3.若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在().

A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限

3.C

【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质判断k的正负，绝对值等于自身相反数的非零数是负数，由此推出k＜0；第二步结合反比例函数的图象性质，根据比例系数k的符号判断图象所在的象限，即可得出正确答案。
【解析】
解：已知$|k|=-k$且$k≠0$，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$k＜0$。
根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质：当$k＜0$时，函数图象分布在第二、第四象限，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，结合绝对值性质和反比例函数图象性质进行考查，熟练掌握相关基础知识点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8

4.已知反比例函数$y=\frac{k-1}{2x}$的图象在第二、第四象限内，则$k$的值可能为（）.

A.1
B.2
C.4
D.$-4$

4.D

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的图象与系数的关系：反比例函数的标准形式为$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne0$），当$m＜0$时，函数图象位于第二、第四象限。我们先将题目给出的函数整理为标准形式，得到比例系数的表达式，再根据图象所在象限列出不等式求解$k$的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
首先将给定的反比例函数整理为标准形式：
$y=\frac{k-1}{2x}=\frac{\frac{k-1}{2}}{x}$
根据反比例函数的性质，若图象在第二、第四象限，则比例系数小于0，即：
$\frac{k-1}{2}＜0$
解这个不等式：
两边同乘2得 $k-1＜0$，解得 $k＜1$。
同时注意当$k=1$时，比例系数为0，函数不是反比例函数，不符合要求。
逐一判断选项：
A选项$k=1$，不符合；B选项$k=2＞1$，不符合；C选项$k=4＞1$，不符合；D选项$k=-4＜1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题目，核心考查反比例函数图象位置和系数符号的对应关系，解题的关键是准确提取反比例函数的比例系数，结合图象所在象限列出不等式求解参数范围，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85

5.在反比例函数$y=\frac{4}{x}$中，若$2＜y＜4$，则（）.

A.$\frac{1}{2}＜x＜1$
B.$1＜x＜2$
C.$2＜x＜4$
D.$4＜x＜8$

5.B

【分析】
首先回忆反比例函数的性质：当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。本题中y的范围2＜y＜4均为正数，因此只需讨论第一象限内的情况。我们可以先求出y=2和y=4时对应的x值，再结合函数的增减性，即可推出x的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，其中$k=4＞0$，因此在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小。
①当$y=2$时，代入函数得：$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$；
②当$y=4$时，代入函数得：$4=\frac{4}{x}$，解得$x=1$。
已知$2＜y＜4$，结合增减性可知：y越大，对应的x越小，因此x的取值范围为$1＜x＜2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的增减性；反比例函数与不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题关键是先明确反比例函数的增减性，再代入边界值计算对应x的取值，需注意反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，避免跨象限判断出错。
【难度系数】
0.8

6.反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象是由两个分支组成的曲线.当$k＞0$时,函数图象在象限,在每一象限内,y随x的增大而;当$k＜0$时,函数图象在象限,在每一象限内,y随x的增大而.反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象关于直线成轴对称.

6.第一、第三,减小,第二、第四,增大,$y=x$ 和 $y=-x$

【分析】
本题考查反比例函数的基本性质，解题思路如下：①先根据k的正负判断x与y的符号关系，确定图象所在的象限；②再通过作差法或举例法判断同一象限内y随x的变化规律，即增减性；③最后结合轴对称的定义，通过代入特殊点验证的方法，确定反比例函数图象的对称轴。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$：
1. 当$k＞0$时，$x$与$y$的符号相同：$x＞0$时$y＞0$，对应第一象限；$x＜0$时$y＜0$，对应第三象限，因此函数图象在第一、第三象限。
在同一象限内任取两个点$x_1＜x_2$，则$y_1-y_2=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}$，因同一象限内$x_1x_2＞0$，结合$k＞0$、$x_2-x_1＞0$，可得$y_1-y_2＞0$即$y_1＞y_2$，因此在每一象限内，y随x的增大而减小。
2. 当$k＜0$时，$x$与$y$的符号相反：$x＞0$时$y＜0$，对应第四象限；$x＜0$时$y＞0$，对应第二象限，因此函数图象在第二、第四象限。
同理推导增减性：此时$k＜0$，$y_1-y_2=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}＜0$即$y_1＜y_2$，因此在每一象限内，y随x的增大而增大。
3. 对称性：若点$(a,b)$在反比例函数图象上，则$b=\frac{k}{a}$，可得点$(b,a)$也在图象上，而$(a,b)$与$(b,a)$关于直线$y=x$对称；同时点$(-b,-a)$也满足$-a=\frac{k}{-b}$，也在图象上，$(a,b)$与$(-b,-a)$关于直线$y=-x$对称，因此反比例函数图象关于直线$y=x$和$y=-x$成轴对称。
【答案】
第一、第三，减小，第二、第四，增大，$y=x$ 和 $y=-x$
【知识点】
反比例函数象限分布、反比例函数增减性、反比例函数对称性
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，所有结论均为反比例函数的核心基础性质，熟练掌握这些性质是解决反比例函数相关各类题型的前提。
【难度系数】
0.8

7.已知反比例函数$y=\dfrac{k-2}{x}$的图象在第一、第三象限，则k的取值范围是。

7.$k＞2$

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$）中，当$m＞0$时，图象位于第一、第三象限；当$m＜0$时，图象位于第二、第四象限。本题中反比例函数的比例系数是$k-2$，结合题目给出的图象在一、三象限的条件，可列出关于$k$的不等式，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象在第一、第三象限，根据反比例函数的图象性质，可得比例系数大于0，即：
$k-2＞0$
解这个不等式，移项得：
$k＞2$
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数比例系数符号与图象所在象限的对应关系，只要准确识记相关性质，正确求解一元一次不等式，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

8.反比例函数$y=\dfrac{m^2 + 1}{x}$(m为常数)的图象经过$(a,b),(c,d)$两点,且$a＜0＜c$,则$b$与$d$的大小关系是$b\_\_\_\_\_\_d$.(填“＞”“=”或“＜”)

8.$＜$

【分析】
解题思路可分三步梳理：第一步先判断反比例函数的比例系数符号，根据平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1$恒为正数；第二步回忆反比例函数性质：当比例系数大于0时，图象分布在第一、三象限，第一象限内点的纵坐标为正，第三象限内点的纵坐标为负；第三步结合两个点横坐标的正负判断它们所在的象限，得到$b$和$d$的正负性，即可比较二者大小。
【解析】
解：$\because$对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，
$\therefore m^2+1≥1＞0$，
$\therefore$反比例函数$y=\dfrac{m^2 + 1}{x}$的图象位于第一、三象限。
$\because a＜0$，$\therefore$点$(a,b)$在第三象限，可得$b＜0$，
$\because c＞0$，$\therefore$点$(c,d)$在第一象限，可得$d＞0$，
$\because$负数小于正数，
$\therefore b＜d$。
【答案】
$＜$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，平方的非负性，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是先确定比例系数的符号，再结合点的横坐标范围判断所在象限，利用各象限内点的坐标符号特征即可快速比较函数值大小。
【难度系数】
0.8

9.已知反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，则当$1≤ x≤ 3$时，$y$的最小值是。

9.2

【分析】
首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题中$k=6＞0$，且给定的$x$取值范围$1≤ x≤3$都属于第一象限，函数在该区间单调递减，因此当$x$取区间内的最大值时，$y$能取得最小值，代入最大值计算即可得到结果。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，比例系数$k=6＞0$，
∴在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小，
已知$1≤ x≤3$，所有取值均为正数，属于第一象限范围，
因此当$x$取最大值3时，$y$取得最小值，
将$x=3$代入解析式得：$y=\dfrac{6}{3}=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数最值求解
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题型，解题核心是先根据$k$的正负判断目标区间内函数的增减性，再结合自变量的取值范围确定对应函数的最值，只要熟练掌握反比例函数的增减性规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

10.已知关于x的方程$x^2+(2k-1)x+k^2=0$无解，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象在象限。

10.第一、第三

【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据一元二次方程无解的条件，即判别式Δ＜0，代入对应系数计算并解不等式求出k的取值范围；第二步，根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象性质，由k的正负判断图象所在的象限。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2+(2k-1)x+k^2=0$无解
∴ 方程的判别式$\Delta ＜ 0$
其中$a=1$，$b=2k-1$，$c=k^2$，代入判别式公式得：
$\Delta = b^2-4ac = (2k-1)^2 - 4×1× k^2$
$=4k^2 -4k +1 -4k^2 = 1-4k$
令$1-4k ＜ 0$，解得$k ＞ \frac{1}{4}$，即$k＞0$
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，其图象分布在第一、第三象限。
【答案】
第一、第三
【知识点】
一元二次方程根的判别式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础综合题，将一元二次方程根的情况和反比例函数性质结合考查，解题的核心是先准确求出k的取值范围，再对应反比例函数的性质判断图象位置，计算量小，掌握基础知识点即可解答。
【难度系数】
0.7

11.已知反比例函数图象过点$(-2,-2)$。

(1)求出函数解析式,然后完成表格,并在平面直角坐标系中画出函数图象；
(2)根据图象回答:当$0 ＜ x ＜ 2$时,$y$的取值范围是；
(3)根据图象回答:当$y ＜ 2$时,$x$的取值范围是。

11.【解】(1)函数解析式为$y=\frac{4}{x}$（表格略）.画出函数图象如图所示：
(2)$y＞2$
(3)$x＞2$ 或 $x＜0$

【分析】
(1) 求反比例函数解析式使用待定系数法：先设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将已知点坐标代入求出$k$即可得到解析式；之后代入不同$x$值计算对应$y$值完成表格，再描点连线画出图像。
(2) 求$0＜x＜2$时$y$的取值范围，观察第一象限的函数图像：先找到$x=2$对应的$y$值，结合反比例函数在第一象限$y$随$x$增大而减小的性质，即可确定$y$的范围。
(3) 求$y＜2$时$x$的取值范围需分两支分析：第一象限的图像中，找到$y=2$对应的$x$值，结合增减性得到该象限内满足条件的$x$范围；第三象限的图像中所有$y$值均为负数，天然满足$y＜2$，对应$x＜0$，合并两部分结果即可。
【解析】
(1) 设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将点$(-2,-2)$代入解析式得：$-2=\frac{k}{-2}$，
解得$k=(-2)×(-2)=4$，因此函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。
代入不同$x$值计算对应$y$值即可完成表格，描点、连线得到函数图象如图所示：
(2) 观察图像可知，$x=2$时$y=\frac{4}{2}=2$，且第一象限内$y$随$x$的增大而减小，因此当$0＜x＜2$时，$y＞2$。
(3) 分两种情况分析：
① 当$x＞0$时，$y=2$对应$x=2$，$y$随$x$增大而减小，因此$y＜2$时$x＞2$；
② 当$x＜0$时，第三象限内函数值均为负数，满足$y＜2$。
综上，当$y＜2$时，$x＞2$或$x＜0$。
【答案】
(1)函数解析式为$y=\frac{4}{x}$（表格略）.画出函数图象如图所示：
(2)$y＞2$
(3)$x＞2$ 或 $x＜0$
【知识点】
待定系数法求解析式；反比例函数的图象与性质；函数图象读图
【点评】
本题考查反比例函数的基础应用，既涉及解析式求解的基础方法，也需要结合图象分析变量的取值范围，解题时要注意反比例函数图象分为两支，分析范围时不要遗漏第三象限的情况，熟练掌握数形结合的分析方法。
【难度系数】
0.7