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1.关于反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，下列结论正确的是(
A.它的图象与一次函数$y=x$的图象没有交点
B.$y$随着$x$的增大而增大
C.图象位于第一、第三象限
D.若图象经过点$(a,a+4)$，则$a=-1$
A
).A.它的图象与一次函数$y=x$的图象没有交点
B.$y$随着$x$的增大而增大
C.图象位于第一、第三象限
D.若图象经过点$(a,a+4)$，则$a=-1$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关性质，解题时需逐个分析选项：1.判断两个函数图象是否有交点，可联立两个函数的解析式，看方程是否有实数解；2.反比例函数的增减性要注意前提是“在每个象限内”，不能忽略前提直接描述；3.反比例函数图象所在象限由比例系数k的正负决定；4.若点在函数图象上，将点坐标代入函数解析式即可求解参数，最后判断选项正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：联立$y=-\dfrac{3}{x}$和$y=x$，可得方程$x=-\dfrac{3}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）得$x^2=-3$，在实数范围内平方数非负，该方程无实数解，因此两个函数图象没有交点，A正确。
选项B：反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，性质是在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，缺少“在每个象限内”的前提，例如$x=-1$时$y=3$，$x=1$时$y=-3$，$x$增大但$y$减小，因此B错误。
选项C：反比例函数$k=-3＜0$，图象位于第二、第四象限，而非第一、第三象限，因此C错误。
选项D：将点$(a,a+4)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$a+4=-\dfrac{3}{a}$，两边同乘$a$（$a≠0$）整理得$a^2+4a+3=0$，因式分解得$(a+1)(a+3)=0$，解得$a=-1$或$a=-3$，并非只有$a=-1$，因此D错误。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质，函数交点的判断，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提，以及求解点在图象上的参数时漏解，掌握反比例函数的核心性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的相关性质，解题时需逐个分析选项：1.判断两个函数图象是否有交点，可联立两个函数的解析式，看方程是否有实数解；2.反比例函数的增减性要注意前提是“在每个象限内”，不能忽略前提直接描述；3.反比例函数图象所在象限由比例系数k的正负决定；4.若点在函数图象上，将点坐标代入函数解析式即可求解参数，最后判断选项正误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：联立$y=-\dfrac{3}{x}$和$y=x$，可得方程$x=-\dfrac{3}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）得$x^2=-3$，在实数范围内平方数非负，该方程无实数解，因此两个函数图象没有交点，A正确。
选项B：反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中$k=-3＜0$，性质是在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，缺少“在每个象限内”的前提，例如$x=-1$时$y=3$，$x=1$时$y=-3$，$x$增大但$y$减小，因此B错误。
选项C：反比例函数$k=-3＜0$，图象位于第二、第四象限，而非第一、第三象限，因此C错误。
选项D：将点$(a,a+4)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$a+4=-\dfrac{3}{a}$，两边同乘$a$（$a≠0$）整理得$a^2+4a+3=0$，因式分解得$(a+1)(a+3)=0$，解得$a=-1$或$a=-3$，并非只有$a=-1$，因此D错误。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质，函数交点的判断，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点是容易忽略反比例函数增减性的适用前提，以及求解点在图象上的参数时漏解，掌握反比例函数的核心性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2.已知点$A(m,y_1)$，$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
D
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
答案
2.D
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，注意该增减性仅在同一象限内成立。本题中$k=-3＜0$，点$A$、$B$的横坐标为$m$和$m+1$（$B$在$A$右侧1个单位），需先判断两点是否在同一象限，再结合增减性比较$y_1$和$y_2$的大小，逐一分析选项即可。
【解析】
已知反比例函数为$y=-\frac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此：
1. 函数图象位于第二、四象限，在同一象限内，$y$随$x$的增大而增大；
2. 分情况讨论两点的位置：
若两点在同一象限：
① 都在第二象限：需满足$m+1＜0$，即$m＜-1$，此时$m＜m+1＜0$，根据增减性得$y_1＜y_2$；
② 都在第四象限：需满足$m＞0$，此时$0＜m＜m+1$，根据增减性得$y_1＜y_2$；
若两点在不同象限：需满足$m＜0＜m+1$，即$-1＜m＜0$，此时点$A$在第二象限（$y_1＞0$），点$B$在第四象限（$y_2＜0$），故$y_1＞y_2$。
3. 逐一判断选项：
A. 当$m＞0$或$m＜-1$时$y_1＜y_2$，因此$y_1＞y_2$不恒成立，错误；
B. 当$-1＜m＜0$时$y_1＞y_2$，因此$y_1＜y_2$不恒成立，错误；
C. 当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$则$y_1＞y_2$，因此该结论不成立，错误；
D. 当$m＜-1$时，两点都在第二象限，根据增减性得$y_1＜y_2$，结论成立，正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数增减性的应用
【点评】
本题的易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，解题时需先判断两点所在的象限，再分类讨论比较函数值大小，避免直接套用增减性导致误判。
【难度系数】
0.65
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，注意该增减性仅在同一象限内成立。本题中$k=-3＜0$，点$A$、$B$的横坐标为$m$和$m+1$（$B$在$A$右侧1个单位），需先判断两点是否在同一象限，再结合增减性比较$y_1$和$y_2$的大小，逐一分析选项即可。
【解析】
已知反比例函数为$y=-\frac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此：
1. 函数图象位于第二、四象限，在同一象限内，$y$随$x$的增大而增大；
2. 分情况讨论两点的位置：
若两点在同一象限：
① 都在第二象限：需满足$m+1＜0$，即$m＜-1$，此时$m＜m+1＜0$，根据增减性得$y_1＜y_2$；
② 都在第四象限：需满足$m＞0$，此时$0＜m＜m+1$，根据增减性得$y_1＜y_2$；
若两点在不同象限：需满足$m＜0＜m+1$，即$-1＜m＜0$，此时点$A$在第二象限（$y_1＞0$），点$B$在第四象限（$y_2＜0$），故$y_1＞y_2$。
3. 逐一判断选项：
A. 当$m＞0$或$m＜-1$时$y_1＜y_2$，因此$y_1＞y_2$不恒成立，错误；
B. 当$-1＜m＜0$时$y_1＞y_2$，因此$y_1＜y_2$不恒成立，错误；
C. 当$m＜0$时，若$-1＜m＜0$则$y_1＞y_2$，因此该结论不成立，错误；
D. 当$m＜-1$时，两点都在第二象限，根据增减性得$y_1＜y_2$，结论成立，正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数增减性的应用
【点评】
本题的易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，解题时需先判断两点所在的象限，再分类讨论比较函数值大小，避免直接套用增减性导致误判。
【难度系数】
0.65
