 小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70％.三年后同时取出共得利息303.75元.小明的爸爸两种存款各存入了多少元？
答案
2. 解:设小明的爸爸一年期的存入了x元,则三年期的存入了(4 000-x)元.根据题意,得2.25%x×3+2.70%×(4 000-x)×3=303.75,解得x=1 500,4 000-1 500=2 500(元).答:小明的爸爸一年期的存入了1 500元,三年期的存入了2 500元.
解析
【分析】
这是一道利率类的一元一次方程应用题，解题首先要明确核心等量关系：两种存款所得总利息=303.75元。首先回忆利息计算公式：利息=本金×年利率×存款年限。我们可以先设其中一种存款的本金为未知数，用总存款额表示另一种存款的本金，再分别计算两种存款的总利息，相加等于总利息303.75元，列方程求解即可。需要注意第一种一年期存款反复存3次，总存期也是3年，计算利息时时间乘3即可。
【解析】
解：设小明的爸爸一年期的存入了x元，则三年期的存入了(4000 - x)元。
根据题意列方程：
$2.25\%x×3 + 2.70\%×(4000 - x)×3 = 303.75$
化简方程：
$0.0675x + 324 - 0.081x = 303.75$
移项合并同类项：
$0.0135x = 20.25$
解得$x = 1500$
则三年期存款金额为：$4000 - 1500 = 2500$（元）
答：小明的爸爸一年期的存入了1500元，三年期的存入了2500元。
【答案】
一年期存入了1500元，三年期存入了2500元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利息计算
【点评】
本题是典型的利率类实际应用题，解题的核心是找准总利息的等量关系，熟练运用利息计算公式，注意不同存款方式对应的存期不要混淆，计算时注意百分数与小数的转换即可。
【难度系数】
0.7
这是一道利率类的一元一次方程应用题，解题首先要明确核心等量关系：两种存款所得总利息=303.75元。首先回忆利息计算公式：利息=本金×年利率×存款年限。我们可以先设其中一种存款的本金为未知数，用总存款额表示另一种存款的本金，再分别计算两种存款的总利息，相加等于总利息303.75元，列方程求解即可。需要注意第一种一年期存款反复存3次，总存期也是3年，计算利息时时间乘3即可。
【解析】
解：设小明的爸爸一年期的存入了x元，则三年期的存入了(4000 - x)元。
根据题意列方程：
$2.25\%x×3 + 2.70\%×(4000 - x)×3 = 303.75$
化简方程：
$0.0675x + 324 - 0.081x = 303.75$
移项合并同类项：
$0.0135x = 20.25$
解得$x = 1500$
则三年期存款金额为：$4000 - 1500 = 2500$（元）
答：小明的爸爸一年期的存入了1500元，三年期的存入了2500元。
【答案】
一年期存入了1500元，三年期存入了2500元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利息计算
【点评】
本题是典型的利率类实际应用题，解题的核心是找准总利息的等量关系，熟练运用利息计算公式，注意不同存款方式对应的存期不要混淆，计算时注意百分数与小数的转换即可。
【难度系数】
0.7
3. 一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按九折(标价的90%)出售，结果获利38元.若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 (
A.$(1+40\%)x×90\%=x-38$
B.$(1+40\%)x×90\%=x+38$
C.$(1+40\%x)×90\%=x-38$
D.$(1+40\%x)×90\%=x+38$
B
)A.$(1+40\%)x×90\%=x-38$
B.$(1+40\%)x×90\%=x+38$
C.$(1+40\%x)×90\%=x-38$
D.$(1+40\%x)×90\%=x+38$
答案
3.B
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，首先得明确销售问题中成本、标价、售价、利润的关系：①标价=成本×(1+提价百分比)；②售价=标价×折扣率；③售价=成本+利润（获利时利润为正）。我们一步步推导各个量，再联立等量关系即可。首先明确已知量：成本是x元，提价40%，折扣是九折，利润38元，先求标价，再求售价，最后根据售价和成本+利润相等列方程，同时要注意运算顺序，避免把(1+40%)x错写成(1+40%x)。
【解析】
第一步：计算标价。成本为x元，按成本提高40%标价，因此标价为$\boldsymbol{(1+40\%)x}$元（这里是整体提价，是(1+40%)乘x，不是1加40%x，因此C、D选项的左半部分错误）。
第二步：计算售价。按标价的90%出售，因此售价=标价×90%，即$(1+40\%)x×90\%$。
第三步：根据利润关系列等式。获利38元，说明售价=成本+利润，即售价=$x+38$（A选项右半部分为$x-38$，对应亏损38元，不符合题意，因此A错误）。
联立得方程：$(1+40\%)x×90\%=x+38$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏问题，列一元一次方程，折扣计算
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，核心是理清各量之间的逻辑关系，尤其要注意提价、打折的基数，以及利润对应的售价和成本的大小关系，避免运算顺序和等量关系出错。
【难度系数】
0.75
要列出符合题意的方程，首先得明确销售问题中成本、标价、售价、利润的关系：①标价=成本×(1+提价百分比)；②售价=标价×折扣率；③售价=成本+利润（获利时利润为正）。我们一步步推导各个量，再联立等量关系即可。首先明确已知量：成本是x元，提价40%，折扣是九折，利润38元，先求标价，再求售价，最后根据售价和成本+利润相等列方程，同时要注意运算顺序，避免把(1+40%)x错写成(1+40%x)。
【解析】
第一步：计算标价。成本为x元，按成本提高40%标价，因此标价为$\boldsymbol{(1+40\%)x}$元（这里是整体提价，是(1+40%)乘x，不是1加40%x，因此C、D选项的左半部分错误）。
第二步：计算售价。按标价的90%出售，因此售价=标价×90%，即$(1+40\%)x×90\%$。
第三步：根据利润关系列等式。获利38元，说明售价=成本+利润，即售价=$x+38$（A选项右半部分为$x-38$，对应亏损38元，不符合题意，因此A错误）。
联立得方程：$(1+40\%)x×90\%=x+38$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏问题，列一元一次方程，折扣计算
【点评】
本题是销售类列方程的典型基础题，核心是理清各量之间的逻辑关系，尤其要注意提价、打折的基数，以及利润对应的售价和成本的大小关系，避免运算顺序和等量关系出错。
【难度系数】
0.75
4.某商店同时以120元的价格卖出两件商品，其中一件赚20%，另一件赔20%，则商店在卖出这两件商品时（
A.不赚不赔
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了20元
C
）A.不赚不赔
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了20元
答案
4.C
解析
【分析】
要判断商店的盈亏情况，需先明确赚、赔20%的参照标准是商品的进价，核心公式为“售价=进价×(1+利润率)”，盈利时利润率取正值，亏损时取负值。解题思路为：①分别设两件商品的进价为未知数，根据售价列一元一次方程求出各自进价；②计算两件商品的总进价和总售价；③对比总进价和总售价的差值，判断盈亏。
【解析】
设盈利20%的商品进价为x元，根据售价公式列方程：
$x(1+20\%)=120$
解得：$x=100$，即该商品进价为100元。
设亏损20%的商品进价为y元，根据售价公式列方程：
$y(1-20\%)=120$
解得：$y=150$，即该商品进价为150元。
两件商品的总进价为：$100+150=250$元
两件商品的总售价为：$120×2=240$元
总进价与总售价的差值为：$250-240=10$元，即商店赔了10元。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售盈亏问题 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类问题的典型易错题，易错点是误将售价作为利润率的计算基准，直接认为赚20%和赔20%相互抵消。解题的关键是明确利润率的计算基准为商品的进价，需先求出两件商品的进价再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
要判断商店的盈亏情况，需先明确赚、赔20%的参照标准是商品的进价，核心公式为“售价=进价×(1+利润率)”，盈利时利润率取正值，亏损时取负值。解题思路为：①分别设两件商品的进价为未知数，根据售价列一元一次方程求出各自进价；②计算两件商品的总进价和总售价；③对比总进价和总售价的差值，判断盈亏。
【解析】
设盈利20%的商品进价为x元，根据售价公式列方程：
$x(1+20\%)=120$
解得：$x=100$，即该商品进价为100元。
设亏损20%的商品进价为y元，根据售价公式列方程：
$y(1-20\%)=120$
解得：$y=150$，即该商品进价为150元。
两件商品的总进价为：$100+150=250$元
两件商品的总售价为：$120×2=240$元
总进价与总售价的差值为：$250-240=10$元，即商店赔了10元。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售盈亏问题 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类问题的典型易错题，易错点是误将售价作为利润率的计算基准，直接认为赚20%和赔20%相互抵消。解题的关键是明确利润率的计算基准为商品的进价，需先求出两件商品的进价再对比总收支判断盈亏。
【难度系数】
0.6
5.临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元.问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为
0.8x-10=0.6x+50
.答案
5.0.8x-10=0.6x+50
解析
【分析】
要列方程首先需要找到题目中的等量关系，本题中商品的进价（成本价）是固定不变的，我们可以用两种打折情况分别表示出进价，再令两个表达式相等即可得到方程。首先回忆销售问题的基本关系：售价减去盈利等于进价，售价加上亏损额等于进价。第一步先表示出八折出售时的进价，第二步表示出六折出售时的进价，第三步根据进价相等列等式。
【解析】
设该商品的原售价为x元。
1. 按原售价八折出售时，售价为0.8x，此时盈利10元，根据“进价=售价-盈利”，可得进价为$0.8x - 10$；
2. 按原售价六折出售时，售价为0.6x，此时亏损50元，根据“进价=售价+亏损额”，可得进价为$0.6x + 50$；
3. 由于商品的进价是固定不变的，因此两个表示进价的式子相等，可列方程：$0.8x - 10 = 0.6x + 50$。
【答案】
$0.8x-10=0.6x+50$
【知识点】
1. 销售盈亏问题
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题，解题核心是抓住销售过程中成本价不变这一隐含等量关系，熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要列方程首先需要找到题目中的等量关系，本题中商品的进价（成本价）是固定不变的，我们可以用两种打折情况分别表示出进价，再令两个表达式相等即可得到方程。首先回忆销售问题的基本关系：售价减去盈利等于进价，售价加上亏损额等于进价。第一步先表示出八折出售时的进价，第二步表示出六折出售时的进价，第三步根据进价相等列等式。
【解析】
设该商品的原售价为x元。
1. 按原售价八折出售时，售价为0.8x，此时盈利10元，根据“进价=售价-盈利”，可得进价为$0.8x - 10$；
2. 按原售价六折出售时，售价为0.6x，此时亏损50元，根据“进价=售价+亏损额”，可得进价为$0.6x + 50$；
3. 由于商品的进价是固定不变的，因此两个表示进价的式子相等，可列方程：$0.8x - 10 = 0.6x + 50$。
【答案】
$0.8x-10=0.6x+50$
【知识点】
1. 销售盈亏问题
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题，解题核心是抓住销售过程中成本价不变这一隐含等量关系，熟练掌握售价、成本、利润三者的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.某种商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是
320元
。答案
6.320元
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确销售问题中各量的关系：售价=标价×折扣数，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价。我们可以设商品的标价为未知数，根据已知的利润率列出一元一次方程，再解方程即可求出标价。
【解析】
设这种商品每件的标价是$x$元。
根据题意，商品按九折销售，所以售价为$0.9x$元；
已知利润率为15.2%，根据“利润率=（售价-进价）÷进价”可列方程：
$\frac{0.9x - 250}{250}=15.2\%$
解方程：
两边同乘250得：$0.9x - 250 = 250×15.2\%$
计算右侧：$250×15.2\% = 38$
移项得：$0.9x = 250 + 38 = 288$
系数化为1得：$x = 288÷0.9 = 320$
【答案】
320元
【知识点】
1. 销售利润问题 2. 打折销售计算 3. 一元一次方程应用
【点评】
本题是销售类应用题的常规基础题型，解题关键是准确掌握进价、标价、售价、利润率之间的数量关系，根据等量关系正确列方程求解即可，是该模块的核心考点，需熟练掌握对应公式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确销售问题中各量的关系：售价=标价×折扣数，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价。我们可以设商品的标价为未知数，根据已知的利润率列出一元一次方程，再解方程即可求出标价。
【解析】
设这种商品每件的标价是$x$元。
根据题意，商品按九折销售，所以售价为$0.9x$元；
已知利润率为15.2%，根据“利润率=（售价-进价）÷进价”可列方程：
$\frac{0.9x - 250}{250}=15.2\%$
解方程：
两边同乘250得：$0.9x - 250 = 250×15.2\%$
计算右侧：$250×15.2\% = 38$
移项得：$0.9x = 250 + 38 = 288$
系数化为1得：$x = 288÷0.9 = 320$
【答案】
320元
【知识点】
1. 销售利润问题 2. 打折销售计算 3. 一元一次方程应用
【点评】
本题是销售类应用题的常规基础题型，解题关键是准确掌握进价、标价、售价、利润率之间的数量关系，根据等量关系正确列方程求解即可，是该模块的核心考点，需熟练掌握对应公式。
【难度系数】
0.8
7.某商品打折促销，每以八折卖出一件，则商家少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（
A.35元
B.60元
C.75元
D.150元
B
）A.35元
B.60元
C.75元
D.150元
答案
7.B
解析
【分析】
这是一道商品打折销售类题目，解题核心是明确折扣的含义：八折销售指售价是原价的80%。商家少赚的15元，对应的就是原价与八折售价的差额，也就是原价的(1-80%)。我们可以先通过差额求出商品原价，再计算八折后的售价，也就是顾客需要支付的金额，用一元一次方程求解更直观，符合当前学段的知识要求。
【解析】
设该商品的原价为$ x $元。
八折销售时的售价为$ 0.8x $元，根据“八折卖出一件少赚15元”的等量关系列方程：
$ x - 0.8x = 15 $
合并同类项得：$ 0.2x = 15 $
解得：$ x = 75 $
则顾客买一件需要付的八折售价为：$ 0.8 × 75 = 60 $（元）
【答案】
B
【知识点】
1.打折销售问题
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类基础题型，重点考察对折扣含义的理解和等量关系的提取，解题时要注意区分商品原价和打折后的售价，避免将求出的原价直接当做答案选错。掌握这类题的解法是解决更复杂的销售利润问题的基础。
【难度系数】
0.7
这是一道商品打折销售类题目，解题核心是明确折扣的含义：八折销售指售价是原价的80%。商家少赚的15元，对应的就是原价与八折售价的差额，也就是原价的(1-80%)。我们可以先通过差额求出商品原价，再计算八折后的售价，也就是顾客需要支付的金额，用一元一次方程求解更直观，符合当前学段的知识要求。
【解析】
设该商品的原价为$ x $元。
八折销售时的售价为$ 0.8x $元，根据“八折卖出一件少赚15元”的等量关系列方程：
$ x - 0.8x = 15 $
合并同类项得：$ 0.2x = 15 $
解得：$ x = 75 $
则顾客买一件需要付的八折售价为：$ 0.8 × 75 = 60 $（元）
【答案】
B
【知识点】
1.打折销售问题
2.一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类基础题型，重点考察对折扣含义的理解和等量关系的提取，解题时要注意区分商品原价和打折后的售价，避免将求出的原价直接当做答案选错。掌握这类题的解法是解决更复杂的销售利润问题的基础。
【难度系数】
0.7
8. 小李以两种形式储蓄3 000元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后本息和为3 315元，则两种储蓄分别存入了 （
A.1 000元、2 000元
B.1 500元、1 500元
C.2 000元、1 000元
D.500元、2 500元
B
）A.1 000元、2 000元
B.1 500元、1 500元
C.2 000元、1 000元
D.500元、2 500元
答案
8.B
解析
【分析】
这是储蓄利率类的应用题，解题时首先明确核心等量关系：①两种储蓄的本金之和为3000元；②两种储蓄的年利息之和=总本息和-总本金。解题时可先设其中一种储蓄的本金为未知数，用总本金表示另一种储蓄的本金，再根据利息总和的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算一年的总利息：$3315 - 3000 = 315$元
设年利率为10%的储蓄存入了$x$元，则年利率为11%的储蓄存入了$(3000 - x)$元。
根据利息公式“利息=本金×年利率”，可列方程：
$10\%x + 11\%(3000 - x) = 315$
展开计算：
$0.1x + 330 - 0.11x = 315$
移项合并同类项：
$-0.01x = -15$
解得：$x = 1500$
则另一种储蓄的金额为：$3000 - 1500 = 1500$元
因此两种储蓄分别存入1500元、1500元。
【答案】
B
【知识点】
储蓄利率问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是利率问题的基础题型，解题核心是牢记利息计算公式，准确从题干中提取本金和、总利息两个等量关系，计算时注意百分数转小数的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这是储蓄利率类的应用题，解题时首先明确核心等量关系：①两种储蓄的本金之和为3000元；②两种储蓄的年利息之和=总本息和-总本金。解题时可先设其中一种储蓄的本金为未知数，用总本金表示另一种储蓄的本金，再根据利息总和的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算一年的总利息：$3315 - 3000 = 315$元
设年利率为10%的储蓄存入了$x$元，则年利率为11%的储蓄存入了$(3000 - x)$元。
根据利息公式“利息=本金×年利率”，可列方程：
$10\%x + 11\%(3000 - x) = 315$
展开计算：
$0.1x + 330 - 0.11x = 315$
移项合并同类项：
$-0.01x = -15$
解得：$x = 1500$
则另一种储蓄的金额为：$3000 - 1500 = 1500$元
因此两种储蓄分别存入1500元、1500元。
【答案】
B
【知识点】
储蓄利率问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是利率问题的基础题型，解题核心是牢记利息计算公式，准确从题干中提取本金和、总利息两个等量关系，计算时注意百分数转小数的准确性即可。
【难度系数】
0.8
